点拨和“留白”
有一节课,讲幂,是G老师上的。例1:a4m可以等于什么?
生1:可以等于(a4)m,
生2:也可以等于(am)4,
生3:还可以等于(a2)2m,…
这是很不错的,有发散,也为后面的例题做铺垫。
例2:412=2( )=16( )=8( )=64( )
老师先解决了第1小题:从412着手,
412=(22)12=2(24 )
接着研究第2小题:从16()着手,
16( )=(42)( )=42( )
希望它等于412
所以 2()=12,( )=6
即:412=166。
老师指出,第2小题也可以这样解:
16( )=(24)( )=24( )
而412=224
所以4( )=24,( )=6。
。。。。。。
这样的解当然是没有错,可惜没有点出:这类题的窍门是化同底。和我一起听这节课的C老师事后评议说,“我在听课时,真的为你着急啊,为什么不点拨一下呢!”,
C老师说,听有些老师上课,总觉得“缺一口气”。我体会,就是应该在具体的解法基础上进行点拨。把这类题目的特点,解法的要点突出一下,更深入些,还可以把这类题目后面的思想方法点一下。
点拨是很重要的,点拨实际上是帮助学生进行总结反思。光大量解题,做100道,还是100道,但是有了点拨和总结反思,做1道题,可能就会做类似的3道题了,这就是举一反三。
点拨有多种多样,一种点拨的层面是解题术的点拨。象上面的例子,可以说是具体的解题术的点拨。
可以是错误的原因分析,并要求学生予以警惕。可以是方法的总结,多题归一,多解归一里的“一”,就是总结出来的最精华的东西。
点拨应该起到画龙点睛的作用。现在,思想方法很时髦,有的老师,不管三七二十一,把什么思想方法都点拨进去。这是贪多嚼不烂,第一,未必你讲的思想方法都和这题目相关,第二即使相关,也要区分一下,你在这个阶段主要想培养学生哪种思想方法。
“留白”有助于产生弹性。所谓留白,就是不要求每一个人思考,也不必解答的问题,让有余力的学生去思考。留白不完全等于思考题,思考题往往是具体的、比较难的数学题目,但我体会“留白”好象不一定很难,但有思维深度和广度;不一定是具体的数学题目,可以是一个知识,一个概念或方法,甚至是一个故事,有思考讨论的余地,甚至还可能形成公说公有理,婆说婆有理的答案是开放的局面。
C老师喜欢提一些有质量的问题,如:
一元二次方程为什么称两个不相等的实数根,不称一个根?
一次方程,二次方程的解法都学了,为什么不学下去,譬如三次方程?
花那么多时间学因式分解,有什么用?
在一本叫《MM教育方式—理论与实践》(杨世明,周春荔,徐沥泉,王光明,郭璋着)的书里,作者提出了一些问题,在我看来,有点象留白。如:
数学归纳法的实质是什么?
是什么成全了定积分?
。。。
文章说,这样的教学,一定会“轰出”解题热、讨论热、学术热。
有的“留白”,还有为后续知识作铺垫的作用。有位S老师,在讲了代数式的值之后,给出了几道题:
1. ,x不能取什么?
2.0.5-(x-1)2的最大最小值是什么?
3. 有最大最小值吗?
这里,实际上出现了分式,同时提出了最大值、最小值 这样的名词,是一种孕伏,也容易激励学生钻研新东西。
也有老师在有理数乘方之后出题:
52-42=?,132-122=?252-242=?
为勾股定理伏笔。
有一篇文章(《中学数学教与学》,2004年11期,周学智,王光明等),介绍老师在讲解分组分解时,学生一是对十字相乘法有困难;二是分解不彻底。例如,
(x2+3x)2+(x2+3x)-20=(x2+3x-4)(x2+3x+5)
不少学生到此停止了。也有对后者进行分解,但分不下去,于是产生疑问:看似相似的两个二次三项式(x2+3x-4和x2+3x+5)为什么有时能分,有时不能分?(这是很有挑战性的问题)
针对这种现象,老师在练习了一组十字相乘之后,给出题目:
分解:x2+2x+3.
起初学生以为如此简单的题目。。。(又是挑战)
教师诱导说:为什么不能分解?什么时候可分?什么时候不可分?如果可分,又分解成什么样?有一样新的工具---判别式---可以回答你们!判别式的用处可大着呢!。。。
学生多次问:老师什么时候学判别式?
老师继续:要想学判别式先要学两件事。一是开方,二是配方。。。
我相信,老师这样一而再,再而三地既是留白,又是“卖关子”,一定会激发一部分学生自己去学习、思考判别式的。
不是每位老师都认可“孕伏”的做法的,认为这样做了,学生间产生了差距,有些学生在以后上到这段内容时就不要听了。教无定法,没有必要强迫这些老师接受这种方法。同时,这种教学方法,确实会引起不平衡,怎么在达到新的平衡,确实要求是很高的。
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