“立方根”教学案例

欢迎来到论文参考中心,在您阅读前,与您分享:路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史。 —— 吉鸿昌
  

“立方根”教学案例

    教学目标
    ①了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根;
    ②了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根;
    ③让学生体会一个数的立方根的惟一性;
    ④分清一个数的立方根与平方根的区别;
    ⑤使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系,即3-a=-3a。”
    ⑥渗透特殊──一般──特殊的思想方法。
    教学重点与难点
    重点:立方根的概念及求法。
    难点:立方根与平方根的区别。
    教学设计
    教学过程
    设计意图说明
    问题导入
    (出示电热水器图片)
    问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器,像一般家庭常用的是容积50L的。如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器,使它的高等于底面直径的2倍,这种容器的底
    面直径应取多少?
    (学生小组讨论,并推选代表发言,教师板演。)
    解:设容积的底面直径为xdm,则
    π· ·2x=50
    可得,x3=≈31.84
    问题是什么数的立方会等于31.84呢?学生百思不得其解,教师可在此处设置一个台阶,再设问:要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?
    体会开立方与立方互为逆运算。在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程:
    设这种包装箱的边长为xm,则x3=27
    这就是求一个数,使它的立方等于27。
    因为33=27,
    所以x=3。
    即这种包装箱的边长应为3m。
    从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。空间图形都是三维的,有关空间图形的计算常常涉及开立方。
    这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的,但在解决问题的过程中引入了新问题,这对学生来说是一个挑战,从而激发学生学习的兴趣。
    “什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说是难解决的,但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣。
    试一试
    (1)学生回忆平方根的概念,并联系上面的问题,请学生归纳得出立方根的概念;
    (2)学生联系开平方的概念,给出开立方的概念。
    联系平方根的概念,让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念。初步体会立方根与平方根的联系与区别。
    练一练
    (1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题。
    (2)请学生口头回答以下问题:
    根据立方根的意义,求下列各数的立方根:
    ,-64,,1,-1
    体会开立方与立方互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
    深入探究
    完成课本第169页的探究题:
    (1)对于23=8,可以进一步追问学生,除了2以外是否有其他的数,它的立方也等于8呢?对于下面几个问题可以类似设问。
    (2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点?并追问一个正数有几个立方根?一个负数有几个立方根?零的立方根是什么?(学生独立探究,再小组合作交流,给出立方根的性质)
    (3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法。(,并问a可以取什么数?)
    通过学生自己动手计算,让学生感受任何一个数都有立方根,以及一个数的立方根的惟一性。
    巩固新知
    例1(1)求下列各数的平方根:;1;0。
    (2)求下列各数的立方根:
    ;;1;0;-1;-343;-0.729。
    解:因为,所以的立方根是,
    即。
    其余略。
    让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别。
    例题着眼于弄清立方根的概念,因此不仅用立方的方法求立方根,且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式,让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。
    例2 求下列各式的值:
    (1);(2);(3);
    (4);(5)±;(6);
    (7)
    请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢?(学生小组讨论后,请学生相互补充。)
    例3 判断题:
    (1)64的立方根是±=±( )
    (2)-是-的立方根( )
    (3)=-( )
    (4)立方根等于它本身的数是0和1( )
    学生讨论,自己体会平方根与立方根的区别。
    拓展新知
    (1)学生独立研究课本第170页的探究题,并不妨请同学再举几个例子,探索从上面的计算结果中可以得到什么结论?
    学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系:=-。
    请同学再试试看,可以怎样解?
    (2)小组学习:课本第173页的第9题,探索从上面计算结果中可以得到什么结论?
    教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间,让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
    小结
    1.立方根和开立方的定义。
    2.正数、0、负数的立方根的特征。
    3.立方根与平方根的异同。
    布置作业
    1.必做题:课本第172页习题10.2第1、3、5、6题。
    2.备选题:
    (1)-的立方根是多少?
    (2)求下列各式中的x:
    ;
    (3)计算:;;
    (4)平方根和立方根相同的数为a,立方根和算术平方根相同的数为b。试求a+b的立方根。
    设计思想
    本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据,在教学方法上突出体现了创设情境—提出问题—建立模型—解决问题的思路,在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。
    ①导入新课时,创设了一个学生生活实际中常常见到的热水器制造问题,让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用,体会学习立方根的必要性,激发学生的学习兴趣。
    ②例题中做了适当的处理,把课本上的一个习题作为导入新课的引例。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的,但在解决问题的过程中引入了新问题,“什么数的立方会等于31.84?”,这对学生来说是一个挑战,是一个学生只有“跳一跳”才能解决的问题,所以在此处铺设了一个台阶,再设置了一个学生容易解决的问题,将学生的注意力朝着开立方运算转化为立方运算的思路引导,让学生对立方运算与开立方运算之间的互逆关系有初步认识,为进一步探究新知做好准备。
    ③章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上也有很多类似的地方,因此在教学中利用类比方法,让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比,分析它们之间的联系与区别,这样新旧知识联系起来,既有利于复习巩固平方根,又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考,小组讨论,合作交流,学生在“自主探索,合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性,感受了立方运算与开立方运算之间的互逆关系,并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径。
    ④“深入探究”环节中讨论数的立方根的特征,以填空的方式让学生计算正数、0、负数的立方根,寻找它们各自的特点,通过学生讨论交流等活动,归纳得出“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”的结论,这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间,在探究活动的过程中发展学生的思维能力,有效改变学生的学习方式。
    ⑤“拓展新知”环节中,让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系,由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题,让学生体会转化的思想。