台球桌面上的角教案
一、教学目标(一)知识目标
1.余角、补角及对顶角的定义.
2.余角、补角及对顶角的性质.
(二)能力目标
1.经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等,并能解决一些实际问题.
(三)情感目标
通过在具体情境下的讨论,让学生理解基础知识的同时,提高他们理论联系实际的观念.
二、教学重难点
(一)教学重点
1.互为余角、互为补角的定义及其性质.
2.对顶角的定义及性质.
(二)教学难点
互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.
三、教具准备
一些与本节内容有关的图片.
在电脑里用flash制作课本P50的台球桌面图.
投影片四张
第一张:想一想(记作投影片§2.1 A)
第二张:议一议(记作投影片§2.1 B)
第三张:议一议(记作投影片§2.1 C)
第四张:练习(记作投影片§2.1 D)
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]在上册第四章"平面图形及其位置关系"中,我们学习了"平行"与"垂直",大家想一想:什么是平行线?
[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
[师]很好,在日常生活中,我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.
下面大家来看几幅图片:(出示投影片:P49的桥的图片,宫殿、建筑物、门等的图片)
你能从这些图案中找出平行线和相交线吗?
(同学们踊跃发言,都能准确地找出其中的平行线和相交线)
[师]同学们找得都对,说明大家掌握了所学内容.从今天开始,我们将深入学习这方面的内容:第二章 平行线与相交线.
在这一章里,我们将发现平行线和相交线的一些特征,并探索两条直线平行的条件,我们还将利用圆规和没有刻度的直尺,尝试着作一些美丽的图案.
相信大家,一定会学得很好.
台球,是我们大家喜欢的体育活动,好多同学也玩过,谁能说一说你打球入袋的技巧?
[生甲]如果白球与所要打的球及袋口成一直线时,那么就可以直接打进去.
如果不在一直线上时,可以利用白球击打所要打的球,使它碰桌沿后,反弹即可入袋.
[生乙]利用白球击打所要打的球时,必须要选择一个方向,即确定一个角度,否则是不可能打球入袋的.
[师]噢,由此看来,打台球的一些技巧还与角有一定的关系.
那我们今天就来研究一下:"台球桌面上的角".
Ⅱ.讲授新课
[师]我们知道,在打台球时,只有通过选择适当的方向用白球撞击所打的球后,反弹的球才会入袋.如图所示(电脑显示P50的上图).此时:∠1=∠2.
让我们来看看模拟实例(电脑演示:用白球撞击红球,红球反弹后入袋)
下面我们来看红球滑过的痕迹(电脑演示;让学生了解:数学源于实际).
我们不难看出:台球运动的路线和球桌的边框可以构成下图:
图2-1
其中:CD与EF垂直,各个角与∠1有什么关系?
大家来分组讨论一下.
[生甲]因为CD与EF垂直,所以∠EDC=∠CDF=90°,因此,∠1+∠ADC=90°,∠2+∠BDC=90°.又因为∠1=∠2,所以∠1+∠BDC=90°.
[生乙]因为球桌边框是直的,
所以∠EDF=180°.
因此,∠1+∠ADF=180°,∠2+∠BDE=180°.又因为∠1=∠2,所以∠1+∠BDE=180°.
[师]很好,同学们经过讨论分析,得到了与∠1有关系的角.
看:∠1+∠ADC=90°,我们就可以称∠1与∠ADC是互为余角.
再看:∠1+∠BDC=90°,我们也可以称∠1与∠BDC是互为余角.
由此,我们得到了一个新的概念:互为余角.即:如果两个角的和是直角,那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.
只要有∠BDC+∠1=90°,就可知道∠1与∠BDC互为余角,反过来知道∠1与∠BDC是互为余角,就一定知道∠1与∠BDC的和为直角.
再之:∠1与∠BDC是互为余角就是说:∠1是∠BDC的余角,∠BDC也是∠1的余角.
大家看老师手里拿两个三角板(一边演示,一边叙述):这一个三角板的60°的角与另一个三角板的30°的角加起来正好是90°,那么我们说这两个角是互为余角.
同学们应注意:(强调)
(1)互为余角是对两个角而言的.
(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系,而没有限制角的位置关系.
[生]老师,我们知道了:两个角的和是直角,则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了:∠1+∠ADF=180°,∠EDB+∠1=180°.
那么这样的两个角又叫什么呢?
[师]这位同学问得好,这就是我们要学习的另一个概念:互为补角.即:如果两个角的和是平角,那么称这两个角互为补角(supplementary angle).
互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢?
[生甲]只要满足∠1+∠ADF=180°,就可知道∠1与∠ADF是互为补角.反之知道∠1与∠ADF是互为补角,就一定可知道∠1与∠ADF的和是平角.
[生乙]∠1与∠ADF是互为补角,就是说:∠1是∠ADF的补角,∠ADF也是∠1的补角.
[生丙]互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关,而与位置无关.
[生丁]∠EDB与∠1也是互为补角.
[师]同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的,仅仅表示了两个角之间的数量关系,并没有限制角的位置关系.
好,下面大家来想一想.(出示投影片§2.1 A)
在下图中,CD与EF垂直,∠1=∠2.
(1)哪些角互为余角?哪些角互为补角?
(2)∠ADC与∠BDC有什么关系?为什么?
(3)∠ADF与∠BDE有什么关系?为什么?
图2-2
(同学们分组讨论,得结论)
[生甲]在图中:∠1与∠ADC、∠2与∠ADC、∠BDC与∠1、∠BDC与∠2都是互为余角.
∠1与∠ADF、∠EDB与∠1、∠ADF与∠2、∠EDB与∠2都是互为补角.
[生乙]∠ADC与∠BDC相等,因为:
∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠1=90°
所以:∠ADC=90°-∠1=∠BDC.
[生丙]∠ADC与∠BDC相等的理由还可以这样说:因为∠ADC+∠1=90°,∠BDC+∠2=90°,所以∠ADC=90°-∠1,∠BDC=90°-∠2,又因为∠1=∠2,所以∠ADC=∠BDC.
[生丁]老师,是不是这样:∠ADC是∠1的余角,∠BDC也是∠1的余角,所以∠ADC与∠BDC就相等.因此可以说:同一个角的余角相等.∠ADC是∠1的余角,∠BDC是∠2的余角,而∠1与∠2相等.所以∠ADC与∠BDC相等.因此可以说:相等的角的余角相等.
[师]丁同学总结得很好.大家的意见怎么样?
[生齐声]丁同学总结得对.
[师]很好,这就得出互为余角的性质:
同角或等角的余角相等.
接下来看第三个问题:
(同学们踊跃发言,得出结论)
[生]∠ADF与∠BDE相等.因为∠1+∠ADF=180°,∠1+∠BDE=180°,所以,∠ADF=180°-∠1=∠BDE.还可以这样说:
因为∠1+∠ADF=180°,∠2+∠BDE=180°,所以∠ADF=180°-∠1,∠BDE=180°-∠2,又因为∠1=∠2,所以∠ADF=∠EDB.
因此得出结论:
同角或等角的补角相等.
[师]同学们表现得很好,通过讨论,得出互为余角、互为补角的性质:
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
接下来,我们议一议.
(可用电脑演示,也可用实物剪刀实际操作,然后提问.)(出示投影片§2.1 B)
(1)用剪刀剪东西时,哪对角同时变大或变小?
(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图,请问:∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系?为什么?
图2-3
[生甲](1)用剪刀剪东西时,相对的角同时变大或变小.
[生乙]图中的∠1与∠2有公共的顶点O,且角的两边互为反向延长线.
∠1与∠2相等,因为∠1是∠BOC的补角,∠2也是∠BOC的补角.由同角的补角相等,可得∠1与∠2相等.
[师]很好,像这样,直线AB与直线CD相交于点O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫对顶角.
如图中的∠AOD与∠BOC也是对顶角.
由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是:两个角有公共顶点,两个角的两边互为反向延长线.
所以要在图形中准确地找出对顶角,需两看:
(1)看是不是两条直线相交所得的角;
(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.
另外,从对顶角的定义还可知:对顶角总是成对出现的,它们是互为对顶角;一个角的对顶角只有一个.
接下来大家想一想:对顶角有什么性质?
[生齐声]对顶角相等.
[师]好,"对顶角相等"是对顶角的重要性质.
下面大家来议一议(出示投影片§2.1 C)
如图(P52的上图)所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,你能说出所量角是多少度吗?你的根据是什么?
[生甲]根据对顶角相等,可以得出所量角的度数是40°.
[生乙]我利用补角可得出所量角的度数是180°-140°=40°.
[师]同学们能利用学过的有关事实解决实际问题,这很好.
下面我们来做一练习,以巩固所学内容.
Ⅲ.课堂练习
补充(出示投影片§2.1 D)
1.下图中有对顶角吗?若有,请指出,若没有,请说明理由.
图2-4
答案:图(1)、(2)、(3)中没有对顶角,因为这三个图形中的∠1、∠2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角,分别是∠1与∠3;∠2与∠4.
2.判断对错
(1)顶点相对的角是对顶角.( )
(2)有公共顶点,并且相等的角是对顶角.( )
(3)两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角.( )
(4)两条直线相交,有公共顶点,没有公共边的两个角是对顶角.( )
答案:× × × √
(举反例说明)
Ⅳ.课时小结
这节课我们学习了三个定义、三个性质,现在来总结一下:
定义:
互为余角:如果两个角的和是直角,则这两个角互为余角.
互为补角:如果两个角的和是平角,则这两个角互为补角.
对顶角:像这样直线AB与直线CD相交于O,∠1与∠2有公共顶点,它们的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角.
注意:
(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关,与角的位置无关.
(2)对顶角的判断条件:
性质:
同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等.
对顶角相等.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P52习题2.1 1、2、3
(二)1.预习内容:P53~54
2.预习提纲
(1)直线平行的条件是什么?
(2)同位角的概念.
(3)会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. Ⅵ.活动与探究
两条直线相交于一点,有 对对顶角,三条直线相交于一点,有 对对顶角.……n条直线相交于一点,共可组成 对对顶角.
[过程]让学生在讨论的过程中,学会归纳.两条直线相交于一点和三条直线相交于一点较简单,可得出.那n条直线呢?
设n条直线为a1,a2,…,an
以a1为边所得到的对顶角数为2(n-1).
以a2为边所得到的新对顶角数为2(n-2).
…
以an-2为边得到的新对顶角数为2×2.
以an-1为边得到的新对顶角数为2×1.
加起来得n(n-1)对对顶角.
[结果]两条直线相交于一点,有2对对顶角,三条直线相交于一点,有6对对顶角,n条直线相交于一点,共有n(n-1)对对顶角.
五、板书设计
§2.1 台球桌面上的角
一、台球桌面上红球滑过的痕迹
图2-5
∠1+∠ADC=90°
∠1+∠BDC=90°
∠1+∠ADF=180°
∠1+∠BDE=180°
二、互为余角、互为补角的定义
三、互为补角、互为余角的性质
同角或等角的余角相等.
同角或等角的补角相等.
四、对顶角的定义
五、对顶角的性质:
对顶角相等.
六、练习
七、小结
八、作业
下一篇：平行线的特征教案2
上一篇：简单的平移作图教案1
