二次根式的化简教学设计
(第1课时)一、教学目标
1.把握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点:理解并把握二次根式的性质
2.难点:理解式子 中的 可以取任意实数,并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比,归纳整理,应用提高,以学生活动为主
七、教学步骤
(一)教学过程
复习引入
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论:当 时, ;
当 时, .
2.求值 、 …
结论:当 时,式子有意义, ,对于 , 不能为负数.
3.求值 、 …
结论:当 时, .
问:若根号内这个式子中的底数 ,根式还有意义吗?其值等于什么?
例如, ,其中-2与2互为相反数; ,其中-3与3互为相反数; ,其中 与 互为相反数.
讲解新课
提出问题: 等于什么?引导学生讨论、猜测、联想,得到结论:
教师可结合学生的具体情况,将上面公式用最简练的语句表达,并反复提问中差学生,加深其印象,进一步提问:若 时, 能否等于 ,以增强学生的辨别能力,加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简:
(1) ;(2) .
解:(略).
注: 可看作 ,把 先写为 ;
可看作 ,把 先写为 .
例2 化简: .
分析:底数 是非负数还是负数将直接影响结果,这时要注重条件,由条件 ,可得 .
∴ .
解:(略).
例3 化简下列各式:
(1) ( );(2) ( );
(3) ( );(4) ( ).
解:(1)∵
∴ .
∴
.
(2)∵
∴ ,即 .
∴
.
(3)∵
∴ ,即 .
∴
.
(4)∵ ,
∵ ,即 .
∴ .
注:要从条件出发,判定根号下面式子的底数是非负数还是负数,再根据公式 计算出结果,因此在解题过程中,也是先写出条件,后进行变形,判定底数的正、负.
在写解题步骤上,尽量完整,以减少失误,并练习学生的逻辑思维能力.
(二)随堂练习
1.求值:
(1) ;(2) ;(3) ( );
(4) ;(5) .
解:(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
注: ,学生易与 相混淆.
2.化简:
(1) ;(2) ;(3) ;
(4) ( ); (5) ( ).
解:(1) .
(2) .
(3) .
(4) .
(5) .
(三)总结、扩展
对公式 ,一定要在理解在基础上牢固把握,要准确地运用公式进行二次根式的化简,关键是对根号内式子的底数的判定.
(四)布置作业
教材P213中1(2)、(3);2(1)、(2).
(五)板书设计
标 题
1.复习题4.练习题
2.公式
3.例题
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