从一道国外数学题得到的启示
德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。游戏名称是“请你不要生气”（如图1）
附图{图}
其游戏规则是：
1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2
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由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据"2"这一格。
2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于"2"已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。
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当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。
学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏 中的此方格（如"3"和"10"）。若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如"2"）。在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。
上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示：
1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。
“问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识 和培养创造能力。因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。即不论是课堂例题、作业 ，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促 进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变 一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。
强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的教学过程中要做到两个“有利于”。首先，要有利于加强学 生的“双基”训练，使学生掌握数学思想方法。我们在提倡问题解决教学模式时不能丢弃双基训练和勤于思考 善于解题的好传统，要把数学思想、方法贯穿于教学的始终。其次，要有利于培养学生的创造能力，有利于发 展其智力。数学教育的最终目标就在于提高学生问题解决的能力，学会“数学地思维”。作为数学教师来说， 就是要重视问题的教学设计，悉心研究设计的科学性、艺术性，让学生去接受有趣味、有价值的数学问题的挑 战，从而启迪思维。例如应用几何知识设计问题解决的例子如下：
一只狗被拴在一根5米长的绳子上，另一头系于一车库外面墙的中点，这面墙长10米。这只狗所能到达的地 面面积是多大？
为了解决这个问题，按照题中所述条件画图4，则答案就不难得到了。
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2.数学教学要掀起有情感的探究激情。
“问题解决”不仅在于思路形成本身就受到认知心理规律的支配，更在于受情感和意志的支配。正如维果 茨基所说：“如果思想是导致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之运动的风。”我国上海青浦县“问题解 决”的教学经验之一就是“情意原理”：即主体的中枢活动包括互为前提、互相促进的认知结构和情感状态两 个方面，激发学习者的动机、兴趣和迫切的意向，加强教育者与学习者的感情交流，是促进认知发展的支柱和 动力。中外数学教育工作者在探索数学教育改革规律时也已达成共识：“问题解决”具有培养人的成就感、意 志、毅力以及奋发向上的精神功能。因此，在设计编选课堂教学的问题时，必须能在学生心中掀起一种探究心 理的激情，引起学生思考，并且能连续不断地思考。能在情意方面表现出：
(1)惊奇和疑问。真有趣！想不到！奇怪，为什么他总赢？从而造成学生认知上的冲突，产生想像和猜测。
(2)新鲜，有亲切感，能引起学生强烈的求知欲。如上例游戏，引导学生想一想，获胜的诀窃是什么？由此 使学生在学习中感受到数学的魅力。
3.问题教学要形成一种宽松和谐、紧张有序的课堂氛围。
“问题解决”教学中，问题提出后不能放任自流，教师的主导作用要贯穿始终。一方面对捷足先登者，要 引导他们将问题引申、拓展，向深层次钻研；另一方面对束手无策者，要诱导他们寻找问题的突破口，那怕是 只能理解问题的一层也是收获。问题解决时，要重过程、重分析，并且教师要把自己置身于学生的位置，同他 们一道，引导他们共同去联想、去分析、去探索、去“碰壁”、去感受最后解决问题的喜悦。只有这样面向过 程的教学，才能充分发挥教师的主导作用和学生的主体功能，才会给学习的主体带来一种更高的价值。
此外，真正的“问题解决”教学，也许对我们“减轻学生书包的重量”，“把双休日还给学生”是有所裨 益的。
