数怎么又不够用了教案
1.数怎么又不够用了教学时间
第一课时
课 题
§2.1.1 数怎么又不够用了(一)
一.教学目标
(一)教学知识点
1.通过拼图活动,让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数;并能说出现由.
(二)能力训练要求
1.让学生亲自动手做拼图活动,感受无理数存在的必要性和合理性,培养大家的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识,能正确地进行推理和判断,识别某些数是否为有理数,训练他们的思维判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.激励学生积极参与教学活动,提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流,讨论与探索等教学活动,培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识,鼓励学生大胆质疑,培养他们为真理而奋斗的献身精神.
二.教学重、难点
重点:
1.让学生经历无理数发现的过程.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数.
难点:
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.
三.教学方法
师生共同讨论法.
教师引导,主要由学生分组讨论得出结果.
四.教具准备
有两个边长为1的正方形,剪刀.
投影片两张:
第一张:做一做(记作§2.1.1 A);
第二张:补充练习(记作§2.1.1 B).
五.教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]同学们,我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
[生]在小学我们学过自然数、小数、分数.
[生]在初一我们还学过负数.
[师]对,我们在小学学了非负数,在初一发现数不够用了,引入了负数,即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围,有理数包括整数和分数,那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢?下面我们就来共同研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
1.问题的提出
[师]请大家四个人为一组,拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀,认真讨论之后,动手剪一剪,拼一拼,设法得到一个大的正方形,好吗?
[生]好.(学生非常高兴地投入活动中).
[师]经过大家的共同努力,每个小组都完成了任务,请同学们把自己拼的图展示一下.
同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.
[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下:
下面再请大家共同思考一个问题,假设拼成大正方形的边长为a,则a应满足什么条件呢?
[生甲]a是正方形的边长,所以a肯定是正数.
[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积,所以根据正方形面积公式可知a2=2.
[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.
[师]大家说得都有道理,前面我们已经总结了有理数包括整数和分数,那么a是整数吗?a是分数吗?请大家分组讨论后回答.
[生甲]我们组的结论是:因为12=1,22=4,32=9,…整数的平方越来越大,所以a应在1和2之间,故a不可能是整数.
[生乙]因为 ,…两个相同因数的乘积都为分数,所以a不可能是分数.
[师]经过大家的讨论可知,在等式a2=2中,a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数,但在现实生活中确实存在像a这样的数,由此看来,数又不够用了.
2.做一做
投影片§2.1.1 A
(1)在下图中,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少?
(2)设该正方形的边长为b,则b应满足什么条件?
(3)b是有理数吗?
[师]请大家先回忆一下勾股定理的内容.
[生]在直角三角形中,若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2.
[师]在这个题中,两条直角边分别为1和2,斜边为b,根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗?请举手回答.
[生甲]因为22=4,32=9,4<5<9,所以b不可能是整数.
[生乙]没有两个相同的分数相乘得5,故b不可能是分数.
[生丙]因为没有一个整数或分数的平方为5,所以5不是有理数.
[师]大家分析得很准确,像上面讨论的数a,b都不是有理数,而是另一类数--无理数.关于无理数的发现是发现者付出了昂贵的代价的.早在公元前,古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆"数",即"宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比",也就是一切现象都可用有理数去描述.后来,这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示,这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,据说为此希伯索斯被投进了大海,他为真理而献出了宝贵的生命,但真理是不可战胜的,后来古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.也就是我们前面谈过的a2=2中的a不是有理数.
我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的,我们一方面应积极地学习这些经验,另一方面我们也不能死搬教条,要大胆质疑,如不这样科学就会永远停留在某处而不前进,要向古希腊的希伯索斯学习,学习他为扞卫真理而勇于献身的精神.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P25随堂练习
如图,正三角形ABC的边长为2,高为h,h可能是整数吗?可能是分数吗?
解:由正三角形的性质可知BD=1,在Rt△ABD中,由勾股定理得h2=3.h不可能是整数,也不可能是分数.
(二)补充练习
投影片(§2.1.1 B)
为了加固一个高2米、宽1米的大门,需要在对角线位置加固一条木板,设木板长为a米,则由勾股定理得a2=12+22,即a2=5,a的值大约是多少?这个值可能是分数吗?
解:a的值大约是2.2,这个值不可能是分数.
Ⅳ.课时小结
1.通过拼图活动,让学生感受有理数又不够用了,经历无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断一个数是否为有理数.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P49习题2.1
解:设长、宽分别为3、2的长方形的对角线长为a,得a2=32+22,a2=13
a不可能是整数,也不可能是分数.
(二)预习内容:P49~P51
预习提纲:
(1)借助计算器,采用估算的方法探索a2=2中的a的大小.
(2)无理数的概念.
(3)会判断一个数是有理数或无理数.
Ⅵ.活动与探究
下图是由16个边长为1的小正方形拼成的,任意连结这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.
解:如图,AB=2,BE=1,AB、BE是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13,AC2=1+1=2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.
AC、AD、AE既不是整数,也不是分数,所以不是有理数.
六.板书设计
§2.1.1 数怎么又不够用了(一)
一、问题的提出(讨论a2=2中的a既不是整数,也不是分数)
二、做一做(由勾股定理得b2=5,且b既不是整数,也不是分数)
三、练习
四、小结
五、作业
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