认识三角形教案4
一、教学目标(一)知识目标
1.三角形的高线的定义.
2.三角形的高线的画法.
(二)能力目标
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.了解三角形的高线,并能在具体的三角形中作出它们.
(三)情感目标
通过折纸、画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活.
二、教学重难点
(一)教学重点
三角形的高线的定义.
(二)教学难点
直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解,尤其是画出它们是本节课的难点.
三、教具准备
上节课的电脑课件.
电脑课件:直角三角形、钝角三角形的高.
投影片共四张
第一张:做一做(记作投影片§5.1.4 A)
第二张:议一议(记作投影片§5.1.4 B)
第三张:想一想(记作投影片§5.1.4 C)
第四张:练习(记作投影片§5.1.4 D)
四、教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]同学们好,大家来看大屏幕(出示上节课的电脑课件)
如图5-37,△ABC中,有一条红色线段,一端点在顶点A处,另一端点从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线段(AD,AE,AF,AG……)中,有没有特殊位置的线段?
你认为有哪些特殊位置?
图5-37
(教师演示)
[生]老师,这个问题上节课已经解决了.这些线段中有三条线段的位置比较特殊,它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.
[师]对.上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线,这节课来研究三角形的高线.
Ⅱ.讲授新课
[师]从刚才移动的过程中,知道:AG⊥BC,这时我们说AG就是△ABC的高,那么三角形的高是如何定义的呢?
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高.(height)
图5-38
如图5-38,线段AG是BC边上的高.
注意:三角形的高是线段.
由定义可知:AG是△ABC中BC边上的高,那么有∠AGB=90°,∠AGC=90°,
∠AGB=∠AGC.
三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段.那么如何过三角形的一个顶点,画出它的对边的垂线呢?我们先来回忆:过一点如何作一条直线的垂线?
[生甲]可以利用折纸的方法,对折直线所在的纸片,使直线重合,折痕过已知点,这样折痕就是过已知点垂直于已知直线的垂线.(甲同学演示)
[生乙]也可以用三角尺来画.把三角尺的一条直角边与已知直线重合,移动三角尺,使它的另一条直角边经过已知点,画直线,这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线.
[生丙]也可以利用量角器来画.
[师]很好,同学们利用几种方法,画出了过已知点并与已知直线垂直的直线,那能不能画出三角形的高呢?下面我们来做一做.(出示投影片§5.1.4 A)
每人准备一个锐角三角形纸片.
(1)你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?
(2)这三条高之间有怎样的位置关系?
将你的结果与同伴进行交流.
[生甲]我能画出这个锐角三角形的三条高,用折纸的方法也能得到它们.
这三条高相交于一点.如图5-39.
图5-39
线段AD、BE、CF是△ABC的三条高,它们相交于点O.
[师]很好,大家能画出锐角三角形的三条高,并且知道这三条高都在三角形内,且相交于一点,那么直角三角形的三条高,你能画出来吗?钝角三角形呢?大家来议一议(出示投影片§5.1.4 B)
在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.
(1)画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?
(2)你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?
(3)钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所在的直线交于一点吗?
将你的结果与同伴进行交流.
[生乙]直角三角形中,只有一条高,如图5-40,在Rt△ABC中,CD是直角三角形ABC的高.
图5-40
[生丙]不对,直角三角形的两边互相垂直.所以:直角边AC、BC也应该是Rt△ABC的高,即:AC是BC边上的高,BC也是AC边上的高.
Rt△ABC的三条高分别是AC、BC、CD,它们相交于一点,这个点是三角形的一个顶点.
[师]丙同学说得对吗?
[生齐声]对.
[师]很好.直角三角形有一条高在三角形的内部,而另两条高恰是它的两条直角边.下面我们来看钝角三角形.即问题(2).
[生丁]我画出钝角三角形后,只能折出它的一条高,而其他两条找不到.
[生戊]其他的两条高在三角形的外边.如图5-41:
图5-41
线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高.
[师]对,下面我们看大屏幕(出示电脑课件).
如图5-42,△ABC的高AD.
(1)当点C沿着CB向点B方向移动.当点C与点D重合时,此时AD是△ABC的高吗?由此你发现了什么?
(2)将点C继续沿着CB向点B方向移动,当点C、点B不重合且在AD的同侧,此时AD是△ABC的高吗?由此你发现了什么?
图5-42
(一个问题解决完后,再演示第2个)
[生甲]当点C沿着CB向点B方向移动,点C与点D重合时,这时∠ACB=90°,这时由原来的锐角三角形变为直角三角形,此时AD仍是△ABC的高,只是比较特殊,AC与AD为同一条线段了.即:直角边也是直角三角形的高.
[生乙]将点C继续沿着CB向点B方向移动,当点C、点B不重合且在AD的同侧,此时的三角形为钝角三角形.因为AD仍然垂直于BC所在的直线,所以AD是△ABC的高,只是它在三角形的外面.
[师]同学们分析得很透彻,那你能画出或折出钝角三角形的高吗?
[生]能.
[师]很好,钝角三角形的高有什么特点呢?
[生丙]钝角三角形有三条高,一条高在三角形内,另两条高在三角形外.
[师]对,那钝角三角形的三条高交于一点吗?
[生丁]不.
[师]那么这三条高所在的直线交于一点吗?
(学生讨论)
[生]钝角三角形的三条高所在的直线交于一点.如图5-43.
图5-43
[师]很好,由此我们知道了:
三角形的三条高所在的直线交于一点.
接下来,同学们想一想:(出示投影片§5.1.4 C)
分别指出图5-44中△ABC的三条高.
图5-44
[生甲]图(1)中的三条高分别为:AB、BC、BD.
[生乙]图(2)中的三条高分别为:BF、AD、CE.
[师]好,接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段.
Ⅲ.课堂练习
(一)补充(出示投影片§5.1.4 D)
1.分别画出图5-45中一组直角三角形的所有高.
图5-45
2.分别画出图5-46中一组钝角三角形的所有高.
图5-46
3.分别画出图5-47中各个三角形的所有角平分线.
图5-47
4.分别画出图5-48各个三角形的所有的中线.
图5-48
5.从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线,你发现了什么?以下有三种情况,根据你画图的实践,用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母).
A.在三角形的内部
B.在三角形的边上
C.在三角形的外部
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线
中线
高线
答案:1.如图5-49.
图5-49
2.如图5-50.
图5-50
3.如图5-51.
图5-51
4.如图5-52.
图5-52
5.如下表:
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
角平分线 A A A
中线 A A A
高线 A A、B A、C
(二)看课本P126~127,然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们重点探讨了三角形的高.
三角形的高不一定都在三角形的内部.锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形中,有两条高恰好是它的两条直角边;钝角三角形中,两锐角所对边上的高都在三角形的外部.
三角形的三条高所在的直线相交于一点.
到现在为止,我们学习了三角形的三种重要线段:角平分线、中线和高线.这三种重要线段都是用连结顶点--对边(或对边所在直线)上一个特殊点的方法来定义的.大家要掌握它们的定义,并且会在图形中准确地作出这些线段.
Ⅴ.课后作业.
(一)课本P127习题5.4 1、2、3
(二)1.预习内容 P128~130
2.预习提纲
(1)什么是全等图形?
(2)全等图形有什么性质.
Ⅵ.活动与探究
如图5-53,在△ABC中,AD、BE、CF是三条中线,它们相交于同一点G,问△AGF的面积和△AGE的面积是否相等?为什么?
图5-53
过程:让学生活动,寻找这两个三角形的关系.要求面积,需知面积公式.即:
三角形的面积= ×底×高.
这个题运用了"同高等底的两个三角形的面积相等"让学生知道这个结论.并且会运用它.
结果:这两个面积相等.
因为AD是BC边上的中线,所以BD与CD相等,又因为三角形ABD和三角形ADC的高是同一条.所以,△ABD的面积和△ADC的面积相等,同样道理可知:△BGD的面积与△CGD的面积相等.利用等式的性质可以知道:△ABG的面积与△AGC的面积也相等.又因为BE、CF是△ABC的中线.所以由"同高等底的两个三角形的面积相等"可以知道:△AGF与△BFG的面积相等,△AGE与△GEC的面积相等.从而可以知道:
△AGE与△AGF的面积相等.
五、板书设计
§5.1.4 认识三角形
一、三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点与垂足之间的线段.
注意:三角形的高是线段,与垂线有区别.
二、做一做
三、议一议
三角形的三条高所在的直线交于一点.
四、想一想
五、课堂练习
六、课时小结
七、课后作业
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