分式方程教案2
教学目标(一)教学知识点
1.用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2.用分式方程来解决现实情境中的问题.
(二)能力训练要求 1.经历运用分式方程解决实际问题的过程,发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.
2.认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意,寻找等量关系,建立数学模型.
(三)情感与价值观要求
1.经历建立分式方程模型解决实际问题的过程,体会数学模型的应用价值,从而提高学习数学的兴趣.
2.培养学生的创新精神,从中获得成功的体验.
教学重点
1.审明题意,寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.
2.根据实际意义检验解的合理性.
教学难点
寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.
教具准备
实物投影仪
投影片三张
第一张:做一做,(记作§3.4.3 A)
第二张:例3,(记作§3.4.3 B)
第三张:随堂练习,(记作§3.4.3 C)
教学过程
Ⅰ.提出问题,引入新课
[师]前两节课,我们认识了分式方程这样的数学模型,并且学会了解分式方程.
接下来,我们就用分式方程解决生活中实际问题.
Ⅱ.讲授新课
出示投影片(§3.4.3 A)
做一做
某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
(1)你能找出这一情境的等量关系吗?
(2)根据这一情境,你能提出哪些问题?
[师]现在我们一块来寻求这一情境中的等量关系.
[生]第二年每间房屋的租金
=第一年每间房屋的租金+500元. (1)
[生]还有一个等量关系:
第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋的间数.
[师]根据"做一做"的情境,你能提出哪些问题呢?在我们的数学学习中,提出问题比解决问题更重要.
同学们尽管提出符合情境的问题.
[生]问题可以是:每年各有多少间房屋出租?
[生]问题也可以是:这两年每年房屋的租金各是多少?
[师]下面我们就来先解决第一个问题:每年各有多少间房屋出租?
[师生共析]解:设每年各有x间房屋出租,那么第一年每间房屋的租金为 元,第二年每间房屋的租金为 元,根据题意,得
= +500
解这个方程,得x=12
经检验x=12是原方程的解,也符合题意.
所以每年各有12间房屋出租.
[师]我们接着再来解决第二个问题:这两年每间房屋的租金各是多少?
[生]根据第一问的答案可计算,得:
第一年每间房屋的租金为 =8000(元),
第二年每间房屋的租金为 =8500(元).
[师]如果没有第一问,该如何解答第二问?
[生]解:设第一年每间房屋的租金为x元,第二年每间房屋的租金为(x+500)元.第一年租出的房间为 间,第二年租出的房间为 间,根据题意,得
=
解,得x=8000
x+500=8500(元)
经检验:x=8000是原分式方程的解,也符合题意.
所以这两年每间房屋的租金分别为8000元,8500元.
[师]我们利用分式方程解决了实际问题.现在我们再来看一个例题,我们可以从中感受到节约用水是每个公民应该关心的事情.
出示投影片(§3.4.3 B)
[例3]某自来水公司水费计算办法如下:若每户每月用水不超过5 m3,则每立方米收费1.5元;若每户每月用水超过5 m3,则超出部分每立方米收取较高的定额费用.1月份,张家用水量是李家用水量的 ,张家当月水费是17.5元,李家当月水费是27.5元.超出5 m3的部分每立方米收费多少元?
[师]解决实际情境问题,最关键的是什么呢?
[生]审清题意,找出题中的等量关系.
[师]很好.某自来水公司水费计算办法可用表格表示出来(如下表)
用水量 单价
不超过5米3 1.5元/米3
超过5米3超出的部分 ?元/米3
你们找到题中的等量关系了吗?
[生]此题主要的等量关系是:1月份张家用水量是李家用水量的 .
[师]怎样表示出张家1月份的用水量和李家1月份的用水量呢?
[生]根据自来水公司水费计算的办法,用水量可以用水费除以单价得出,但计算时要将水费分成两部分:5 m3的水费与超出5 m3部分的水费.
[师]下面我们就来用等量关系列出方程.
[师生共析]设超出5 m3部分的水,每立方米收费设为x元,则1月份,
张家超出5 m3的部分水费为(17.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为 m3,总用水量为5+ ;
李家超出5 m3部分的水费为(27.5-1.5×5)元,超出5 m3的用水量为 m3,总用水量为(5+ ) m3
根据等量关系,得
+5=( +5)×
解这个方程,得x=2.
经检验x=2是所列方程的根.
所以超出5 m3部分的水,每立方米收费2元.
Ⅲ.随堂练习
出示投影片(§3.4.3 C)
小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本,正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本,这种本子的价格比软皮本高出一半,因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?
[师]我们先来找到题中的等量关系.
[生]题中的等量关系有两个:
15元钱买的软皮本的本数=15元钱买的硬皮本的本数+1本.
硬皮本的价格=软皮本的价格×(1+ )
[师]我们找到了等量关系,接下来请同学们在练习本上完成第1题.
[生]解:设软皮本的价格为x元,则硬皮本的价格为(1+ )x元,那么15元钱可买软皮本 本,硬皮本 本.根据题意,得,
= +1
解,得x=5
经检验x=5是原方程的根,也符合题意,所以(1+ )x= ×5=7.5(元)
故这种软皮本和硬皮本的价格各为5元、7.5元.
Ⅳ.课时小结
列方程解决实际情境中的具体问题,是数学实用性最直接的体现,而解决这一问题是如何将实际问题建立方程这样的数学模型,关键则在于审清题意,找出题中的等量关系,找到它就为列方程指明了方向.
Ⅴ.课后作业
习题3.8
图3-4
Ⅵ.活动与探究
如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 km,王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗"非典"第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?(2003年吉林省中考题)
[过程]分析题目中的等量关系:
王老师骑车速度=王老师步行速度×3;
王老师从家出发骑车接小明所用的时间=平时步行上学所用时间+20分钟.
[结果]设王老师步行速度为x km/h,则骑自行车的速度为3x km/h.
依题意,得 = +
解得x=5
经检验x=5是原方程的根,这时3x=15
答:王老师步行速度为5 km/h,骑自行车的速度为15 km/ h.
板书设计
§3.4.3 分式方程(三)
一、房屋出租问题
①等量关系:
第一年每间房屋租金+500=第二年每间房屋租金.
第一年租出的房屋间数=第二年租出的房屋间数
二、节约用水
等量关系:
张家的用水量=李家用水量×
三、随堂练习
②提出问题
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