再探实际问题与一元一次方程2
【教学目标】1.学习利用表格的数据探索规律;
2.认识代数解法(列方程解应用题)的局限性;
3.让学生进一步感受数学的应用价值;
4.感受与同伴交流的乐趣.
【对话探索设计】
〖探索1〗
下表记录了一根金属丝在不同温度下的长度.根据数据猜测:
温度/℃
-10
0
10
20
30
40
长度/mm
252.28
252.60
252.92
253.24
253.56
253.88
(1)温度每升高1℃,这根金属丝的长度伸长了多少?.
(2)当温度是80℃时, 这根金属丝的长度是多少?
(3)若长度是256.76mm,温度是多少?
(4)把温度记为t(℃),长度记为y(cm),求用t表示y的式子.
〖探索2〗
下表记录了一次实验中时间和温度的数据:
时间/分
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85
(1)如果温度的变化是均匀的,21分的温度是多少?
(2)什么时间的温度是34℃?
〖探索3〗
P96探究3
观察P96积分榜,回答下面的问题:
(1)从最后一行数据可以发现:负一场积1分.从其它行的数据是否也能直接得出这个结论?
(2)从第3行是否也能求出胜1场积2分?
(3)把总积分记为s,胜场数记为n,怎样用含n的代数式表示s?
(4)为什么说胜场的总积分不可能等于负场的总积分?
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00
〖探索4〗
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米.王家庄到翠湖的路程有多远?
(1)从表中你得到哪些信息? 从图中你得到哪些信息?
(2)从已知的信息,你认为题中哪些有关的元素是可求的?
提示:做学问要有主见,不要人云亦云.不唯书,不唯上.
(3)你认为有必要列方程解吗?
〖探索5〗
已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个,7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个,每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,求每箱有多少个产品.
解法一:设每箱有x个产品,则5台A型机器一天生产__________个; 7台B型机器一天生产____________个.
所以,每台A型机器一天生产__________个;
每台B型机器一天生产____________个.
根据每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,列方程:
________________________.解得x=_________.
解法二:设每台B型机器一天生产x个产品,
根据每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品,得
每台A型机器一天生产____________个产品.
所以,7台B型机器一天生产_______个产品,因为这些产品装满11箱后还剩1个,得每个箱子装___________个产品;
同样道理, 5台A型机器一天生产_______个产品,因为这些产品装满8箱后还剩4个,得每个箱子装___________个产品;
现在该怎样列方程:根据什么?
最后请写出答案.
【备用素材】
1.某园林的门票每张10元,一次使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种"购买个人年票"的方法.个人年票从购票日起,可供持票者使用一年.年票每张60元,入园时需买一张2元的门票.
(1)如果你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,应选择哪一种
购票方式?
(2)在什么情况下购买年票与不购买年票花费相等?
(3)你认为在什么情况下购买年票比较合算?
2.小王从家门口的公交车站去火车站.如果坐公交车,他将会在火车开车后半小时到达车站,如果坐出租车,可以在火车开车前15分到达火车站.已知公交车的速度是45km/h,出租车的速度是公交车的2倍,问小王的家到火车站有多远?
解法一:设出租车到火车站要x小时,
根据出租车的速度是公交车的2倍,得公交车到火车站要____小时,
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:___________________.
解得__________.
把求得的时间乘速度得小王的家到火车站的路程是________.
答略.
解法二:设小王的家到火车站的路程是xkm,
那么,根据时间等于路程÷速度,得
他坐公交车到火车站要_______小时;坐出租车到火车站要_____小时.
根据出租车到火车站所用的时间比公交车要少________小时,
列方程:_______________________.(以下略)
解法三:设小王出发时距离火车开车还有x分,
坐出租车到火车站所用的时间为________;
坐出租车的路程为_____________.
坐公交车到火车站所用的时间为________;
坐公交车的路程为_____________.
列方程__________________________.
(以下略)
9.弹簧的长度y(cm)与所挂的重物的质量x(千克)之间的关系如右图,根据图形,
(1)求不挂重物时,弹簧的长度;
(2)求当所挂重物的质量为5千克时,弹簧的长度;
(3)若弹簧的长度为16cm,求所挂重物的质量.
〖补充作业〗2.长途汽车客运公司规旅客可随身携带一定重量的行李,行李若超过规定,则需购买行李票.设行李重量是x(千克),行李费用是y元,根据下列表格所提供的信息,猜测y与x之间的关系式,并把表格填全,
x
25
40
50
60
......
n
y
0
3
6
15
......
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