变化的鱼教案
一.教学目标(一)教学知识点
1.经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
2.在同一直角坐标系中,感受图形上点的坐标变化与图形的变化(平移,轴对称,伸长,压缩)之间的关系.
(二)能力训练要求
1.经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程,掌握空间与图形的基础知识和基本技能.
2.通过图形的平移,轴对称等,培养学生的探索能力.
(三)情感与价值观要求
1.丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维.
2.通过有趣的图形的研究,激发学生对教学学习的好奇心与求知欲,使他们能积极参与数学学习活动.
3.通过"变化的鱼",让学生体验数学活动充满着探索与创造.
二.教学重点
经历图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间关系的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
三.教学难点
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化.
四.教学方法
导学法.
五.教具准备
坐标纸若干张.
投影片三张:
第一张:例题(记作§5.3.1 A);
第二张:例题(记作§5.3.1 B);
第三张:练习(记作§5.3.1 C).
六.教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识,会画平面直角坐标系;能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系下,会根据坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标.
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同,反过来,不同的坐标确定不同的点.如果坐标中的横坐标不变,纵坐标按一定的规律变化,或者横纵坐标都按一定的规律变化,那么图形是否会变化,变化的规律是怎样的,这将是本节课中我们要研究的问题.
Ⅱ.讲授新课
[师]我们先检验一下大家对上节课所学内容的掌握情况,请你们准备好坐标纸,并在坐标纸上建立直角坐标系,根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点,并依次用线段将这些点连接起来,坐标是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0).
你们画出的图形和我这里的图形是否相同呢?
[生]相同.
[师]观察所得的图形,你们觉得它像什么?
[生]像"鱼".
[师]鱼是营养价值极高的食物,大家肯定愿意吃鱼,但上面的这条鱼太小了,下面我们把坐标适当地作些变化,这条鱼就能变大或变胖,即鱼的变化,下面我们具体来看怎样就能发生变化.
1.例题讲解
投影片(§5.3.1 A)
[例1]将上图中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下变化:
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别变成原来的2倍,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的点用线段依次连接起来,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
[师]我们先根据题意把变化前后的坐标作一对比.如下:
(1)(0,1),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0).
(2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0).
根据变化后的坐标,把变化后的图形在自己准备的坐标纸上画出来.
你们画出的图形与下面的图形相同吗?
[生]相同.
[师]这个图形与原来的图案相比有什么变化呢?
[生]比原来的鱼长了.
[师]对,将各点用线段依次连接起来,所得图案与原图案相比,整条鱼横向拉长为原来的2倍.即鱼变长了.
第(2)题的图自己画.
下面是一位同学画出的图.
大家的图形和他画的是否相同呢?
[生]相同.
[师]这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了?
[生]没变.
[师]对,新的图案与原图案相比,鱼的形状、大小不变,整条鱼向右平移了3个长度单位.
从上面的两种变化情况来看,当横坐标分别加3,纵坐标不变时,整个图案向右平移了3个单位;当横坐标分别变成原来的2倍,纵坐标不变时,整条鱼被横向拉长为原来的2倍.这两种情况都是横坐标变化,纵坐标不变,图形是被拉长或向右移动,当纵坐标发生变化,横坐标不变时,鱼会怎样变化呢?
投影片(§5.3.1 B)
[例2]将第一个图形中的点(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下变化:
(1)横坐标保持不变,纵坐标分别乘-1,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
(2)纵、横坐标分别变成原来的2倍,所得的图案与原来的图案相比有什么变化?
[师]刚才咱们已经做过这方面的训练了,现在的工作让大家来做.
首先描述一下坐标的变化.
[生](0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),变化后为(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0).
[师]图形应变成什么图形呢?
[生]如下图所示.
图形和原来的图形相比,好像鱼沿x轴翻了个身.
[师]这位同学的比喻很恰当,所得的图案与原图案关于横轴成轴对称.
再做第(2)题.
[生]纵、横坐标分别变成原来的2倍,所得各个点的坐标依次是:(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0).
如下图所示:
所得的图案与原图案相比,形状不变、大小放大了一倍.
[师]也就是鱼长大长胖了.
下面我们一齐来探讨一下,当坐标如何变化时,鱼就长大了,什么情况下,鱼就长胖了,什么情况下鱼既长长又长胖.
请大家按小组讨论后回答.
2.议一议
[生](1)当横坐标同时加上一个相同的数,纵坐标不变时,鱼向右移动.
(2)当横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变时,鱼长长了,没胖.
(3)当横坐标不变,纵坐标分别乘以-1时,鱼翻身了,即后来的鱼和原来的鱼关于x轴对称.
(4)当横坐标,纵坐标分别变成原来的2倍时,鱼既长长了,又长胖了.
[师]这位同学把我们刚才出现的情况都总结出来了,可见他对课堂活动十分投入,并能做好总结工作,小结对知识的巩固作用特别大,如果不进行总结,所学知识一盘散沙,不系统,容易遗忘,以后大家要向这位同学学习,形成小结的习惯.
下面我们一起来探讨.
(1)
图中虚线形成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标不变,纵坐标乘以-1得到的,这两个图形关于x轴成轴对称.
(2)
图中虚线连成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标乘以-1,纵坐标不变得到的,这两个图形关于y轴成轴对称.
(3)如果横坐标乘以-1,纵坐标乘以-1,则后来的图形和原来的图形有什么变化呢?如下图所示.
虚线形成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标,纵坐标都乘以-1得到的图形,这两个图形是关于原点成中心对称图形.
综上所述,图形的形状不变、大小不变,只是位置发生变化,变成和原来图形关于x轴对称,y轴对称,原点对称.即鱼没长长,也没长胖,只是朝不同的方向翻了几次.
(4)当横坐标同时加上一个相同的数时,整个鱼整体移动,当这个数是正数时,向右移动,当这个数是负数时向左移动.
当纵坐标同时加上某一个相同数时会怎样呢?如下图,虚线形成的图形是原来的图形,实线形成的图形是横坐标不变,纵坐标同时都加上4形成的图形,从图上可以看出,后来的图形相当于原来的图形整体向上移动.
综上所述,当横坐标不变,纵坐标同时加上某一个数时,图形整体向上或下移动;当纵坐标不变,横坐标同时加某一个数时,图形整体向左或向右移动,即鱼的形状、大小都不变,只是位置发生变化,即鱼没长长也没长胖.
(5)当横坐标变成原来的整数倍,纵坐标不变时,例题中已知做过讨论,鱼长长了,整条鱼被横向拉长为原来的几倍.
当纵坐标变成原来的整数倍,横坐标不变时,鱼将怎样变化呢?请大家猜想一下.
[生]鱼肯定是变胖了,没长长.
[师]大家同意她的观点吗?
[生]同意.
[师]当横坐标变成原来的几倍,纵坐标不变时,鱼长长了没长胖;当横坐标不变,纵坐标变成原来的几倍时,鱼长胖了没长长.
[师]那如果横坐标、纵坐标都变成原来的几倍时,鱼将怎样变化?
[生]鱼既长长又长胖.
[师]以上我们对不同的情况进行了探索整理,也找到了规律,在以后的学习中大家要多思考,找规律.这样理解得深,学的知识比较牢固.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.3.1 C)
(1)将下图中的各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
(2)将上图中的各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1,与原图案相比,所得的图案有什么变化?
(3)将上图中各个点的横坐标都乘-2,纵坐标都乘-2,与原图形相比,所得的图案有什么变化.
[师]第(1)(2)题刚才我们已经作了讨论,请一位同学来回答.
[生](1)当各个点的纵坐标不变,横坐标都乘-1时,与原图案相比,所得的图案与原图案关于y轴对称.
(2)当各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1时,与原图案相比,所得的图案与原图案关于x轴对称.
[师]当横坐标、纵坐标都乘以2时,与原图案相比,新图案是原来的2倍大,那么都乘以-2时,新图案有何变化呢?
由上可知,横、纵坐标都变成原来的2倍时,整个图形是原来的2倍大,
然后横坐标、纵坐标都乘以-1,这个2倍大的图形又翻了一个跟头.如下图所示.
Ⅳ.课时小结
本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时,新图案与旧图案相比有什么变化.
Ⅴ.课后作业
习题5.6
补充习题
如下图,矩形AOBC,作出关于x轴,y轴原点的对称图形.
答案:略
Ⅵ.活动与探究
如下图所示,在直角坐标系下,图1中的图案"A"经过变换分别变成图2至图6中的相应图案(虚线对应于原图案),试写出图2至图6中各顶点的坐标,探索每次变换前后图案发生了什么变化,对应点的坐标之间有什么关系.
解:由图1到图2是横坐标变为原来的2倍,纵坐标没变,整个图形横向拉长为原来2倍.
由图1到图3是横坐标都加3,纵坐标不变,整个图形整体向右移动3个单位.
由图1到图4是横坐标不变,纵坐标都乘以-1,两个图形关于x轴对称.
由图1到图5是横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,图形被纵向拉长为原来的2倍.
由图1到图6是横坐标,纵坐标都变为原来的2倍,形状不变,大小放大了一倍.
七.板书设计
§5.3.1 变化的鱼(一)
一、例题讲解(有关鱼的长长与变胖)
二、议一议(当坐标发生变化时,鱼的形状如何变化)
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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