反比例函数的图象与性质教案1

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反比例函数的图象与性质教案1

    教学目标
    (一)教学知识点
    1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象.
    2.体会函数的三种表示方法的互相转换,对函数进行认识上的整合.
    3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力,探索并掌握反比例函数的主要性质.
    (二)能力训练要求
    通过学生自己动手列表、描点、连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数的有关性质,训练学生的概括、总结能力.
    (三)情感与价值观要求
    让学生积极参与到数学学习活动中,增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.
    教学重点
    画反比例函数的图象;并从函数图象中获取信息,探索并研究反比例函数的主要性质.
    教学难点
    反比例函数的图象特点及性质的探究.
    教学方法
    教师引导学生探究法.
    教具准备
    投影片两张
    第一张:(记作§5.2.1A)
    第二张:(记作§5.2.1B)
    教学过程
    Ⅰ.创设问题情境,引入新课
    [师]我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象,知道它们的图象都是一条直线,正比例函数的图象是过原点的一条直线,在画图象时需找(1,k)点即可,一次函数的图象也是一条直线,是不过原点的一条直线,画图象时只需找(0,b)和(- ,0),过这两点作直线即可.那么反比例y= (k≠0)的图象是直线呢?还是曲线,这就需要我们动手去做一做,才能得出结论,本节课就让我们一齐来实践吧.
    Ⅱ.新课讲解
    1.画反比例函数的图象
    [师]大家还记得画图象的步骤吗?
    [生]记得.是列表,描点,连线.
    [师]下面大家试着作反比例函数y= 的图象.在列表时x取值仿照以前,且要多取几点.
    [生甲]列表:
    x -8 -4 -3 -2 -1 -
    1 2 3 4 8
    y=
    -
    -1 -
    -2 -4 -8 8 4 2 
    1   描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
    连线:用光滑的曲线顺次连结各点,即可得到函数y= 的图象(如下图).
    [生乙]我作出的图象和他不一样,是这样的
    [生丙]我作出的图象和他们都不一样.(如下图)
    [师]现在出现三种不同类型的图象,请大家认真思考后选出正确的图象是哪一个?
    [生]第一种正确.第二种也正确,只不过取的点较少,又没有对称地取数,所以画出的图象好象不正确.第三种是错误的,因为应用光滑的曲线连接,而不是用折线连接.
    [师]很好.可见大家是动脑子思考过的.这种钻研精神值得表扬.
    2.议一议
    你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.
    [生]其实刚才两位同学所画的图象已给出我们答案了.在列表时,自变量的值可以任意选,但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;列表、描点时,要尽量多取一些数值.多描一些点,这样方便连线;在连线时要用"光滑的曲线",不能用折线.
    3.做一做
    请大家用同样的方法作反比例函数y= 的图象.
    (让学生自己作图,然后出示正确的图象让学生参考)
    [生]列表
    x -8 -4 -3 -2 -1 -
    1 2 3 4 8
    y=
    1 
    2 4 8 -8 -4 -2 -
    -1 -  描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
    连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y= 的图象,如下图.
    [师]很好,大家基本上已经掌握了画反比例函数的步骤,以及反比例函数的图象的大致形状.
    4.想一想
    观察y= 和y= 的图象,它们有什么相同点和不同点?
    投影片:(§5.2.1A)
    [师]上面是函数y= 和y= 的图象,请大家对比着探索他们的异同点.
    [生]相同点:
    (1)图象都是由两支曲线组成;
    (2)它们都不与坐标轴相交;
    (3)它们都不过原点;
    不同点:
    它们所在的象限不同.y= 的两支曲线在第一和第三象限;y= 的两支曲线在第二和第四象限.
    [师]很好,完全正确.
    大家再仔细观察一下每个函数图象是否为对称图形.
    [生]是轴对称图形,也是中心对称图形.
    [师]由此看来,反比例函数的图象是两支双曲线,它们要么在第一、三象限,要么在第二、四象限,究竟什么时候在一、三象限,什么时候在二、四象限,大家能肯定吗?
    [生]可以,当k>0时,图象的两支曲线在第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限.
    [师]大家的观察能力和分析能力很了不起哟,继续努力.
    Ⅲ.课堂练习
    P134随堂练习
    补充练习
    投影片:(§5.2.1B)
    1.面积是常数S时,三角形的底y与高x的函数关系是什么函数.
    2.画出反比例函数y= 与y=- 的图象. Ⅳ.课时小结
    一、本节课我们学习了画反比例函数的步骤为:列表、描点、连线.进一步巩固了画函数图象的步骤,同时在画反比例函数图象时要注意以下几点:
    1.列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可以简化计算,又便于描点;
    2.列表、描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样方便连线;
    3.在连线时要用"光滑的曲线",不能用折线.
    二、在画出函数y= 和y= 的图象后,比较它们的异同点.
    相同点:
    (1)图象都是由两支曲线组成;
    (2)它们都不与坐标轴相交;
    (3)它们都不过原点;
    (4)它们都是轴对称图形,也是中心对称图形.
    不同点:它们所在的象限不同,当k>0时,图象的两支曲线分别在第一、三象限内;当k<0时,图象的两支曲线分别位于第二、四象限.
    Ⅴ.课后作业
    习题5.2
    Ⅵ.活动与探究
    已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x2成反比例,且当x=2与x=3时,y的值都等于19.求y与x间的系数关系式,并求x=4时y的值.
    解:设y1=k1x,y2= ,
    ∴y=y1+y2=k1x+ .
    当x=2时,y=19;
    当x=3时,y=1.9.
    ∴
    解得
    ∴关系式为y=5x+ .
    当x=4时,y=5×4+ =20+ =22 .
    板书设计
    §5.2.2  反比例函数的图象和性质
    一、1.画反比例函数的图象
    2.议一议
    3.做一做
    4.想一想
    二、课堂练习
    1.随堂练习
    2.补充练习
    三、课时小节
    四、课后作业