四边形---教案(一)
教学目的．使学生理解四边形及其边、顶点、角、外角的概念；
．使学生熟练掌握四边形内角和定理，并能灵活应用．
二、教学重点、难点
三、教学过程
新课
1．四边形的有关概念
四边形，四边形的边、顶点、角，凸四边形，四边形的对角线，讲解这些概念时，(1)要结合图形；(2)要与三角形类比(渗透类比与扩展思想)；(3)讲清定义中的关键词语，如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”，而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形肯定是平面图形，四边形四个顶点有不共面的情况，即空间四边形，但限于我们现在只研究平面图形，故在定义中加上“在同一平面内”的限制)；(4)强调四边形对角线的作用：作为四边形的一种常用的辅助线，通过它可以把四边形问题转化为三角形问题来解(渗透化归思想)．要让学生动手作四边形的对角线，并观察用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系；(5)强调四边形的表示方法．一定要按顶点顺序书写四边形，如图2-1，记为四边形ABCD．
2．四边形内角和定理
四边形内角和等于360°．
这个定理的证明很容易，结合图2-1指出对角线AC分四边形所成的两个三角形的内角是哪些，四边形的内角是哪些，为什么四边形内角和等于两个三角形的内角和．
定理的应用．常用来解决与四边形或多边形内角有关的问题．
例1 已知：如图2-2，直线OB⊥AB，垂足为B，直线OC⊥AC，垂足为C．
求证：(1)∠A+∠1=180°；(2)∠A=∠2．
本例是四边形内角和定理的应用，实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系．何时用相等，何时用互补，如果需要可因题制宜．
补充例题
1．四边形的周长为42cm，且四边的比为2∶3∶4∶5，求各边的长．
2．若四边形内角的比为1∶2∶3∶4，求各角的度数．
小结
1．四边形的有关概念．
2．四边形对角线的作用．
3．四边形内角和定理．
练习：选用课本中的练习题．
作业：选用课本中的习题．
补充作业：四边形ABCD中，∠C和∠A互为补角，且∠A∶∠B∶∠D=6∶4∶5．求∠C的度数．
四、教学注意问题
1．讲清概念，揭示概念的本质属性．
2．本单元开始就要注意类比和扩展方法的使用，复杂问题化为简单问题，化未知为已知等数学思想方法的使用．
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