平方根

平方根

一、教学目标

　　1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

　二、教学重点和难点

　　教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法．

　　教学难点：平方根与算术平方根联系与区别．

　三、教学方法

　　讲练结合．

　四、教学手段

　　幻灯片．

　五、教学过程（www.3edu.net）

　　(一)提问

　　1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

　　2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

　　3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

　　这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空

　　1．(　　)²=9；　　　2．(　　)² =0.25；

　　3．

　　5．(　　)²=0.0081．

　　学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

　　由练习引出平方根的概念．

　　(二)平方根概念

　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．

　　用数学语言表达即为：若x²=a，则x叫做a的平方根．

　　由练习知：±3是9的平方根；

　　±0.5是0.25的平方根；

　　0的平方根是0；

　　±0.09是0.0081的平方根．

　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

　　(　　　)²=-4

　　学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．

　　(三)平方根性质

　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

　　2．0有一个平方根，它是0本身．

　　3．负数没有平方根．

　　(四)开平方

　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

　　(五)平方根的表示方法

　　一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

　　练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：

　　①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

　　解：①26 的平方根是

　　②247的平方根是  

　　③0.2的平方根是  

　　④3的平方根是

　　⑤ 的平方根是

　　由学生说出上式的读法.

　　
　例1．下列各数的平方根：

　　（1）81；　（2） ；　（3） ；　（4）0.49

　　解：(1)∵(±9)²=81，

　　　∴81的平方根为±9．即：

　　（2）

　　　 的平方根是 ，即

　　（3）

　　　 的平方根是 ，即

　　(4)∵(±0.7)²=0.49，

　　　∴0.49的平方根为±0.7．

　　　 。

　　小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.

　六．总结

　　本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．

　七、作业

　　教材P．127练习1、2、3、4．

　八、板书设计

平方根

(一)概念　　　　　（四）表示方法　　　　　例1

(二)性质

(三)开平方

求平方根近似值的一种方法

　　求一个正数的平方根的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法．

　　例1．求 的值.

　　解 ∵9²＜97＜10²，

　　　两边平方并整理得

　　　∵x₁为纯小数．

　　　18x₁≈16，解得x₁≈0.9，

　　　便可依次得到精确度

　　　为0.01，0.001，……的近似值，如：

　　　两边平方，舍去x₂得19.8x₂≈-1.01，