平行线分线段成比例定理1
教学建议知识结构
重难点分析
本节的重点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论,它一方面可以直接判定线段成比例,另一方面,当不能直接证实要证的比例成立时,常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.
本节的难点也是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定理变式较多,学生在找对应线段时经常出现错误;另外在研究平行线分线段成比例时,常用到代数中列方程度方法,利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程,求出未知数,这种运用代数方法研究几何问题,学生接触不多,也经常出现错误.
教法建议
1.平行线分线段成比例定理的引入可考虑从旧知识引入,先复习平行线等分线段定理,再改变其中的条件引出平行线分线段成比例定理
2.也可考虑探究式引入,对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系,从而得到平行线分线段成比例定理,并加以证实,较附和学生的认知规律
(第一课时)
一、教学目标
1.使学生在理解的基础上把握平行线分线段成比例定理及其推论,并会灵活应用.
2.使学生把握三角形一边平行线的判定定理.
3.已知线的成已知比的作图问题.
4.通过应用,培养识图能力和推理论证能力.
5.通过定理的教学,进一步培养学生类比的数学思想.
二、教学设计
观察、猜想、归纳、讲解
三、重点、难点
l.教学重点:是平行线分线段成比例定理和推论及其应用.
2.教学难点:是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具预备
投影仪、胶片、常用画图工具.
六、教学步骤
复习提问
找学生叙述平行线等分线段定理.
讲解新课
在四边形一章里,我们学过平行线等分线段定理,今天,在此基础上,我们来研究平行线平分线段成比例定理.首先复习一下平行线等分线段定理,如图:
,且 ,
∴
由于
问题:假如 ,那么 是否还与 相等呢?
教师可带领学生阅读教材P211的说明,然后强调:
(该定理是用举例的方法引入的,没有给出证实,严格的证实要用到我们还未学到的知识,通过举例证实,让同学们承认这个定理就可以了,重要的是要求同学们正确地使用它)
因此:对于 是任何正实数,当 时,都可得到:
由比例性质,还可得到:
为了便于记忆,上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言
“ ”.
另外,根据比例性质,还可得到 ,即同一比中的两条线段不在同一直线上,也就是“ ”,这里不要让学生死记硬背,要让学生会看图,达到根据图作出正确的比例即可,可多找几个同学口答练习.
平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.
根据此定理,我们可以写出六个比例,为了便于应用,在以后的论证和计算中,可根据情况选用其中任何一个,参见下图.
,
∴ .
其中后两种情况,为下一节学习推论作了预备.
例1 已知:如图所示, .
求:BC.
解:让学生来完成.
注:在列比例式求某线段长时,尽可能将要求的线段写成比例的第一项,以减少错误,如例1可列比例式为:
例2 已知:如图所示,
求证: .
有了5.1节例4的教学,学生作此例题不会有困难,建议让学生来完成.
小结
1.平行线分线段成比例定理正确性的的说明.
2.熟练把握由定理得出的六个比例式.(对照图形,并注重变化)
七、布置作业
教材P221中3(练习学生克服图形中各线段的干扰).
八、板书设计
标题
复习:平行线等分线段定理
问题:……
平行线等分线段定理:……
4个变式图形(投影仪)
板书:
形象语言 ……
例1.……
例2.……
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