集合与简易逻辑

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集合与简易逻辑

    第一部分   集合与简易逻辑
    1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?… ;
    2.数形结合是解集合问题的常用方法:解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决,特别是在集合的交、并、补的运算之中。注意 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。注意补集思想的应用(反证法,对立事件,排除法等)。
    3.(1)含n个元素的集合的子集数为2n,真子集数为2n-1;非空真子集的数为2n-2;
    (2)  注意:讨论的时候不要遗忘了 的情况;
    (3) 。
    4.四种命题:
    ⑴原命题:若p则q;   ⑵逆命题:若q则p;
    ⑶否命题:若 p则 q;⑷逆否命题:若 q则 p
    注:原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其逆否命题的真假
    5.充要条件的判断:
    (1)定义法----正、反方向推理;
    (2)利用集合间的包含关系:例如:若 ,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件;
    6.逻辑连接词:
    ⑴且(and) :命题形式 p q;        p   q    p q   p q    p
    ⑵或(or):命题形式 p q;        真   真    真    真      假
    ⑶非(not):命题形式 p .          真   假    假    真      假
    假   真    假    真      真
    假   假    假    假      真
    7.全称量词与存在量词
    ⑴全称量词-------"所有的"、"任意一个"等,用 表示;
    全称命题p: ; 全称命题p的否定 p: 。
    ⑵存在量词--------"存在一个"、"至少有一个"等,用 表示;
    特称命题p: ; 特称命题p的否定 p: ;