等腰三角形

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等腰三角形

    9.3章等腰三角形教案
    (一)、温故知新,激发情趣:
    1、轴对称图形的有关概念,什么样的三角形叫做等腰三角形?
    2、指出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。
    (首先教师提问了解前置知识掌握情况,学生动脑思考、口答。)
    (二) 、构设悬念,创设情境:
    3、一般三角形有哪些特征? (三条边、三个内角、高、中线、角平分线)
    4、等腰三角形除具有一般三角形的特征外,还有那些特殊特征?
    (把问题3作为教学的出发点,激发学生的学习兴趣。问题4给学生留下悬念。)
    (三)、目标导向,自然引入:
    本节课我们一起研究——9.3 等腰三角形   
    (板书课题) 9.3 等腰三角形(了解本节课的学习内容)
    (四)、设问质疑,探究尝试:
    结合问题4请同学们拿出准备好的不同规格的等腰三角形,与教师一起演示(模型)等腰三角形是轴对称图形的实验,引导学生观察实验现象。
    [问题]通过观察,你发现了什么结论?
    (让学生由实验或演示指出各自的发现,并加以引导,用规范的数学语言进行逐条归纳,最后得出等腰三角形的特征)
    [结论]等腰三角形的两个底角相等。     
    (板书学生发现的结论)
    等腰三角形特征1:等腰三角形的两个底角相等
    在△ ABC中,∵AB=AC(  )
    ∴∠B= ∠C(  )
    [方法]可由学生从多种途径思考,纵横联想所学知识方法,为命题的证明打下基础。
    例1:已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=80°,求∠C和∠A的度数。
    〔学生思考,教师分析,板书〕
    练习思考:课本P84 练习2(等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗?为什么?)
    〔继续观察实验纸片图形〕(以下内容学生可能在前面实验中就会提出)
    [问题]纸片中的等腰三角形的对称轴可能是我们以前学习过的什么线?
    (通过设问、质疑、小组讨论,归纳总结,培养学生概括数学问题的能力)
    [引导学生观察]折痕AD是等腰三角形的对称轴,AD可能还是等腰三角形的什么线?
    [学生发现]AD是等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高.
    [结论]等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合.简称为:“三线合一”。
    等腰三角形特征2:
    等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合(三线合一)
    (出示小黑板)
    [填空]根据等腰三角形特征的推论,在△ABC中
    (1)∵AB=AC,AD⊥BC,
    ∴∠_=∠_,_=_;
    (2)∵AB=AC,AD是中线,
    ∴∠_=∠_,_⊥_;
    (3)∵AB=AC,AD是角平分线,
    ∴_⊥_,_=_
    通过直观模具演示,引出推论2,并出示小黑板[填空]、强调“三线合一”的运用方法。使学生留下深刻印象,并通过[填空]了解三线合一的运用方法。
    强调“三线合一”特征中的三线段前的定语的重要性,可让学生实际画图验证。
    (五)、启发诱导,初步运用:
    例2:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,
    ∠B=30°,求∠1和∠ADC的度数。
    课堂练习:
    (1)P85练习3
    (2)例3已知:如图,房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC.求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
    (这是一道几何计算题,要使学生加深对本课内容的应用,引导学生写出解题过程)
    (六)、归纳小结,强化思想:
    (1)叙述等腰三角形的特征及其应用;
    (2)利用等腰三角形的特征可证明:两角相等,两线段相等,两直线互相垂直。
    (3) 联想方法要经常运用,对今后解题大有裨益。
    (七)、布置作业,引导预习:
    P86 习题9.3   1、3、4   预习课本:P85 等腰三角形
    课后思考题:等腰三角形两腰上的中线(高线)是否相等?为什么?