平行线的特征教案2
一、教学目标(一)知识目标
1.平行线的性质
2.运用这些性质进行简单的推理或计算.
(二)能力目标
1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.经历探索平行线的特征的过程,掌握平行线的特征,并能解决一些问题.
(三)情感目标
通过学生动手操作、观察,来发展他们的空间观念,培养其主动探索和合作的能力.
二、教学重难点
(一)教学重点 由两直线平行得到同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.
(二)教学难点
平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.
三、教具准备
制作电脑动画来说明平行线的特征.
投影片五张
第一张:P59的问题(1)(记作投影片§2.3 A)
第二张:P59的问题(2)、(3)(记作投影片§2.3 B)
第三张:平行线的特征(记作投影片§2.3 C)
第四张:做一做(记作投影片§2.3 D)
第五张:小华的思考(记作投影片§2.3 E)
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]前面两节课,我们共同探讨了直线平行的条件,哪位同学给大家叙述一下:直线平行的条件呢?
[生]同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
[师]很好.大家来观察上面的三个直线平行的条件的共同点是什么呢?
[生]都是由已知角相等或角互补,推出两直线平行.
[师]同学们总结得很对,那反过来,如果有两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
这节课我们来学习直线平行的特征.
Ⅱ.讲授新课
[师]我们来做一做(出示投影片§2.3 A)
如图2-36,直线a与直线b平行.
图2-36
测量同位角∠1和∠5的大小,它们有什么关系?图中还有其他的同位角吗?它们的大小有什么关系?
换另一组平行线试试,你能得到相同的结论吗?
[师]大家先画一组平行线,画平行线时要注意准确性,然后进行测量,最后分组讨论.
[生甲]我用量角器量得∠1的度数与∠5的度数相等,说明同位角相等.
[生乙]我用剪刀剪下∠1(或∠5),把它贴在∠5(或∠1)的上面,观察到这两个角相等.也能说明同位角相等.
[生丙]图中还有其他的同位角.如:∠2与∠6;∠3与∠7;∠4与∠8.
经过测量,我们知道这些同位角相等.
[生丁]这样,我们能不能说:同位角相等.
[生戊]不行.不是所有的同位角都相等.
如图2-37中的∠1与∠2是同位角,∠1是65°,∠2是50°,它们不相等.
图2-37
[师]同学们讨论得很精彩.那想一想:两条直线在什么情况下,同位角才相等?
[生齐声]两条直线平行时,同位角相等.
[师]是吗?我们再来画一组平行线,来验证一下.
(学生动手画图,测量后,教师动画演示,以帮助学生归纳)
[生]我们经验证,知道:两条直线只要平行,那么同位角就相等.
[师]噢,同位角相等是平行线特有的性质,不是凡同位角都相等,只有在两条直线平行的条件下,才相等.这样我们就得到了平行线的特征:同位角相等.
在两条直线平行的情况下,同位角相等,那此时内错角关系怎样?同旁内角关系怎样?下面我们再来探索:(出示投影片§2.3 B) 如图2-38,直线a与直线b平行.
图2-38
(1)图中有几对内错角?它们的大小有什么关系?为什么?
(2)图中有几对同旁内角?它们的大小有什么关系?为什么?
(3)换另一组平行线试一试,你能得到相同的结论吗?
(讨论方法同前)
[生甲]图中有2对内错角,分别是:∠3与∠6;∠4与∠5.
我用量角器测量了一下,得知:∠3与∠6相等,∠4与∠5也相等.
[生乙]不用测量也可以,因为直线a与直线b平行,∠3与∠7是同位角,所以∠3=∠7.又因为∠7与∠6是对顶角,相等,因此可知∠3与∠6相等.
∠4与∠5也可以这样得出.
[师]乙同学叙述得很好,学以致用,他找到了内错角与同位角的关系,从而得到:内错角相等.即a∥b→∠3=∠6.推证如下:
接下来,我们来解决第(2)问.
[生丙]图中有2对同旁内角,分别是:
∠3与∠5;∠4与∠6.
它们的关系为互补,即:
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
因为:直线a与直线b平行,∠2与∠6是同位角,所以∠2=∠6.
又因为:∠2+∠4=180°,
所以可得:∠4+∠6=180°.
同理也可推证:∠3+∠5=180°.
[生丁]老师,也可以这样说理由吧:
因为:直线a与直线b平行,∠3与∠6是内错角,所以∠3=∠6,
又因为:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知:两条直线平行,同旁内角互补.
[师]同学们讨论.表达得很好.通过找到同旁内角与同位角或内错角的关系,得到了:两直线平行,同旁内角互补.即:
a∥b→∠4+∠6=180°.
推理如下:
或:
好,大家现在换另一组平行线试试,能得到相同的结论吗?
[生齐声]能.
[师]很好.同学们来看大屏幕(动画演示两直线平行,内错角相等或同旁内角互补).
由此我们得到了平行线的特征.(出示投影片§2.3 C)
两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
简记为:
两直线平行,同位角相等.
两直线平行,内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
如图2-39,
图2-39
a∥b→
大家再想一想:你还能探索出平行线的哪些特征?
[生甲]在直线a与直线b平行的情况下,如果直线c与直线a垂直,那么直线c必定与直线b垂直.
如图2-39,a∥b→∠1=∠5,当a⊥c时,即∠1=90°,则∠5也等于90°,因此,b⊥c.
(教师也可用电脑动画演示)
[师]很好.接下来我们做一做.(出示投影片§2.3 D)
如图2-40,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1、∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?
(2)反射光线BC与EF也平行吗?
图2-40
[师]大家要仔细观察,∠1与∠3是什么样的角,∠2与∠4呢?用自己的语言叙述.
[生乙]从图中可以看出:∠1与∠3是同位角,因为AB与DE是平行的,所以∠1=
∠3.又因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以可得出∠2=∠4.
[生丙]因为∠2与∠4是同位角,所以BC∥EF.
[师]很好.同学们来看小华的思考(出示投影片§2.3 E)
我是这样想的.
(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4
(2)∠2=∠4→BC∥EF.
你能说明每一步的理由吗?与同伴交流一下.
[生丁](1)的第一步的理由:两直线平行,同位角相等.第二步的理由:等量代换.即由:∠1=∠3,∠1=∠2,∠3=∠4,得出∠2=∠4的.
[生戊](2)的理由:同位角相等,两直线平行.
[师]这个题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用.由两直线平行,得到角的关系用到的是平行线的特征;反过来,由角的关系得到两直线平行,用到的是直线平行的条件.同学们要弄清这两者的区别.
下面我们来做练习以巩固平行线的特征.
Ⅲ.课堂练习
(一)课本P60随堂练习
1.如图2-41所示,AB∥CD,AC∥BD,分别找出与∠1相等或互补的角.
图2-41
解:如图2-42,与∠1相等的角有:∠3,∠5,∠7,∠9,∠11,∠13,∠15.
图2-42
与∠1互补的角有:∠2,∠4,∠6,∠8,∠10,∠12,∠14,∠16.
(二)读一读:"测量地球的周长"
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要学习了平行线的特征及其应用,还了解了直线平行的条件与平行线的特征的区别.
平行线的特征:
两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.
这些特征要掌握,还有一些特征同学们只需了解即可.如:两条平行线中的一条直线与第三条直线垂直,那么另一条直线也与第三条直线垂直.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P62习题2.4 1、2、3.
(二)1.预习内容:P63~64
2.预习提纲
(1)如何利用直尺和圆规作一条线段等于已知线段.
(2)了解用尺规作图的语言.
Ⅵ.活动与探究
已知如图2-43,若∠BED=∠B+∠D,则直线AB与CD平行吗?为什么?
图2-43
[过程]让学生了解:从图中找出能直接判定AB∥CD的角很困难,这时可从线入手,添加一条直线,即过点E作AB的平行线,然后利用"两条直线都和第三条直线平行,这两条直线互相平行"来推证出AB∥CD.
图2-44
[结果]过点E作EF∥AB.
∴∠BEF=∠B(两直线平行,内错角相等),又∵∠BED=∠B+∠D(已知),∠BED=∠BEF+∠DEF,
∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF(等量代换),∴∠D=∠DEF(等式的性质)
∴EF∥CD(内错角相等,两直线平行)
∴AB∥CD(平行于同一直线的两直线互相平行)
(本题还可改一下:
若AB∥CD,则∠BED=∠B+∠D.)
五、板书设计
§2.3 平行线的特征
一、平行线的特征
两直线平行→
如图:
a∥b→
二、做一做
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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