分式教案2
教学目标(一)教学知识点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质对分式进行"等值"变形.
3.了解分式约分的步骤和依据,掌握分式约分的方法.
4.使学生了解最简分式的意义,能将分式化为最简分式.
(二)能力训练要求
1.能类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质.
2.培养学生加强事物之间的联系,提高数学运算能力.
(三)情感与价值观要求
通过类比分数的基本性质及分数的约分,推测出分式的基本性质和约分,在学生已有数学经验的基础上,提高学生学数学的乐趣.
教学重点
1.分式的基本性质.
2.利用分式的基本性质约分.
3.将一个分式化简为最简分式.
教学难点
分子、分母是多项式的约分.
教学方法
讨论--自主探究相结合
教具准备
投影片六张:
第一张:问题串,(记作§3.1.2 A);
第二张:例2,(记作§3.1.2 B);
第三张:例3,(记作§3.1.2 C);
第四张:做一做,(记作§3.1.2 D);
第五张:议一议,(记作§3.1.2 E);
第六张:随堂练习,(记作§3.1.2 F).
教学过程
Ⅰ.复习分数的基本性质,推想分式的基本性质.
[师]我们来看如何做不同分母的分数的加法: + .
[生] + = + = + = .
[师]这里将异分母化为同分母, = = ,
= = .这是根据什么呢?
[生]根据分数的基本性质:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.
[师]很好!分式是一般化了的分数,我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性质呢?
Ⅱ.新课讲解
1.分式的基本性质
出示投影片(§3.1.2 A)
(1) = 的依据是什么?
(2)你认为分式 与 相等吗? 与 呢?与同伴交流.
[生](1)将 的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即 = = .
依据是分数的基本性质:分数的分子与分母同乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.
(2)分式 与 相等,在分式 中,a≠0,所以 = = ;
分式 与 也是相等的.在分式 中,n≠0,所以 = = .
[师]由此,你能推想出分式的基本性质吗?
[生]分式是一般化了的分数,类比分数的基本性质,我们可推想出分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变.
[师]在运用此性质时,应特别注意什么?
[生]应特别强调分式的分子、分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式中的"都""同一个""不为零".
[师]我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分式的基本性质也可以对分式进行等值变形.
下面我们就来看一个例题(出示投影片§3.1.2 B)
[例2]下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) = (y≠0);(2) = .
[生]在(1)中,因为y≠0,利用分式的基本性质,在 的分子、分母中同乘以y,即可得到右边,即 = = ;
[师]很好!在(1)中,题目告诉你y≠0,因此我们可用分式的基本性质直接求得.可(2)中右边又是如何从左边得到的呢?
[生]在(2)中, 可以分子、分母同除以x得到,即 = = .
[生]"x"如果等于"0",就不行.
在 中,x不会为"0",如果是"0", 中分母就为"0",分式 将无意义,所以(2)中虽然没有直接告诉我们x≠0,但要由 得到 , 必须有意义,即bx≠0由此可得b≠0且x≠0.
[师]这位同学分析得很精辟!
2.分式的约分.
[师]利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化简.
我们不妨先来回忆如何对分数化简.
[生]化简一个分数,首先找到分子、分母的最大公约数,然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如 ,3和12的最大公约数是3,所以 = = .
[师]我们不妨仿照分数的化简,来推想对分式化简.(出示投影片§3.1.2 C)
[例3]化简下列各式:
(1) ;(2) .
[师]在分数化简中,我们约去了分子、分母的公约数,那么在分式化简中,我们应如何办?
[生]约去分子、分母中的公因式.例如(1)中a2bc可分解为ac·(ab).分母中也含有因式ab,因此利用分式的基本性质:
= = =ac.
[师]我们可以注意到(1)中的分式,分子、分母都是单项式,把公有的因式分离出来,然后利用分式的基本性质,把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢?同学们可小组讨论.
[生]如果分子、分母是单项式,公因式应取系数的最大公约数,相同的字母取它们中最低次幂.
[师]回答得很好.可(2)中的分式,分子、分母都是多项式,又如何化简?
[生]通过对分子、分母因式分解,找到它们的公因式.
[师]这个主意很好.现在同学们自己动手把第(2)题试着完成一下.
[生]解:(2) = = .
[生]老师,我明白了,遇到分子、分母是多项式的分式,应先将它们分解因式,然后约去公有的因式.
[师]在例3中, =ac,即分子、分母同时约去了整式ab; = ,即分子、分母同时约去了整式x-1.把一个分式的分子和分母的公因式约去,这种变形我们称为分式的约分.
下面我们亲自动手,再来化简几个分式.(出示投影片§3.1.2 D)
做一做
化简下列分式:
(1) ;(2) .
[生]解:(1) = = ;
(2) = .
[师]在刚才化简第(1)题中的分式时,一位同学这样做的(出示投影片§3.1.2 E)
议一议
在化简 时,小颖是这样做的: =
你对上述做法有何看法?与同伴交流.
[生]我认为小颖的做法中, 中还有公因式5x,没有化简完,也就是说没有化成最简结果.
[师]很好! 如果化简成 ,说明化简的结果中已没有公因式,这种分式称为最简分式.因此,我们通常使结果成为最简分式或者整式.
Ⅲ.巩固、提高
出示投影片(§3.1.2 F)
1.填空:
(1) = ;
(2)
2.化简下列分式:
(1) ;
(2) .
解:1.(1)因为 =
=
所以括号里应填2x2+2xy;
(2)因为 = = .
所以括号里应填y-2.
2.(1) = = ;
(2) = = .
Ⅳ.课时小结
[师]通过今天的学习,同学们有何收获?(鼓励学生积极回答)
[生]数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质.
[生]分式的约分和化简可联系分数的约分和化简.
[生]化简分式时,结果一定要求最简.
……
Ⅴ.课后作业
课本习题3.2及读一读.
Ⅵ.活动与探究
实数a、b满足ab=1,记M= + ,N= + ,比较M、N的大小.
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