平行教案
教学实录一、引入与定义
师:前面我们学过了画直线的方法,请你在本子上画出两条直线,你想怎么画就怎么画.
(学生画直线)
师:你画出的两条直线有什么位置关系?
生1:我画出和两条直线是相交的.
生2:我画出的两条直线是互相平行的.
师:很好,我们在一张纸上画出两条直线,就有两种位置关系,一种是平行,另一种就是相交.那今天我们就来学习第一种位置关系——平行.
(板书课题)
师:前一节课让同学们去收集在我们生活中有哪些平行的现象,你收集到了吗?现在把你收集到的与同学们说一说.
(小组内相互交流)
师:哪个同学汇报一下自己收集到的平行现象?
生3:铁轨,桌子的两条边沿.
生4:直尺的两条边,窗户的铁杆.
生5:门的上下、左右两条边缘,笔盒的两条边.
生6:黑板的上下两条边,我们课本的两条边.
生7:双杠、百米跑道的两条边.
(还有的学生举手回答)
师:看来同学们收集的真多,老师也收集到一些,想看吗?(在屏幕上投影出许多平行现象)
师:既然生活中有那么多的平行现象,那么平行到底给我们什么感受呢?
生8:看起来很舒服.
生9:看起来很美,很漂亮.
生10:看起来很整齐,很协调.
师:平行给我们带来这么多的美的感受,那平时我们课桌椅的摆放、上下左右是否平行?每天排队做操的队伍要保持平行,这样才美观、整齐、协调.像这样两条特殊的直线,我们给它起个名字,叫什么呢?
生:平行线.
师:好,同学们,刚才我们欣赏了平行的美,下面我们来考虑两个问题:第一是平行线有什么特征?第二是如何给平行线下定义?用数学语言描述出来,同组之间互相说一说.
(学生讨论问题)
师:平行线有什么特征?
生11:平行线是永远不会相交的.
生12:平行线之间每个地方的距离都是一样的.
师:很好,我们想象一下,手扶电梯的两条扶手和两条铁轨之间的宽度如果不一样,那会出现什么情况呢?
(学生笑了)
生:如果扶手之间的宽度不一样,我们根本都上不去.如果铁轨之间的宽度不一样,那火车肯定会翻车.
师:同学们真能干,都能说出平行线的特征.那怎样给平行线下定义呢?
生:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.
师:(板书)说得好,那同学们对这个定义有疑问吗?
生13:为什么要这一句“在同一平面内”,不要可以吗?
师:这位同学问得好,哪位同学可以回答?
生14:不行,比如说我在教室的天花板上竖着画一条直线,在地板上画一条直线,这两条直线不相交,可是它们也不平行啊!
生15:很简单,比如说我在桌子上摆一支铅笔,在椅子上再摆一支铅笔,它们不相交,但是它们也不平行.
(边说边示范)
师:请问这位同学,你对这两位同学的回答是否满意?
生13:还可以.
师:我也做个实验来验证一下.(屏幕展示一列火车从桥上经过,一艘轮船从桥底下经过的画面,形成两条不相交、也不平行的直线.)
二、符号表示
师:两条平行的直线在数学上可以用符号来表示,即“∥”.(板书)如果直线AB与CD平行,记作:AB∥CD.请同学们试写一下平行的符号,注意整齐、美观.
三、画平行线
师:同学们都写得不错,那么我们能不能用两根小棒摆出两条平行线呢?试试看.
(生摆小棒)
师:哪个同学说一说你是怎样摆的?
生16:我用两根小棒夹着尺子的两条边沿不就可以了?
生17:我把这两根小棒在桌面上竖起来,与桌面垂直就可以了.
生18:用尺子量出它们之间的距离相等就可以了.
师:同学们都摆得很棒.那你能不能用尺子或三角板画出平行线呢?请试一试.
(学生试画平行线)
师:画好了吗?谁来说一说你是如何画平行线的?
生19:我把一把尺子压在纸上,然后用铅笔沿着它的两条边缘画出来就可以.因为尺子的两条边缘是互相平行的.
生20:我在一本代数作业本上沿着两条线画过去就可以了.因为作业本上每一格的两条线都是互相平行的.
师:很好,这两个同学都善于观察,还有吗?
生21:我在方格纸上可以画平行线,不管是横画、竖画都可以,只要用尺子沿着其中的两条直线画就可以了.
师:这个同学真棒!好的,同学们,请在你的几何方格本上按着这个同学说的画出平行线.
(学生在几何本上画平行线)
生22:老师,在几何本除了刚才上面的两种方法外,我还有一种画法.
师:说来看看.
生22:我还可以斜着画.
师:你可以上来演示一下吗?我这里刚好有一块小方格板.
(生22到台上演示)
师:这个同学画得很好,请你告诉同学们,在斜画的过程中怎样画才能使这两条直线平行呢?
生23:先画好一条直线,然后往下数几格,左右都一样就可以.
师:谢谢这位同学.
生24:我还有一种跟他不一样的,我可以用对角线画法,选取一个小正方格并画出对角线,然后再选取一个小正方格再画一条对角线就可以了.
师:太棒了,你能给同学们演示吗?
(生24到台上演示)
师:这两位同学很棒.好,下面请同学们试试斜着画平行线.
(学生画平行线)
师:同学们,刚才我们都是在代数、几何本上画平行线,除了这几种方法外,你还有其他的画法吗?
生25:老师,我可以在一张空白纸上画平行线.
师:噢,你能来这演示一下吗?
生25:(到台上演示,边画边说.)先固定一个三角板,然后用另一个三角板的边紧贴着固定的三角板的边缘,画出一条直线,然后移上去再画出一条直线,就可以了.
师:真是太棒了,这个同学善于开动脑筋.这种方法是我们以后画平行线用得最多的一种,我们就给它起个名字,就叫作“平移法”.请同学们用平移法画出平行线.画的时候要注意什么?
生:(众)固定的三角板不能移动.
(学生画平行线)
四、探索公理
师:刚才我们学会了画平行线的方法,可是只是在没有条件的情况下画的,要是给你一定的条件画平行线,你们还能画吗?
生:能.
师:请同学们画出一条直线AB.并在直线AB外点一点C,过点C画一条直线m与直线AB平行.
(学生画平行线)
师:请问你们是用什么方法画的?
生:平移法.
师:很好,再过直线AB外的一点D画一条直线n和AB平行.
(学生再画直线)
师:请问同学,过直线AB外的一点C可以画几条直线与AB平行呢?请同学们互相讨论一下.
(学生讨论问题)
师:哪个同学说一说.
生26:我觉得只能画1条.
生27:我觉得可以画无数条,如果我画第1条直线的长是1厘米,第2条直线的长是2厘米,依此类推……这样不就可以画无数条了吗?
师:哪个同学对她的说法有没有看法?
生28:我觉得这位同学的说法有问题,因为直线是可以无限延长的.
师:哪个同学还想现发表意见?
生29:陶老师,刚才你是不是只要求我们只画1条?
师:对,没错.
生29:那我认为过C点可以画出无数条直线,但只有1条直线与直线AB平行.
师:请问哪个还有不同的看法?
生30:我觉得可以画无数条.因为我把这1条直线分成无数段,那不就可以有无数条了吗?
生26:(马上站起来反驳)如果这样的话,过C点也只有一条,其他也只能是普普通通的线段了.
生27:不是啊,C点我可以画大一点,而过它的线段我可以画细一点,这样过C点我就可以画无数条了吗?
师:好了,同学们不愧是辩论高手,唇枪舌战,老师真欣赏你们.现在我来小结一下,同学们争论的问题关键所在:第一,点有无大小之分?第二,线有无粗细之分呢?好,我来告诉大家,在数学里头,点是无大小之分的,线也是无粗细之分的.那这样问题可以解决了吗?
生:原来这样,可以了.
师:很好,那过直线外一点可以画几条直线与这条直线平行呢?
生:只能画一条.
师:可以得出什么结论呢?
生:过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.
(师板书)
师:同学们,通过刚才的画法得知,直线m和直线n都和直线AB平行,那么直线m和直线n互相平行吗?
(学生讨论问题)
师:可以得出什么结论呢?
生:这两条直线互相平行.
师:那我们能不能用文字把它描述出来呢?
生:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
(师板书)
师:刚才我们共同研究出来的这两个结论,就是重要的平行公理.请同学们要很好地去理解它,应用它.下面我们来做练习.(屏幕显示题目)
(学生做题)
师:好了,同学们,这节课不知不觉地到了尾声,同学们都表现得很好,那么你认为这节课什么地方使你印象最深,或使你感受最深呢?
生31:我感受最深的是用平移法来画出平行线.
生32:我感受最深的是过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.因为我刚才认为可以画无数条直线,可是被大家反驳了,所以我对这个地方印象最深刻.
生33:用平行的方法设计东西,显得很协调,很美观.
生34:我感受最深的是平行线可以用符号来表示,以后就不用那么麻烦.
生35:使我感受最深的是在讨论的过程中,同学们能大胆发表自己的看法,都能随心所欲地说,我觉得这样很好,我印象很深.
师:同学们都总结得很棒.下面我们来看一段录像以平行给我们带来美的感受来结束这节课.
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