“错误”也可以有效利用
日前，上了一节百分数应用题的练习课，将一道应用题抄错了，我将错就错，由学生自由发挥改编应用题，却上出了一节令自己感到较为满意的一堂课，课的教学片段如下：
一批水果，上午卖出全部的30%，下午卖出全部的50%，已知上午卖出120千克，比下午多卖出多少千克？（题目出示后）
生：老师，题目错了。
师：哪里错了？（此时，我没发现题目错在哪里。）
生：“多”字用错了。
师：怎么用错了？（明知故问）
生：根据条件1和条件2，可以知道下午卖出的比上午卖出的多，而问题却要求上午比下午多卖出多少千克。
师：怎么办？
生：把“多”字改为“少”字就可以了。（全班同学齐答）
生：也可以把条件1“上午卖出全部的30%”改为“下午卖出全部的30%”，把条件2“下午卖出全部的50%”改为“上午卖出全部的50%”（部分优生这样回答）
生：还可以把条件3“上午卖出120千克”改为“下午卖出120千克”，把问题“比下午多卖出多少千克”改为“比上午多卖出多少千克”。
生：还可以把条件1中的“30%”与条件2中的“50%”对调。
……
一石激起千层浪，学生改编应用题的热情空前高涨，看到学生思维如此活跃。我又怎么忍心把学生好不容易燃起的思维火花浇灭呢？等学生改编完后：
师：谢谢大家帮老师把这道错题改编好了，而且想了这么多的方法。老师真的感到很高兴。现在，如果我们先按照第一种改法，那么该怎么解答呢？
生1：120×30%×（50%-30%）
生2：120÷30%×（50%-30%）
师：谁的方法正确呢？
生：第二种是正确的，因为根据题意可以知道“ 这批水果×30%＝上午卖出的120千克”，所以，“120÷30%”求的是这批水果。而“50%-30%”求的是上午比下午少卖出百分之几。再乘以这批水果的重量，求的就是上午比下午少卖出多少千克？
师：说得太好了，还有其他的解法吗？
生：120÷30%×50%-120
师：你是怎么想出来的？
生：我是根据问题来想的。只要知道上、下午分别卖出多少千克就可以求上午比下午少卖出多少千克？上午卖出多少千克是已知的。只要求出卖出多少千克。而要求出下午卖出多少千克，又必须先求出这批水果有多少千克。
师：请大家用图表示题意，再想想还有没有其他的方法？ （给学生足够的时间展开讨论）
生：120÷30×（50-30）
师：说说你这么做的道理。
生： 如果把这批水果看作100份的话，上午卖出的是30份，下午卖出的就是50份，先求出每份是多少，再求出上午比下午少卖出多少份，就可以求出“比下午少卖出多少千克？”
师：其他同学还有别的方法吗？
生：120×（50÷30-1）
师： 50÷30表示什么意思？
生：下午卖出的占上午卖出的几份之几。（教师用手指图帮助学生理解）
……
三、反思：
德国教育家第斯多惠说过这样一段话：如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。反思整个教学过程，我认为这节课教学的成功之处有以下几方面： 1、解题方法“多样化”：(学生思维活跃) 《数学课程标准》的教学建议中指出：“教师应鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的思路，而不是以教科书上的或教师事先欲设的答案作为评价的依据”。《数学课程标准》中，将“在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性”列为发展性领域目标。而这一目标的实现除了依靠学生自身的生理条件和原有的认知水平以外，还需要相应的外部环境。这节课上学生一共提出了4种解题方法，其中有2种是我们平时不常用的，第4种是我也没有想到的。我从学生的需要出发及时调整了教案，让每一个想发言的学生都能表达自己的想法，尽管他们有些数学语言的运用还不太准确，但我还是给与了肯定与鼓励。在这种宽松的氛围下，学生有了运用知识解决简单问题的成功体验，增强了学好数学的信心，并产生进一步学好数学的愿望。虽然后面还有两个练习没有来得及做，但我认为对一个问题的深入研究比盲目地做十道题地收获更大，这种收获不单单体现在知识上，更体现在情感、态度与价值观方面。
2．师生交流“情感化”： 数学教学改革，决不仅仅是教材教法的改革，同时也包括师生关系的变革。在课堂教学当中，要努力实现师生关系的民主与平等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，教师应成为学生学习数学的引导者、组织者和合作者，学生成为学习的主人。纵观整个教学过程，我所说的话并不多，除了“你是怎么想的？”“还有其他的方法吗？”“说说看”等激励和引导以外，我没有任何过多的讲解，有学生讲不清楚，我也是用商量的口吻说：“谁愿意帮他讲清楚？”当一次讲不明白，需要再讲一遍时，我也只是用肢体语言（用手势指导学生看图）引导学生在自己观察与思考的基础上明白了算理。学生能思考的，教师决不暗示；学生能说出的，教师决不讲解；学生能解决的，教师决不插手。由于我在课堂上适时的“隐”与“引”，为学生提供了施展才华的舞台，使他们真正成为科学知识的探索者与发现者，而不是简单的被动的接受知识的容器。
3、突破“教学任务”的框框
现在的教材都是分课时编写，一般一课时内的任务必须在一节课内完成。一些教师急于完成教学任务，常出现这样的现象：（1）课上重、难点的地方不敢花时间，有时形式上让学生讨论，但时间不足，学生发言不充分，老师就急于下结论；（2）学生在关键处及易混易错处发生分歧时，教师不让学生争论，急于裁判，使问题弄得不深不透。
我曾经听过某教师在教学“分数的基本性质”时，由于推导过程耗时较多，在得出结论时，对于“0除外”没有深入透彻地让学生阐明原因，就自己下结论“如果分母是0就没有意义”，草草收场，进行下面的练习环节。结果既压制了学生思维的积极性，又没有很好地完成任务（因为学生没有真正地理解为什么0要除外）
以上这种现象既不能充分地展示学生的思维过程，也不能暴露出学生不懂的地方，更不能找到学生不懂的原因，使教学失去针对性。而授课教师总是找理由说：“怕完不成教学任务。”其实教学任务是否完成不在于形式，而要看实质。在课堂中学生学得活泼、生动，重点思路掌握了，不会的问题解决了学生得到了锻炼，得到了发展，即使设计的教学内容或书上练习没有完成，这节课的任务也算完成了，如果教师教案上的内容全部上完，但学生该会的没会，该培养的能力和素质没有培养，这节课的任务也不能算完成。
4、值得商榷的方面：
优生“吃好”了，能否让差生也“吃饱” 。在本节课上花了比较多的时间让学生说自己不同的方法，对于那些中等或学习有困难的同学来说是不是有必要，因为他们只能听懂其中的某一些解法，其余的听了也不懂。在课堂上他们在一定的时间段里成为了观众和听众。在面向全体学生这个层面上，本节课还有较大的欠缺。
只要我们的教师不仅在理念上认识学生在教学中的主体地位,而且在实际行动上想千方设百计,在教学中落实学生的主体地位,引导学生主动积极地参与教学全过程,把学生推向前台,教师退居慕后,只充当教学中的组织者,引导者与合作者,为学生营造一个民主,平等,宽松,和谐的学习环境,留给学生充裕的学习时间与广阔的学习空间,让学生自主参与观察,操作,思考,发现,合作交流,实现数学再创造.这样做能获得良好的教学效果.
