变化的鱼教案2
一.教学目标(一)教学知识点
1.进一步巩固图形坐标变化与图形的平移,轴对称,伸长,压缩之间的探索过程,发展学生的形象思维能力和数形结合意识.
2.根据轴对称图形的特点,已知轴一边的图形或坐标确定另一边的图形或坐标.
(二)能力训练要求
1.通过对称轴左边的图形,观察得出右边的图形,训练学生的识图能力.
2.具有初步的创新精神和实践能力.
(三)情感与价值观要求
通过研究有趣的图形,使学生能以饱满的热情投入数学学习中,并能进行探索与创造,把学到的知识灵活地运用到现实生活中.
二.教学重点
作某一图形关于对称轴的对称图形,并能写出所得图形相应各点的坐标.
三.教学难点
作某一图形关于对称轴的对称图形.
四.教学方法
互动学习法.
五.教具准备
坐标纸若干张.
投影片三张:
第一张:做一做(记作§5.3.2 A);
第二张:练习(记作§5.3.2 B);
第三张:练习(记作§5.3.2 C).
六.教学过程
Ⅰ.创设问题情境,导入新课
[师]同学们,你们在日常生活中见到过哪些轴对称图形?
[生]电视机、电脑、桌子、课本等.
[生]还有建筑物如天安门城楼,雄伟的人民大会堂.
[师]是的,轴对称图形随处可见.古代的中国人民就已经懂得了轴对称图形,他们在建造建筑物的时候就采用了对称的结构,既美观又大方,可见中华民族的文化之悠久,人民之聪明,我们作为新世纪的主人,不仅要学习前人的经验,更重要的是在前人的基础上要有所创新,才能适应时代的要求,才能有发展,才能站在世界峰巅.
上节课我们已经知道,把一个图形的横坐标都乘以-1,纵坐标不变时,所得图形与原图形关于y轴对称;把一个图形的横坐标不变,纵坐标都乘以-1时,所得图形与原图形关于x轴对称.那么如果已知一个图形,你能否求出这个图形中的某些点关于x轴或y轴对称的对称点的坐标呢?或者已知轴对称图形的一半,你能否画出另一半呢?这就是本节课要解决的问题.
Ⅱ.讲授新课
1.例题讲解
如下图中,左右两幅图案关于y轴对称,右图案中的左右眼睛的坐标分别是(2,3),(4,3).嘴角左右端点的坐标分别是(2,1),(4,1).
(1)试确定左图案中的左右眼睛和嘴角左右端点的坐标.
(2)你是怎样得到的?与同伴交流.
[师]这个问题比较容易解答,下面我找一位同学进行解答.
[生]解:(1)左图案中的左眼坐标为(-4,3),右眼坐标为(-2,3),嘴角的左端点坐标为(-4,1),右端点坐标为(-2,1).
(2)我是看图观察到的.
[师]非常棒,从图上直观的可以得出答案,如果从对称的角度来考虑可以吗?
[生]可以,因为左右两幅图案关于y轴对称,所以,两幅图案上各个对应点的纵坐标相同,横坐标互为相反数.因此,左图案中的左右眼睛的坐标分别是(-4,3),(-2,3),嘴角左右端点的坐标分别是(-4,1),(-2,1).
2.议一议
(1)如果将上图中的右图案沿x轴正方向平移1个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
(2)如果作图中的右图案关于x轴的轴对称图形,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
(3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度,那么左右眼睛的坐标将发生什么变化?
[师]上节课我们分别对这些情况进行过探讨,估计大家应该设计什么问题,所以自己先进行独立思考,然后再按小组交流,最后把你的答案说给大家听.
[生甲]解:(1)根据题意可知,右图案沿x轴正方向平移1个单位长度,所以每一个点的横坐标都加1,纵坐标不变.因此左、右眼睛的坐标分别为(3,3),(5,3).
[生乙](2)如果作右图案关于x轴的轴对称图形,根据关于x轴对称的两图形中对应点的特点可知,横坐标不变,纵坐标变为原纵坐标的相反数,所以右图案中左、右眼睛的坐标原来为(2,3),(4,3),现在应变为(2,-3),(4,-3).
[生丙](3)如果图中的右图案沿y轴正方向平移2个单位长度,那么图案中的每一点的纵坐标都增加2,横坐标不变.所以左、右眼睛的坐标为(2,5),(4,5).
[师]大家非常聪明,回答的问题很好.
如果在上面的问题中右图案不是沿x轴正方向或y轴正方向移动,而是沿x轴负方向或y轴负方向移动,那么左、右眼睛的坐标又该如何变化呢?
[生]和上面相反,沿x轴负方向移动几个单位长度,横坐标减去几,纵坐标不变;沿y轴负方向移动几个单位长度,纵坐标减去几,横坐标不变.
[师]大家认为这位同学的回答精彩不精彩?
[生]精彩.
[师]非常精彩,应给予掌声鼓励.
3.做一做(投影片(§5.3.2A))
如下图,正方形ABCD的顶点坐标分别为A(1,1),B(3,1),C(3,3),D(1,3).
(1)在同一个直角坐标系中,将正方形向左平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标;
(2)将正方形向下平移2个单位,画出相应的图形,并写出各点的坐标.
(3)在(1)(2)中,你发现各点的横、纵坐标发生了哪些变化?
[师]请大家先按要求画出图形,再口头回答.
[生甲]解:(1)将正方形向左平移2个单位,也就是横坐标都减去2,纵坐标不变.如下图所示.
A(-1,1),B(1,1),C(1,3),D(-1,3).
[生乙]将正方形向下平移2个单位,也就是横坐标不变,纵坐标都减去2.如右图所示.A(1,-1),B(3,-1),C(3,1),D(1,1).
[生丙]在(1)中,各点的横坐标都减少了2,纵坐标未变;在(2)中,横坐标未变,纵坐标都减少了2.
Ⅲ.课堂练习
投影片(§5.3.2 B)
1.如下图,铅笔图案的五个顶点的坐标分别是(0,1),(4,1),(5,1.5),(4,2),(0,2).将图案向下平移2个单位长度,作出相应图案,并写出平移后相应5个点的坐标.
[师]请大家先在坐标纸上画出相应的图,并口述五个点的坐标.
[生]因为图案是向下平移2个单位长度,所以纵坐标都减去2,横坐标不变,如下图所示.五个点的坐标分别为(0,-1),(4,-1),(5,-0.5),(4,0),(0,0).
投影片(§5.3.2 C)
2.如下图,作字母H关于坐标原点的中心对称图形,并写出所得图形相应各点的坐标.
解:字母H中的六个点的坐标分别为A(-3,3),B(-3,2),C(-3,1),D(-1,1),E(-1,2),F(-1,3),因为关于中心对称的两个点的横坐标是互为相反数,纵坐标也是互为相反数.所以A、B、C、D、E、F这六个点关于原点的对称点的坐标为A′(3,-3), B′(3,-2),C′(3,-1),D′(1,-1),E′(1,-2),F′(1,-3).如下图所示.
Ⅳ.课时小结
本节课主要研究了以下问题.
1.会作出某一图形关于x轴、y轴、原点的对称图形,并能写出相应点的坐标.
2.把整个图形整体向上、向下、向左、向右移动几个单位长度后,图形有何变化,对应点的坐标有何变化,变化的规律是什么.
Ⅴ.课后作业
习题5.7
解:1.A(-4,2),B(4,2),它们的横坐标是互为相反数,纵坐标相同,C(-4,-2),D(4,-2).它们的横坐标是互为相反数,纵坐标相同.
2.解:如下图所示.
A′(4,0),B′(4,3),C′(2.5,0),D′(1,3),E′(1,0).
Ⅵ.活动与探究
1.如下图,以树干为对称轴,画出树的另一半.
分析:要画出树的另一半,根据轴对称图形的性质,关于对称轴对称的对应点的横坐标是互为相反数,纵坐标不变.因此需要在图中先建立直角坐标系,写出对称轴左侧某些点的坐标,然后对称地写出右侧的对应点的坐标,再进行连接.
解:如上图所示建立直角坐标系,对称轴为y轴,y轴左侧的点A、C两点的坐标为(-4,0),(-3,4),对称点A′,C′的坐标为(4,0),(3,4),O、B、D三点都在对称轴上,然后用线段连接起来.
2.A、B、C、D、E各点的坐标如下图所示,确定△ABE、△EBD、△ABC的面积,你是怎样做的?你发现了什么规律?
解:A、B、C、D、E各点的坐标分别为A(0,6),B(0,3),C(6,1),D(-2,-2),E(-8,0).
△ABE的面积为 (8×6-8×3)=12.
△EBD的面积为8×5- ×8×3- ×2×5- ×6×2=17.
△ABC的面积为 (6×5-2×6)=9.
规律为可以将每个三角形的面积看成边与坐标轴平行的矩形的一半.
七.板书设计
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