含绝对值的不等式
教学目标(1)把握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.
(2)把握 与 ( )型的绝对值不等式的解法.
(3)通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集,培养学生数形结合的能力;
(4)通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式,培养学生化归的思想和转化的能力;
教学重点: 型的不等式的解法;
教学难点:利用绝对值的意义分析、解决问题.
教学过程设计
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
提问正数的绝对值什么?负数的绝对值是什么?零的绝对值是什么?举例说明?
概括
口答
绝对值的概念是解 与 ( )型绝对值不等值的概念,为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫.
二、新课
导入2的绝对值等于几?-2的绝对值等于几?绝对值等于2的数是谁?在数轴上表示出来.
讲述求绝对值等于2的数可以用方程 来表示,这样的方程叫做绝对值方程.显然,它的解有二个,一个是2,另一个是-2.
提问如何解绝对值方程 .
设问解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?
讲述根据绝对值的意义,由右面的数轴可以看出,不等式 的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合.
设问解绝对值不等式 ,由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗?这个绝对值不等式的解集怎样表示?
质疑 的解集有几部分?为什么 也是它的解集?
讲述 这个集合中的数都比-2小,从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大,所以 是 解集的一部分.在解 时轻易出现只求出 这部分解集,而丢掉 这部解集的错误.
练习解下列不等式:
(1) ;
(2)
设问假如在 中的 ,也就是 怎样解?
点拨可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.
所以,原不等式的解集是
设问假如 中的 是 ,也就是 怎样解?
点拨可以把 看成一个整体,也就是把 看成 ,按照 的解法来解.
,或 ,
由 得
由 得
所以,原不等式的解集是
口答.画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数.
画出数轴,思考答案
不等式 的解集表示为
画出数轴
思考答案
不等式 的解集为
或表示为 ,或
笔答
(1)
(2) ,或
笔答
笔答
根据绝对值的意义自然引出绝对值方程 ( )的解法.
由浅入深,循序渐进,在 ( )型绝对值方程的基础上引出 ( )型绝对值方程的解法.
针对解 ( )绝对值不等式学生常出现的情况,运用数轴质疑、解惑.
落实会正确解出 与 ( )绝对值不等式的教学目标.
在将 看成一个整体的关键处点拨、启发,使学生主动地进行练习.
继续强化将 看成一个整体继续强化解 不等式时不要犯丢掉 这部分解的错误.
三、课堂练习
解下列不等式:
(1) ;
(2)
笔答
(1) ;
(2)
检查教学目标落实情况.
四、小结
的解集是 ; 的解集是
解 绝对值不等式注重不要丢掉 这部分解集.
或 型的绝对值不等式,若把 看成一个整体一个字母,就可以归结为 或 型绝对值不等式的解法.
五、作业
1.阅读课本 含绝对值不等式解法.
2.习题 2、3、4
课堂教学设计说明
1.抓住解 型绝对值不等式的关键是绝对值的意义,为此首先通过复习让学生把握好绝对值的意义,为解绝对值不等式打下牢固的基础.
2.在解 与 绝对值不等式中的关键处设问、质疑、点拨,让学生融会贯通的把握它们解法之间的内在联系,以达到提高学生解题能力的目的.
3.针对学生解 ( )绝对值不等式轻易出现丢掉 这部分解集的错误,在教学中应根据绝对值的意义从数轴进行突破,并在练习中纠正这个错误,以提高学生的运算能力.
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