引导·发现·探索——我教“工程应用题”
工程应用题以整数应用题为基础，是分数应用题的发展，是相遇应用题的变形。因此，在教学时，我从整数应用题（求共同工作所需时间）的解答为起点，设计一系列问题，引导学生一步步由旧知逐步探索新知，取得了令人满意的效果。
一、复习旧知，组织迁移
１．修一条长３０００米的公路，１０天修完，平均每天修多少米？
３０００÷１０＝３００米
工作总量÷工作时间＝工作效率
２．修一条长３０００米的公路，每天修２００米，多少天可以修完？
３０００÷２００＝１５（天）
工作总量÷工作效率＝工作时间
３．要修一条长３０００米的公路，甲队每天修３００米，乙队每天修２００米，两队合修多少天完成？
３０００÷（３００＋２００）＝６（天）
工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间
４．修一条长３０００米的公路，甲队独修１０天可以完成，乙队独修１５天可以完成。两队合修多少天可以完成？
在教师的启发下，根据：
工作总量÷工作效率＝共同工作所需时间。
引导学生列出了如下算式：
３０００÷（３０００/１０＋３０００/１５）＝６（天）
到这里，只要把具体数量“３０００米”换成单位“１”，就构成了解答工程应用题的数学模型：１÷（１ａ＋１ｂ），因此，下面就要在为什么能够把具体数量换成单位“１”这一点上，引导学生进行探索。
二、引导探索，发现规律
教师引导启发：上面第４题，如果将公路长度扩大２倍，其余条件不变，两队合修所需时间变不变？算算看。多数学生认为合修所用时间也要扩大两倍，但算后的结果表明，所用时间并没有变化：
６０００÷（６０００/１０＋６０００/１５）＝６（天）
这时我又提出：若将公路的长度缩小２倍呢？
算算看：
１５００÷（１５００/１０＋１５００/１５）＝６（天）
为什么公路的长度扩大（或缩小）几倍后，合修所用的时间不变呢？
引导学生观察以上算式并认真思考，从而发现：
工作总量扩大（或缩小）几倍，甲乙两队工作效率的和也扩大（或缩小）相同的倍数，所以两队合修所需要的时间不变。这样看来，两队合修所需要的时间与公路的具体长度有没有关系？
学生纷纷举手发言：“只要甲、乙两队单独修所用的时间不变，两队合修的时间也不变。”；“甲、乙两队合修所用的时间与他们单独修所用的时间有关，与公路全长多少米无关。”
我肯定了学生的发言，并指出：既然公路全长是多少米与甲乙两队合修所需要的时间无关，所以上题可改为：“修一条公路，甲队独修１０天可以完成，乙队独修１５天可以完成，两队合修多少天可以完成？”这样的题目，我们能不能解？这时已到了水到渠成的地步，学生很快列出了算式；１÷（１/１０＋１/１５）＝６（天）
三、深入探索，巩固新知
对于工作效率的理解是学好工程应用题的关键。
为此，我组织学生讨论以下问题的解法来加深对工作效率的理解。“车站上有一批４５吨的货物，甲汽车５次可以运完，乙汽车６次可以运完，两辆汽车一齐运多少次可以运完？”
有的学生用整数应用题的解法来解：
４５÷（４５/５＋４５/６）。
有的学生用工程问题的解法解：
１÷（１/５＋１/６）。
还有的学生将两种方法混合使用：
４５÷（１/５＋１/６）
第三种方法是错误的，但不少学生一时不知为什么错，为解决这一问题，我组织学生讨论：４５/５、４５/６是把工作总量看作是４５吨时的甲、乙两汽车的工作效率；１/５、１/６则是把工作总量看作是整体“１”时的甲、乙两汽车的工作效率，而４５÷（１/５＋１/６）的列式，既把工作总量看作４５，又把工作总量看作“１”，这将相互矛盾，所以是错误的。在讨论的基础上，有的学生提出，把工作总量看作是“２”，于是得算式：２÷（２/５＋２/６）是否可以？又有的学生提出：把工作总量看作是“３”也行：３÷（３/５＋３/６）。
讨论非常热烈，教师肯定了学生的发言。在告诉了工作总量是４５吨时，一般可以这样列式：４５÷（４５/５＋４５/６）；也可以量看作是“１”，１÷（１/５＋１/６）；至于把工作总量看作是２，或是３……虽然是可以的，但习惯上不常采用。不管怎样，工作总量是多少，在求工作效率时就要用相同的工作总量，使工作效率和工作总量对应，这是解答工程应用题的关键。
这节课在老师的引导下，学生积极地参与，主动获取知识，在引导、发现、探索的过程中，学生不但学得了知识，而且增长了智慧，锻炼了能力。
