拱桥设计教案2
拱桥设计教学目标
(一)教学知识点
1.学生在进行桥梁设计的过程中,要经历查阅资料、访问专家、进行计算与设计、撰写研究报告、交流与改进等过程,从而培养学生的科学态度和人文精神.
2.经历分析和运用所学知识表示拱桥的过程,发展学生运用数学的能力.
(二)能力训练要求
1.进一步发展学生应用数学解决问题的能力.
2.能够利用二次函数的知识对桥拱的形状进行分析,培养学生的分析和判断能力.
(三)情感与价值观要求
1.用二次函数知识解决桥拱的问题,体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.
2.让学生经历从调研、设计,到汇报、改进、评价的全过程,初步获得科学研究的体验.
3.能够在解决问题的过程中与人合作和进行交流,并在交流的过程中对自己的观点进行有条理地论述.
教学重点
自己设计一座横跨峡谷的公路桥.
教学难点
制作所设计桥梁的模型.
教学方法
设计--交流--改进的方法.
教具准备
投影片两张
第一张:(记作课题学习A)
第二张:(记作课题学习B)
第三张:(记作课题学习C)
教学过程
Ⅰ.提出问题
上节课我们已经进行了有关抛物线型桥拱的讨论,并让大家在课下自己设计一座横跨峡谷的公路桥.本课时我们将讨论大家的设计方案与改进措施.
Ⅱ.交流与改进设计方案
投影片:(课题学习A)
[生甲]如下图所示
路面与河面间距离为50m,河面宽100m,以河面为x轴,河面的中点为原点建立直角坐标系.拱桥顶与路面间距离为10m,则A(-50,0),B(50,0),C(0,40).
设抛物线的表达式为y=a(x-50)(x+50).
∵C(0,40)在抛物线上,
∴40=a(0-50)(0+50).
∴a=- .
∴y= (x-50)(x+50)= x2+40.
[师]大家觉得这种设计方案怎么样?有没有需要改进的地方?
[生乙]设计方案不错.但我觉得还需要作一下修改,因为是在峡谷间架桥,所以要考虑下雨时山洪的流量.我觉得他的设计方案中拱桥比较小,当山洪瀑发时可能要淹没公路.我的设计如下投影片:(课题学习B)
如下图所示
路面与河面间距离为50m,河面宽即拱桥的跨度为100m,以河面为x轴,河面的中点为原点建立直角坐标系,则A(-50,0),B(50,0),C(0,50).
设抛物线表达式为y=a(x-50)(x+50).∵C(0,50)在抛物线上,
∴50=a(0-50)(0+50).
∴a=- .
∴y=- (x-50)(x+50)=- x2+50.
[师]大家互相讨论一下他们的设计方案的利弊,好吗?
[生]我觉得第一位同学设计的桥梁比较结实,第二位同学设计的桥梁利于分洪.他们的方案都很好,如果把这两方面结合起来就好了.我的设计方案如下.
投影片:(课题学习C)
如上图所示,在前两位同学设计方案的基础上,参照赵州桥的结构特点设计而成.拱桥跨度100m,拱面25m.以河面为x轴,河面中点O为坐标原点建立直角坐标系,则A(-50,0),B(50,0),C(0,25).设抛物线表达式为y=a(x-50)(x+50).
∵(0,25)在抛物线上,
∴25=a(0-50)(0+50).
∴a=- .y=- (x-50)(x+50)=- x2+25.
[师]从上面大家的讨论中我们可以看出,大家都进行了认真的思考,结合查资料设计出了很好的方案,并能说出方案的利弊.由于时间关系,我们就不一一讨论了.请大家课后继续进行有关设计方案的交流与改进.
Ⅲ.课时小结
本节课我们在上节课的基础上,进行了拱桥的设计与改进,形成了解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.同时,使学生认识到数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,提高了学生学习数学的信心和决心.通过学生的交流与合作,增进了同学间的友谊.
Ⅳ.课后作业
习题
Ⅴ.活动与探究
如下图所示是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点A和A1,点B和B1分别关于y轴对称,隧道拱部分BCB1为一段抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8米,点B离路面AA1的距离为6米,隧道的宽AA1为16米.
(1)求隧道拱抛物线BCB1的函数表达式;
(2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米,它能否安全通过这个隧道?说明理由.
解:(1)由题意知:B(-8,6),B1(8,6),C(0,8).
设抛物线的表达式为y=ax2+8.
把B1(8,6)代入得
6=64a+8,
∴a= .
∴表达式为y= x2+8.
(2)此车能安全通过这个隧道.
根据对称性,当x= ×4=2时,
y= ×4+8=8>7.
所以汽车能安全通过此隧道.
板书设计
拱桥设计(二)
一、三种设计方案
二、课时小结
三、课后作业
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