高级教师谈高考冲刺阶段的数学复习
一、数学复习的基本策略是“五看一练”
看教材。高考命题从来都是以教材为蓝本编制的。回归课本,对课本的知识体系做一个系统的回顾与归纳,理解每个知识点的内涵、延伸与联系,重视教材中重要定理的叙述与证明,重视新教材中的有关内容(如向量、导数、概率、统计等)。注意不要放过一些较“冷”的概念,如简易逻辑、近似计算、球、欧拉公式、方向向量与法向量、导数的物理意义等。
看专题。重点专题包括集合与函数,向量与三角,数列,不等式,圆锥曲线,直线、平面与简单几何体,排列、组合、概率与统计,极限与导数等。大多数专题讲座会对题型、解题方法、解题技巧进行归纳、总结,以便使复习更具有针对性。
看考卷。对于自己曾经做错的题目,回想一下为什么会错、错在什么地方,以免解答高考同类问题时再次出错,被“同一块石头绊倒”。
看例题。对于综合题,你准备用什么方法求解?与答案提供的方法是否一致或吻合?如果不一样,可仔细研究题目提供的答案,从中悟出某些规律和道理。如三次函数问题一般与导数有关,直(正)棱柱问题一般与空间坐标系有关等。
看题型。既关注传统题型(如函数的图象与性质,不等式的证明与解法,圆锥曲线的性质与点的轨迹,数列及递推数列,含有参数的问题,棱柱、棱锥与图形翻折等),又关注新题型(高考题往往是“以新取胜”,所以考生要特别注意那些探索型、开放型、应用型、实验型、研究型、类比型、发散型的题目)。
做强化练习。考前几天,定时突击几套最新模拟试题,以适应高考。还可以估估分,请老师指点指点。
二、应试技巧
高考阅卷的基本原则是“给分有理,扣分有据”。所谓应试技巧,就是针对这个原则,“不该丢的分一分不丢,能得到的分一定得到”。笔者曾多次参与高考数学的阅卷工作,发现不少考生并非因智力因素而丢分,确实令人遗憾。现结合近几年在高考阅卷中发现的问题,对考生在答题中出现的种种错误略作归纳,或许能给同学们一些启示。
审题不仔细。如2003年第16题“将3种作物种植在如图的5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法有———————种”。相当多的考生答48种,原因就在于没有认真审题,把只种两种作物的情形(共6种)也计算在内。
回答不符合要求。如2002年第14题“求(x2+1)(x-2)7展开式中x3的系数”,有考生用组合数或算式作答,导致失分。
忽视隐含条件导致错误。如“求函数f(x)=2tanx/(1-tan2x)的最小正周期”,如果你的答案是π,那就错了,因为你忽视了隐含条件x≠kπ+(π/2)(k∈z)。
语言表述错误、不严密或不完整。如问题“函数y=sin2x的图象可由y=sinx的图象做怎样的伸缩变换而得到”,有不少同学答为“把横坐标伸长为原来的1/2”、“把x轴缩短到原来的1/2”、“把各点缩短到原来的2倍”等,如此种种表述都属此类错误。
不符合作图要求。如2000年第22题求轨迹方程、2003年第19题立体几何用坐标法解答,部分考生未能正确建立直角坐标系(如不使用直尺、未标明字母等),导致失分。
书写不规范。如x=2kπ+60°,x=k·360°+(π/3)一类的表达式,不符合教材要求(单位不一致,没有注明k∈z),不能得分。
直接引用某些并非定理的“结论”。如2001年第20题中有“求函数y= 在区间?眼2/3,3/4?演上的最小值”问题,不少考生直接引用该函数在给定区间上的单调性而不加证明,被扣除2分。
有人曾形象地说:高考是“失误”的比较。从某种意义上来说,在题目都会做的情况下,的确是谁的失误少,谁就有可能获得最后的胜利。除上述几点,其他诸如分类讨论不全面、轨迹(方程)问题忽视了轨迹的完备性和纯粹性、对直线与圆锥曲线的位置关系问题忘记了对判别式的讨论、运算错误、笔误、中间步骤省略太多、书写过于潦草凌乱而使阅卷老师无法辨认等失误都会造成失分。
对客观题,要善于采用灵活的方法求解(如数形结合法、特殊值法、估值法、排除法等);要善于分析题目特征,寻求最佳解法。例如“已知f(x)=(3x+1)/(3x-3),求f(4)+f(3)+f(2)+f(0)+f(-1)+f(-2)的值”,如果逐个计算,运算量颇大,但细心观察,不难发现所给数字的规律:4+(-2)=3+(-1)=2+0,因而可以考虑计算f(x)+f(2-x)。易求f(x)+f(2-x)=2/3,故原式的值等于2。
有些题你可能不会做,但也不妨碍你得分。比如等比数列问题,如果公比是字母,可以先讨论公比为1的情形;对y=kx+b型的直线方程问题,可先讨论斜率k不存在的情形等。
切不可在考卷上留下“一片空白”。有的考生只字不写,有的考生写了之后又涂掉,这也是不好的习惯———说不定你写的某一个公式就是一个“得分”点。记住:在某些时候,“胡言乱语”要胜于“一言不发”!
