生活中的平移教案
教学时间第一课时
课 题
§3.1 生活中的平移
一.教学目标
(一)教学知识点
1.平移的定义
2.平移的基本性质
(二)能力训练要求
1.通过具体实例认识平移,理解平移的基本内涵.
2.探索平移的基本性质,理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段和对应角分别相等的性质.
(三)情感与价值观要求
经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,经历探索图形平移的基本性质的过程以及与他人合作交流的过程,进一步发展空间观念,增强审美意识。
二.教学重点
平移的基本性质.
三.教学难点
平移的基本内涵的理解.
四.教学方法
探索、发现法.
五.教具准备
图片:一些游乐园的图片、辘轳、电梯等.
电脑演示:平移的过程,粒子运动及行星运转等.
投影片四张:
第一张:想一想,议一议(记作投影片§3.1 A);
第二张:想一想(记作投影片§3.1 B);
第三张:平移的性质(记作投影片§3.1 C);
第四张:例1(记作投影片§3.1 D).
六.教学过程
Ⅰ.巧设情景问题,引入课题
[师]同学们,还记得游乐园内的一些项目吗?(或投影片放图片,或在电脑上演示幻灯片):旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们曾经使我们许多人乐而忘返.不过,你想过没有:小火车在笔直的铁轨上开动时,火车头走了200米,那车尾走了多少米呢?
[生齐]也走了200米.
[师]很好.其实,数学就在我们身边,它有很多规律等待我们去探索,去发现!无论是年代久远的老牛上的辘轳(出示图片);还是刚刚耸立起的高楼大厦里的电梯,(出示图片),无论是微观世界里的粒子运动(电脑演示),还是浩翰宇宙中的行星运转(电脑演示).其中最简捷的运动变化形式主要是平移和旋转,让我们走进图形变换的天地,继续探索图形变换的奥秘吧!
从今天开始,我们就来探索第三章:图形的平移和旋转.
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们来看第一节:生活中的平移(电脑演示:P57的图3-1,然后提出问题)
(1)图3-1中,传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生了变化?手扶电梯上的人呢?
[生齐]传送带上的电视机的形状、大小在运动前后没有发生改变.
手扶电梯上的人也没有变化.
[师]很好,我们再看(电脑演示):
在传送带上,如果电视机的某一按键向前移动了80 cm,那么电视机的其他部位向什么方向移动?移动了多少距离?
[生]电视机的其他部位也向前移动,也移动了80 cm.
[师]好,(电脑出示问题,并演示四边形ABCD移动到四边形EFGH的位置的过程)
如果把移动前后的同一台电视机的屏幕分别记为四边形ABCD和四边形EFGH(如下图),那么四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小是否相同?
[生]四边形ABCD与四边形EFGH的形状、大小相同.
[师]很好,那同学们来想一想,议一议(出示投影片§3.1A).
传送带运送电视机的过程中,电视机的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变?哪
些发生了变化?手扶电梯上的人呢?
(学生讨论、发现、归纳结论)
[生]在传送电视机的过程中,电视机的形状、大小没有变化,它的位置发生了变化.
手扶电梯上的人也是位置发生了变化,人没有变化.
[师]很好,在电视机生产车间传输带运送电视机的过程中,对同一台电视机而言,不同时间的位置之间是相互平移的关系;人在电梯上两个不同时刻之间的位置关系也是平移.
那么,什么是平移呢?
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移(translation).
注意:"将一个图形沿某个方向移动一定的距离",意味着"图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离".
那大家想一想:平移有什么特征呢?
[生甲]平移不改变图形的形状和大小.
[生乙]平移改变图形的位置.
[师]很好,如一本书(演示)从书桌的一边平移到另一边,书的大小、形状没有改变,只是它的位置有所变化.
如图(P57的图3-2),点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H;点A与点E,点B与点F,点C与点G,点D与点H分别是一对对应点,AB与EF是一对对应线段;∠BAD与∠FEH是一对对应角.
那么同学们想一想,议一议(出示投影片§3.1 B)
(1)在下图中,线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系?
(2)在下面图中,有哪些相等的线段、相等的角?
(3)由(1)、(2)两个问题,你能归纳出什么结论?
[生丙]四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,由演示可知:线段AE、BF、CG、DH是互相平行的,并且这四条线段又相等.
[生丁]图中相等的线段:AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH.
∠ABC=∠EFG、∠BCD=∠FGH
∠BAD=∠FEH、∠ADC=∠EHG
[生戊]∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG
[师]戊同学指出的这四对角是相等的,但它们是否是由平移所产生的呢?
[生己]不是,它们是图形本身所具有的.
[师]很好,同学们回答了前两个问题,那第3个问题呢?
[生庚]图形经过平移后,只是位置发生变化,即图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离,而线段的长短、角的大小没有发生变化.
[生辛]经过平移,对应线段,对应角分别相等,对应点的连线是平行的,并且相等.
[师]同学们总结得很好,由此我们得到了平移的基本性质:(出示投影片§3.1 C)
经过平移,对应线段,对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等.
这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素:图形的形状和大小.
下面我们来看一例题以熟悉掌握平移的基本性质(出示投影片§3.1 D)
[例1]如下图所示,△ABE沿射线XY的方向平移一定距离后成为△CDF,找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形.
分析:因为△CDF是由△ABE平移得到的,所以要找图中平行且相等的线段,根据平移的基本性质,需找出平移前后图形的对应点;要找出一组全等三角形,可根据平移的特征:"平移不改变图形的形状和大小"得到.
解:如图,点A、B、E的对应点分别为点C、D、F,因为经过平移,对应点所连的线段平行且相等,所以:
AC∥BD∥EF,AC=BD=EF.
平移不改变图表的形状和大小,所以:
△ABE≌△CDF.
[师]接下来,通过练习进一步熟悉掌握平移的定义及基本性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P59随堂练习
1.如图,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC=33°,求∠DEF的度数.
解:因为∠DEF是∠ABC经过平移得到的,所以∠DEF与∠ABC是对应角,根据平移的基本性质:"经过平移,对应角相等"则
∠DEF=∠ABC=33°.
2.在下面的六幅图案中,(2)、(3)、(4)、(5)、(6)中的哪个图案可以通过平移图案(1)得到?
(图略,课本P59)
答:图案(3)可以通过图案(1)平移得到.
(二)试一试
1.下面是我们曾经欣赏过的一个图案,它是由若干个两种颜色的小鱼形状的图案拼成的,你能用平移分析这个图案是如何形成的吗?
(图略:图为课本P67)
答案:在同一行里,同种颜色的小鱼图案彼此之间是平移关系.
(三)看课本P57~P58,然后小结
Ⅳ.课后小结
本节课我们通过具体的实例,认识了平移,理解了平移的基本内涵,并探索了平移的基本性质.
平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离.
平移前后两个图形对应点连线平行并且相等,对应线段和对应角分别相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P59习题2.1 1、2、3
(二)1.预习内容:P61~P62
2.预习提纲:
(1)如何按要求作出简单平面图形平移后的图形.
(2)确定一个图形平移后的位置的条件有哪些?
Ⅳ.活动与探究
1.如图1是10枚硬币摆成的三角形,现在只许你移动3枚硬币,使图1中变成图2的倒三角形,请你移移看.
图1 图2
过程:让学生动手拼摆,来培养学生的动手、动脑能力.
结果:平移如下:
(还有其他方法平移,略)
2.依萨克·牛顿是举世闻名的物理学家,数学家,他曾以诗歌的形式提出一个数学问题:要栽九棵树,请你来帮忙,每行栽三棵,恰好成十行.请同学们帮他画出示意图.
过程:让学生充分发挥本领,积极行动起来,解决这个"九树栽十行"问题.
结果:如图所示
七.板书设计
§3.1 生活中的平移
一、平移的定义
平移的特征
二、平移的基本性质
例1
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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