数字杂说 习题精选
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模糊数学
孙章
1965年，世界上诞生了一门新的学科——模糊数学。数学的特点是精确，如今却与“模糊”攀上了亲，似乎不可思议。确实，模糊数学引起人们的浓厚兴趣，世界各国的研究者与日俱增。
正如1975年纪念模糊数学诞生十周年的论文集所指出的：“未来的十年，将是模糊数学大发展的十年。”
模糊数学的诞生，是科学技术发展到一定阶段的必然产物。人类应用数学工具，对世界的认识从模糊到精确，是一个飞跃。今天，精确的数学计算在许多场合必不可少。然而，当我们要求电子计算机具备人脑功能的时候，精确这个长处在一定的程度上反而成了短处。例如，我们在判别走过来的人是谁对，总是将来人的高矮、胖瘦、走路姿势等与大脑中储存的样本进行比较，从而得出相应的结论。一般说来，这是件轻而易举的事情。即使一位旧友多年不见，面貌有变化，仍能依稀相认。然而要是让电子计算机来做这件事，那就复杂了。得测量来人的身高、体重、手臂摆动的角度以及鞋底对地面的正压力、摩擦力、速度、加速度等等数据，而且非要精确到小数点后几十位才肯罢休。如果某熟人近来稍瘦了点，计算机“翻脸不认人”了。显然，这样的“精确”，反使人糊涂。由此可见，要使计算机能模拟人脑功能，一定程度的模糊，倒是需要的。
模糊数学以客观世界的模糊性为研究对象，它的基础是模糊集会论。集合原是德国数学家康托尔在十九世纪末提出的概念。例如，太阳系是所有行星的集合，车厢里是所有乘客的集合，一张报纸是全部字组成的集合等等。经典集合论对事物只作明确的划分。然而事实上，一个事物是否属于集合，并非只“是”或“非”两种回答，常有模棱两可的情况。例如，对“老年人”和“高个子”这类集合的界线就很难作明确的划分。五十岁的人，可以算老年，也可不算老年。这就是说，在现实世界中，集合的边缘往往是模糊的。在人们的思维或语言中，这样模糊的概念比比皆是。如胖、高、重、浓、响、明亮、暖和、粉红、漂亮等，都没有绝对的标准。经典数学就无法进行描述，而模糊数学却能对这些模糊的集合，进行定量的分析。因此，模糊集合要比经典集会更加符合现实世界的实际状况，更带有普遍性。可以这样说，数学从模糊到精确，又发展到模糊，是螺旋式的上升，标志着我们认识世界的能力提高到了一个新的高度。
模糊数学在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁。可以预料，模糊数学必将成为电子计算机、机器人向人工智能方向发展的有力工具。目前，模糊数学在理论上正在不断完善，而它的应用已十分广泛。尤其在信息处理、系统工程、自动控制、图象识别。综合评判、聚类分析。自动机理论、生物系统等方面，已引起了科技界和有关部门的普遍重视。
1．根据意思写出成语。
（l）对问题的正反两方面，含含糊糊，不表示明确的态度。( )
（2）一个挨一个地以处都是。( )
2．本文说明的中心是什么？____________________
3．模糊数学是怎样出现的？
4．对模糊数学这一概念的理解，正确的一项是( )。
A．是用数学方法研究处理"模糊优'现象的数学
B．是对世界认识从模糊到精确的数学
C．是一种不需精确，讲求模糊的数学方法
D．是人类应用精确的经典数学的方法
5．模糊数学在数学发展史上有什么地位？（用文中的话作答）
6．模糊数学在实践中有什么应用价值？
7．指出下列句子运用的说明方法及其作用。
1经典数学就无法进行描述，而模糊数学却能对这些模糊的集合，进行定量的分析。
2模糊数学在精确的经典数学与充满了模糊性的现实世界之间架起了一座桥梁，
3例如，对“老年人”和“高个子”这类集合的界线就很难作明确的划分。
8．现实世界充满了模糊性，在人们的思维或语言中，模糊的概念也比比皆是。请你从自己的生活体验出发列举一个说明“一个事物是否属于某集合，并非只有‘是’或‘非’两种回答，常有模棱两可的情况”的例子。
参考答案
1．（1）模棱两可（2）比比皆是
2．模糊数学的特点。
3．由于计算机将具备人脑功能的需要，使集会论进入了新的发展阶段——模糊集合论，于是，数学便从模糊到精确，又从精确发展到模糊，这样模糊数学就产生了。
4．A
5．数学从模糊到精确，又发展到模糊，是螺旋式的上升，标志着我们认识世界的能力提高到一个新的高度。
6．它的应用已十分广泛，尤其在信息处理、系统工程、自动控制、图象识别。综合评判、聚类分析、自动机理论、生物系统等方面，已引起了科技界和有关部门的普遍重视。
7．（1）作比较，说明模糊数学在对模糊集合进行定量分析方面优于经典数学。（2）打比方，生动形象地说明模糊数学在经典数学和现实世界之间的作用。（3）举例子，说明有的事物常有模棱两可的情况。
8．（本题是个开放性题目，答案可不拘一格，但选例时却不能太随意，应看清题目要求。现实生活中，这方面的事例不少，如高、多、远、深、富等都不是绝对的，可依次想开去。）
