列一元一次方程解有关工程问题的应用题
教学目标:1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。
2、 培养学生分析解决实际问题的能力。
复习引入:
1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题,这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是:
(1)__________ (2)_________ (3)_________
人们常规定工程问题中的工作总量为______。
2、由以上公式可知:一件工作,甲用a小时完成,则甲的工作量可看成________,工作时间是________,工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成,则甲的工作效率是_______。
讲授新课:
1、例题讲解:
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
问:甲乙合做,需几小时完成这件工作?
(1)首先由一名至两名学生阅读题目。
(2)引导
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么?
Ⅱ:这道题目要求什么问题?
Ⅲ:这道题目的相等关系是什么?
(3)由一学生口头设出求知数,并列出方程,师生共同解答;同时教师在黑板上写出解题过程,形成板书。
2、练习:
有一个蓄水池,装有甲、乙、丙三个进水管,单独开甲管,6分钟可注满空水池;单独开乙管,12分钟可注满空水池;单独开丙管,18分钟可注满空水池,如果甲、乙、丙三管齐开,需几分钟可注满空水池?
此题的处理方法:
Ⅰ:先由一名学生阅读题目;
Ⅱ:然后由两名学生板演;
3、变式练习:
丙管改为排水管,且单独开丙管18分钟可把满池的水放完,问三管齐开,几分钟可注满空水池?要求学生口头列出方程。
4、继续讲解例题
一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
若甲先单独做4小时,剩下的部分由甲、乙合做,问:还需几小时完成?
(1) 先由学生阅读题目
(2) 引导:
Ⅰ:这道题目的已知条件是什么?
Ⅱ:这道题目要求什么问题?
Ⅲ:这道题目的相等关系是什么?
(3) 由一学生口头设出求知数,并列出方程,师生共同解答;同时教师在黑板上写出解题过程,形成板书。
5、练习:
(1)一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成。
若乙先做2小时,然后由甲、乙合做,问还需几小时完成?
(2)一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做15小时完成,若先由甲、丙合做5小时,然后由甲、乙合做,问还需几天完成?
以上两题的处理方法:
Ⅰ:先由两名学生阅读题目;
Ⅱ:然后由两名学生板演;
Ⅲ:其他学生任选一题完成。
Ⅴ:评讲后对第一题提出:这项工程共需几天完成?
Ⅵ:第一题还可根据什么等量关系列出方程呢?根据此相等关系列出方程(学生口答)。
6、编应用题:
(1) 根据方程:3/12+x/12+x/6=1,编应用题。
(2) 事由:打一份稿件。
条件:现在甲、乙两名打字员,若甲单独打这份稿件需6小时打完,若乙单独打这份稿件需12小时打完。
要求:甲、乙两名打字员都要参与打字,并且要打完这份稿件。
处理方法:由学生编出应用题,并设出未知数,列出方程。
课堂总结:
工程问题中的三个量的关系。
课堂作业:
见作业本
选做题:
一件工作,甲单独做6小时完成,乙单独做12小时完成,丙单独做18小时完成,若先由甲、乙合做3小时,然后由乙丙合做,问共需几小时完成?
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