相似多边形教案
相似多边形教学目标
(一)教学知识点
经历探究图形的形状、大小,图形的边、角之间的关系,掌握相似多边形的定义以及相似比,并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.
(二)能力训练要求
经历探索图形的边、角关系,培养学生的观察能力,分析判断能力.
(三)情感与价值观要求
通过观察、推断可以获得教学猜想,体验数学活动充满着探索性和创造性.
教学重点
探索相似多边形的定义,以及用定义去判断两个多边形是否相似.
教学难点
探索相似多边形的定义的过程.
教学方法
指导探索法.
教具准备
投影片两张
第一张(记作§4.4 A)
第二张(记作§4.4 B)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]大家从语文的角度来分析一下"相似"一词的意思.
[生]"相似"就是差不多,但也不是完全相同,既有相同部分也有不同部分.
[师]很好,那"相似多边形"应怎么理解呢?
[生]"相似多边形"即为两个边数相同的多边形,并且形状一样、大小可能不同.
[师]大家的分析能力非常棒,究竟"两个相似多边形"需满足什么条件呢?本节课我们将进行探索.
Ⅱ.新课讲解
1.探究相似多边形的定义
投影片(§4.4 A)
下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗?
图4-14
(1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测.
(2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
[师]请大家动手验证一下.
[生]在上图中,六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形,其中 ∠A与∠A1,∠B与∠B1,∠C与∠C1,∠D与∠D1,∠E与∠E1,∠F与∠F1分别对应相等,AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1的比都相等.
[师]从上可知,幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同,只是大小不同,它们的对应角相等、对应边成比例.那么,形状相同的多边形是都有这种关系呢,还是只有六边形才有呢?下面我们继续进行探讨.
[例题]
下列每组图形形状相同,它们的对应角有怎样的关系呢?对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
[师]请大家互相交流.
[生]解:(1)由于正三角形每个角都等于60°,所以
∠A=∠D=60°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=60°
由于正三角形三边相等,所以
.
(2)由于正方形的每个角都是直角,所以
∠A=∠E=90°,∠B=∠F=90°,
∠C=∠G=90°,∠D=∠H=90°.
由于正方形四边相等,所以
[师]从上面的讨论结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢?
[生]可以.
对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形(similar polygons).
相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio).
[师]相似应该怎样表示呢?请认真看书.
[生]六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似.记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1,其中AB∶A1B1等于相似比.
[师]在记两个多边形相似时,要注意什么?
[生]要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
2.想一想(1)
如果两个多边形相似,那么它们的对应角有什么关系?对应边呢?
若两个多边形相似,那么它们的对应角相等,对应边成比例.
3.议一议
投影片(§4.4 B)
1.观察下面两组图形,(1)中的两个图形相似吗?为什么?(2)中的两个图形呢?与同伴交流.
图4-15
2.如果两个多边形不相似,那么它们的各角可能对应相等吗?它们的各边可能对应成比例吗?
[生]1.(1)中的两个图形不相似.
因为相似形需要满足两个条件,一个是对应角相等,一个是对应边成比例,虽然(1)中的两个图形对应边成比例,但对应角不相等,所以两个图形不相似.
(2)中的两个图形也不相似.
因为它们的对应边不成比例,所以两个图形不相似.
2.如果两个多边形不相似,那么它们的对应角也可能都相等,如(2)中的两个图形;
如果两个多边形不相似,那么它们的对应边也可能成比例,如(1)中的两个图形对应边成比例,但对应角不相等.
4.做一做
一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图所示,镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗?为什么?请大家交流后回答.
图4-16
[生]答:不相似.
内边缘的矩形长为300 cm,宽为150 cm,外边缘的矩形长为315 cm,宽为165 cm,因为 ≠ ,所以内外边缘所成的矩形不相似.
5.想一想(2)
所有的边数相同的正多边形都相似吗?
[师]正多边形是指各边都相等,各角都相等的多边形,请大家根据定义进行判断.
[生]相似,因为各角都相等,各边都相等,所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例,因此这两个正多边形肯定相似.比如:两个正三角形相似.
Ⅲ.课堂练习
判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗?并说明理由.
(1)两个大小不等的矩形;
(2)两个大小不等的正五边形;
(3)一个正方形与一个平行四边形;
(4)两个大小不等的菱形.
解:(1)两个大小不等的矩形不一定相似,虽然它们的对应角相等,都是直角,但它们的对应边不一定成比例.
(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形,因为它们的对应角相等,对应边成比例.
(3)一个正方形与一个平行四边形不相似,因为平行四边形的四个角不相等,四条边也不相等,所以对应角不相等,对应边也不成比例.
(4)两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等,两个菱形满足对应边成比例,但对应角不一定相等,所以不一定相似.
Ⅳ.课时小结
本节课通过探究相似多边形满足的条件,从而推导出相似多边形的定义,并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.
Ⅴ.课后作业
习题4.5
1.解:对应边的比为2∶3.
2.解:两个正六边形的边长分别为a和b,这两个正六边形相似.因为正六边形的每个角都等于120°,所以满足对应角相等,对应边成比例,所以它们相似.
3.解:小路内外边缘所成的矩形不相似,虽然它们的对应角相等,但对应边 ,即对应边不成比例,所以不相似.
Ⅵ.活动与探究
纸张的大小
图4-17
如图,将一张长、宽之比为 的矩形纸ABCD依次不断对折,可以得到矩形纸BCFE,AEML,GMFH,LGPN.
(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗?
(2)在这些矩形中,有成比例的线段吗?
(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗?
解:(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变.
设纸的宽为a,长为 a,则
BC=a,BE= a
AE= a,ME=
MF= ,HF= a
LG= a,LN=
∴ =a∶ a=
= a∶ =
∶
a∶ =
所以五个矩形的长与宽的比不改变.
(2)在这些矩形中有成比例的线段.
(3)这些大小不同的矩形都相似.
板书设计
§4.4 相似多边形
一、1.探究相似多边形的定义.
例题
2.想一想(1)
3.议一议(根据定义判断两个多边形是否相似)
4.做一做
5.想一想(2)
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
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