认识三角形教案2
一、教学目标(一)知识目标
1.三角形三个角之间的关系.
2.三角形按角进行分类
3.直角三角形的性质.
(二)能力目标
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.掌握"三角形的内角和等于180°"这个结论,并会按角将三角形分类.了解直角三角形的两锐角之间的关系.
(三)情感目标
在学生活动中,培养其相互协作意识及数学表达能力,体验探索、交流与成功.
二、教学重难点
1.教学重点
三角形三个内角的关系.即三角形的内角和为180°.
2.教学难点
利用平行线的特性,得出三角形的内角和.
三、教具准备
三角形纸片.
投影片四张:
第一张:引例(记作投影片§5.1.2 A)
第二张:做一做(记作投影片§5.1.2 B)
第三张:猜一猜(记作投影片§5.1.2 C)
第四张:三角形分类(记作投影片§5.1.2 D)
学生用具:三角形纸片
四、教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]假如你是一名技术人员,现在有一实际问题,你能解决吗?(出示投影片§5.1.2 A)
某水泥厂需要一大型模板.如图5-10,设计时要求BA和CD相交成30°角,DA和CB相交成20°角,怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,来检查模板是否合格?
图5-10
图5-11
(学生讨论)
[师]要检验模板是否合格,需要测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数,那如何测量呢?从已知可知:BA与CD相交成30°角,DA与CB相交成20°,如图5-11,这时出现了△BCE和△DCF,这样就把所要测量的一些角放到三角形中.只要知道三角形的角之间的关系,这个问题便可解答.那么三角形的三个内角的关系如何呢?我们这一节课就来探讨它.
Ⅱ.讲授新课
[师]在小学,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后,计算它们的和;也曾用折叠一张三角形纸片,把三角形的三个内角拼在一起,得到"三角形三个内角的和等于180°"的结论.
(教师演示)
图5-12
如图5-12的折叠拼合,相当于把三角形的三个内角剪下来拼在一起.其实,拼出:∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样,大家来拼一拼.
(学生动手拼摆,把具有代表性的拼图贴在黑板上).
图5-13
[师]同学们拼摆得很好,通过把三角形的三个内角撕下来,拼在一起.得到了三角形的内角和为180°.
大家看图(5),这个图只是撕下三角形的一个角,也得到了上面的结论吗?(请贴这个图的学生叙述)
图5-14
[生]因为把∠A撕下后,摆放到∠C那儿后,这时,边a∥b.又由两直线平行,同旁内角互补,就可得到:∠A+∠B+∠C=180°.
[师]噢,大家想一想他说得有道理吗?他是这样做的.(出示投影片§5.1.2 B)
(1)做一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1,∠2和∠3,如图5-15
图5-15 图5-16
(2)将∠A撕下,按图5-16所示进行摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合.
此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗?为什么?
图5-17
(3)如图5-17所示,将∠2与∠3的公共边延长,它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系?为什么?
现在,你得到这个三角形的内角和了吗?
[生甲]他说得有道理.因为∠1撕下后,摆放到如图5-16的位置,且∠2的顶点与∠1的顶点重合,它的一条边与另一条边重合,这时,实际上就形成了两条直线被第三条直线所截.两个∠1为内错角,由"内错角相等,两直线平行"可得:a∥b.
又因为∠1+∠2与∠3是同旁内角,由"两直线平行,同旁内角互补"即可得:
∠1+∠2+∠3=180°.
这样就得到了:三角形的内角和等于180°.
[师]同学们说得很有道理,很好.如果有第(3)时,那又该如何说呢?
[生乙]∠3与∠4是相等的.因为a与b平行,∠3与∠4是同位角.由"两直线平行,同位角相等"即可得.
这样,把∠1、∠2、∠4就拼成了一个平角.即:∠1+∠2+∠3=180°.
同样,也得到了三角形的内角和.
[师]同学们思路清晰,并用语言说清了理由,很好.接下来,大家自己任意做一个三角形纸片,重复刚才的过程,你能得到同样的结论吗?分小组讨论、交流一下.
(学生分组制作、交流)
[师]怎么样?
[生齐声]能得到一样的结论.
[师]什么结论?
[生齐声]三角形三个内角的和等于180°.
[师]这样,我们又有了三角形三个内角的关系了.下面看开头的那个问题,大家能解决吗?与同伴交流交流.
[生丙]能.根据三角形三个角的和等于180°,可知只要量得∠B+∠C=150°,就可以判定BA与CD相交成30°角.同样,只要量得∠C+∠D=160°,就可以判定DA与CB相交成20°角.
[师]同学们表现得真棒.下面大家来猜一猜(出示投影片§5.1.2 C)
(1)图5-18(1)中三角形被遮住的两个内角是什么角?图(2)中的呢?试说明理由.
图5-18
(2)如图(3)中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所得结果与(1)的结果进行比较.
[生甲]图(1)的三角形被遮住的两个内角都是锐角.因为图(1)露出的角是直角.根据三角形的内角和是180°,可知一个三角形中不可能有两个直角,也不可能有一个直角和一个钝角.所以,图(1)中的三角形被遮住的那两个内角一定是锐角.
图(2)中的三角形被遮住的两个内角也一定是锐角.
[生乙]图(3)中三角形被遮住的两个内角是一个直角和一个锐角.
[生丙]不对,应该是一个锐角和一个钝角.
[生丁]不,应该是两个锐角.
[生戊]都不对,三种情况都有可能.
[师]戊同学说得对吗?
[生齐声]对.
[师]当一个三角形的两个内角被遮住时,如果露出的那个角是直角或钝角时,那么被遮住的两个内角都是锐角,如果露出的那个角是锐角时,那么被遮住的两个内角可能都是锐角,也可能是一个直角一个锐角,也可能是一个钝角一个锐角.
好,把这一结果与(1)的结果进行比较,又会得到什么?
[生]三角形按角可分为:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
[师]很好,我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类:(出示投影片§5.1.2 D)
锐角三角形(acutetriangle)
三个内角都是锐角 直角三角形(righttriangle)
有一个内角是直角 钝角三角形(obtusertiangle)
有一个内角是钝角
图5-19
通常,用符号"Rt△ABC"表示"直角三角形ABC",把直角所对的边称为直角三角形的斜边(hypotenuse),夹直角的两条边称为直角边.(leg)
直角三角形有许多性质,你发现它的两个锐角之间有什么关系吗?
[生]三角形的三个内角和等于180°,直角三角形中有一个直角,那么另外两个锐角的和等于90°.即这两个锐角互余.
[师]很好,这样我们得到了直角三角形的一个性质:
直角三角形的两个锐角互余.
好,下面我们来做练习以掌握三角形的内角和性质.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P122 随堂练习
1.在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度数.
解:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°,∠A=80°
∴∠B+∠C=100°
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=50°
2.观察下面的三角形,并把它们的标号填入相应的圈内.
图5-20
答案:锐角三角形:③⑤
直角三角形:①④⑥
钝角三角形:②⑦
3.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
①30°和60° ②40°和70° ③50°和20°
解:①由三角形的内角和等于180°得:
第三个角为90°,所以这个三角形是直角三角形.
②它是锐角三角形.
③这个三角形是钝角三角形.
(二)看课本P120~122,然后小结
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点探讨了三角形三个内角之间的关系,并按内角的大小把三角形进行了分类.
"三角形的内角和等于180°"揭示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角时,只要再给出两个条件即可.
由"三角形的内角和等于180°"这个性质还推出了直角三角形的一个性质:直角三角形的两锐角互余.
三角形按内角的大小分为
Ⅴ.课后作业
(一)课本P123习题5.2 1、2、3、4
(二)1.预习内容P124~125
2.预习提纲:
(1)三角形的角平分线的概念.
(2)三角形的中线的概念.
Ⅵ.活动与探究
1.已知三角形三个内角的度数之比为:1∶3∶5,求这三个内角的度数.
[过程]在活动过程中,让学生进一步熟悉掌握三角形的内角和等于180° 这个性质.解题时,可用方程,也可用比例分配.
[结果]
解法一:设这个三角形的最小角为x,那么其他两个角分别为3x、5x,根据"三角形的内角和等于180°"可得:
x+3x+5x=180°
解得:x=20°
3x=60°,5x=100°
答:这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.
解法二:180°× =20°
180°× =60°
180°× =100°
因此,这三个内角的度数分别为20°、60°、100°.
五、板书设计
§5.1.2 认识三角形
一、三角形三个内角的关系:
三角形的内角和等于180°
二、猜一猜.
三、三角形按角进行分类:
四、直角三角形的表示:Rt△
五、直角三角形的性质:
六、课堂练习
七、课时小结
八、课后作业
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