探索直线平行的条件2
一、教学目标(一)知识目标
1.会判断内错角、同旁内角.
2.直线平行的条件.
(二)能力目标
1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些实际问题.
(三)情感目标
创设情境,激发学生积极参与交流、学习,主动解决问题,鼓励其创造精神,并从中使他们受益.
二、教学重难点
(一)教学重点
两条直线平行的条件:角相等或互补.
(二)教学难点
两条直线平行的条件的应用.
三、教具准备
投影片四张
第一张:实例(记作投影片§2.2.2 A)
第二张:练习(记作投影片§2.2.2 B) 第三张:议一议(记作投影片§2.2.2 C)
第四张:做一做(记作投影片§2.2.2 D)
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]上节课我们探讨了直线平行的条件.谁来给大家总结一下:判定两条直线平行的方法.
[生]判定两条直线平行的方法到现在为止有以下三种:
①定义:即:在同一平面内不相交的两条直线是平行线.
②如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
③同位角相等,两直线平行.
[师]这位同学总结得很好.大家要会应用这些方法来判定两直线平行.下面来看一个实际例子.(出示投影片§2.2.2 A)
小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.(如图2-23所示)
图2-23
小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
[师]大家分组讨论一下.
[生甲]小明只有量角器,所以想到应该用"同位角相等,两直线平行"来判定.但图中又没有同位角,是不是应该找另外的角呢? [生乙]我们说:两条线段平行是指这两条线段所在的直线平行.所以我想把这个图形中的上下边缘及线段AB都变成直线,则图形变为图2-24.
图2-24
在图中可以看到:∠1与∠2是同位角,∠3与∠2是对顶角,并且相等,所以只要∠1=∠3,则直线CD∥EF.
[生丙]实际上只需要把线段AB延长即可.
图2-25
[师]同学们讨论得很精彩,知道只要量出如图2-25所示的∠1与∠3的度数,就可知画板的上下边缘是否平行.那这两个角是什么样的角呢?两直线平行还有哪些条件呢?这节课我们来继续探讨:直线平行的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]大家看图2-26.
图2-26
直线AB、CD与EF相交(或者说:两条直线AB、CD被第三条直线所截),∠1与∠2这两个角都在直线AB、CD之间,并且∠1在直线EF的左侧,∠2在直线EF的右侧.像具有这种位置关系的角称为内错角(alternate interior angles).
注意:辨认内错角时,要看清两个角是否在被截两直线之间,是否在截线的两旁.
图中还有内错角吗?
[生]有,∠3与∠4是内错角.
[师]好,我们再看:∠1与∠3的位置关系如何呢?
[生]∠1与∠3,这两个角也都在直线AB、CD之间,但它们在直线EF的同一旁.
[师]同学们说得很好,我们把具有这种位置关系的角称为同旁内角.
[生甲]老师,我知道了,那么∠2与∠4也是同旁同角,是吧?
[师]对,那谁能说一说:辨认同旁内角要掌握什么呢?
[生乙]要看清两个角是否在截线的同旁,是否在被截两直线之间.
[师]很好,下面同学们看图,从中找出同位角、内错角、同旁内角.辨认时,一定要注意哪两条直线被哪一条直线所截.(出示投影片§2.2.2 B)
在下图中,找出所有的同位角、内错角、同旁内角.
图2-27
[生甲]∠1与∠2、∠3与∠4、∠5与∠6是同位角.∠4与∠6是内错角.∠4与∠2是同旁内角.
[生乙]还有呢:∠7与∠8是同位角,∠2与∠8是内错角,∠6与∠8是同旁内角.
[师]还有吗?
[生齐声]没有了.
[师]好.两条直线被第三条直线所截,形成了八个角,这八个角之间的关系要弄清楚.现在我们再来看那个实例--小明测画板上下边缘是否平行.(再次出示图形)
刚才我们经过讨论得知:当∠1=∠3时画板的上下边缘就平行.那么∠1与∠3是什么角呢?由此可得出什么结论呢?
[生]∠1与∠3是内错角.由此可得出:内错角相等,两条直线就平行.
[师]很好.由此我们又得出了直线平行的条件,或者说是判定两条直线平行的方法:
内错角相等,两直线平行.
同学们来叙述一下为什么.
[生]如图2-28,∠3与∠2是对顶角,相等,又由于∠1=∠3,所以∠2=∠1,因此可以得出AB∥CD.
图2-28
[师]同学们叙述得很好,即:
AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
噢,三线八角中,我们能用同位角相等或内错角相等来判定两条直线平行,那同旁内角又如何呢?下面大家来议一议(出示投影片§2.2.2 C)
同旁内角满足什么关系时,两条直线平行?为什么?
(分组讨论、归纳)
[生甲]如图2-29,当∠1=∠2时,AB∥CD,而∠1+∠5=180°.
图2-29
所以猜想∠2+∠5=180°时,AB∥CD.
验证:当∠2+∠5=180°时,又∠1+∠5=180°(平角定义),所以由"同角的补角相等",可得:∠1=∠2,因此由"同位角相等,两直线平行"可得:AB∥CD.从而可知:同旁内角互补,两直线平行.
[生乙]还可以这样验证:当∠2+∠5=180°时,又平角定义可知:∠3+∠5=180°,所以可得出:∠3=∠2,∠3与∠2是内错角,因此可由"内错角相等,两直线平行"得出:AB∥CD.
[师]很好.由此我们可得出什么结论?
[生齐声]同旁内角互补,两直线平行.
[师]很好.应用这个判定时可这样书写:∠2+∠5=180°→AB∥CD.
接下来,我们来做一做(出示投影片§2.2.2 D)
如图2-30,三个相同的三角尺拼接成一个图形.请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
图2-30
小华:AC与DE是平行的,因为∠EDC与∠ACB是同位角,而且又相等.
你能看懂她的意思吗?
小明:我是这样想的:∠BCA=∠EAC→BD∥AE.
你知道这一步的理由吗?
(学生动手操作,叙述后,再出示小明、小华的想法.)
[生甲]通过摆放,可知:∠CBA=∠DCE,而这两个角是同位角,所以BA∥CE.
[生乙]通过摆放,可知:∠B+∠BAE=180°,而∠B与∠BAE是同旁内角,所以BD∥AE.
[生丙]因为∠ACE与∠CED是内错角,且相等,所以AC∥DE.
……
(学生用自己的语言来叙述理由,课堂气氛活跃.)
[师]同学们叙述得真好,下面看一看小华与小明的理由,你们能看懂吗?
[生齐声]能.
[师]好,通过做一做,我们熟悉了直线平行的条件.在今后的学习中,要学会〖JP2〗直接应用.接下来同学们做练习以巩固所学内容.
Ⅲ课堂练习
课本P57随堂练习
1.观察图2-31并填空.
图2-31
(1)∠1与 是同位角.
(2)∠5与 是同旁内角.
(3)∠2与 是内错角.
答案:(1)∠4 (2)∠3 (3)∠1
2.当图2-32中各角分别满足下列条件时,你能指出哪两条直线平行吗?
图2-32
(1)∠1=∠4,(2)∠2=∠4,(3)∠1+∠3=180°
答案:(1)∠1=∠4→a∥b
(2)∠2=∠4→m∥l
(3)∠1+∠3=180°→n∥l
Ⅳ.课时小结
本节课我们又探讨了直线平行的条件.到现在为止,我们学习了以下五种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等,两直线平行.
(4)内错角相等,两直线平行.
(5)同旁内角互补,两直线平行.
大家要注意结合已知条件选用适当的判定方法来判定两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P58习题2.3 1、2、3、4.
二、1.预习内容:P59~60
2.预习提纲:
(1)平行线的特征有哪些?
(2)初步了解推理过程.
Ⅵ.活动与探究
在遇到一个新问题时,我们常常把它转化为已知的(或已经解决的)问题来解决.在这一节中,我们是怎样利用"同位角相等,两直线平行"得出"内错角相等,两直线平行"的?怎样利用"同位角相等,两直线平行"推出"同旁内角互补,两直线平行"的?
[过程]学生在活动的过程中,进一步理解了由角的关系能得出直线的位置关系,并让学生初步了解推理过程及转化的数学思想.
[结果]都是先转化成同位角相等.(证明略)
五、板书设计
§2.2.2 探索直线平行的条件
一、内错角、同旁内角的概念.
二、直线平行的条件:
①
②
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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