平面直角坐标系2
一.教学目标(一)教学知识点
1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.
2.认识并能画出平面直角坐标系.
3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
(二)能力训练要求
1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.
2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.
(三)情感与价值观要求
由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.
二.教学重点
1.理解平面直角坐标系的有关知识.
2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.
3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.
三.教学难点
1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.
2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.
四.教学方法
讨论式学习法.
五.教具准备
方格纸若干张.
投影片四张:
第一张:例题(记作§5.2.1 A);
第二张:例题(记作§5.2.1 B);
第三张:做一做(记作§5.2.1 C);
第四张:练习(记作§5.2.1 D).
六.教学过程
Ⅰ.导入新课
[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.
(1)你是怎样确定各个景点位置的?
(2)"大成殿"在"中心广场"南、西各多少个格?"碑林"在"中心广场"北、东各多少个格?
(3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示"碑林"的位置吗?"大成殿"的位置呢?
在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合?
[生]用反映直角坐标思想的定位方式.
[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.
Ⅱ.讲授新课
1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.
[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.
[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.
对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.
[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.
[生](2)"大成殿"在"中心广场"南两格,西两格."碑林"在"中心广场"北一格,东三格.
(3)如果以"中心广场"为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则"碑林"的位置是(3,1).
[师]很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗?
[生]能,钟楼的位置是(-2,1);
雁塔的位置是(0,3);
大成殿的位置是(-2,-2);
影月湖的位置是(0,-5);
科技大学的位置是(-5,-7).
2.例题讲解
投影片(§5.2.1 A)
[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
[生]解:各个顶点的坐标分别为:
A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).
[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变?
[生甲]是.
[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.
[师]你能举个例子吗?
[生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为:
A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).
[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢?
[生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.
[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.
投影片(§5.2.1 B)
在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.
[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).
3.想一想
在例1中,
(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?
(2)线段CE的位置有什么特点?
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点?
[师]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).
请大家讨论第(2)题.
[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).
[师]请大家先找出坐标轴上的点.
[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)
[师]这些点的坐标中有什么特点呢?
[生]坐标中都有一个数字是0.
[师]从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上?
[生]当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.
[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢?
[生]A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.
[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.
4.做一做
投影片(§5.2.1 C)
(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?
(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么?
[师]请大家先独立思考,然后再进行交流.
[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).
[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).
[师]这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.
若以BC所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.
[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.
[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).
[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.
[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).
[师]下面做第(2)题.
[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.2.1 D)
如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.
[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).
Ⅳ.课时小结
1.认识并能画出平面直角坐标系.
2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.
3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.
4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.
连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.
5.坐标轴上点的坐标有什么特点?
横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.
Ⅴ.课后作业
习题5.3
1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.
解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)
2.下图是画在方格纸上的某岛简图.
(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;
(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么?
解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).
(2)(4,7)所代表的地点是C,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地点是D.
Ⅵ.活动与探究
如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).
要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.
你的答案惟一吗?
解:如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.
(2)当D点的坐标为(-6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.
(3)当D点的坐标为(0,-4)时,四边形ABCD是平行四边形.
所以答案不惟一.
七.板书设计
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