九年义务教育五年制小学数学第九册教材简介
人民教育出版社小学数学室编著的这册教材，是根据《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》的要求，在总结原通用教材和我室实验教材经验的基础上编写的，供五年制小学五年级第一学期使用。这册教材的主要内容有：分数的加法和减法；分数乘法；分数除法；分数、小数四则混合运算和应用题；长方体和正方体。共计５个单元。
本册教材在安排上和编写方式上，与四年级有相同的特点，即适当增加概括性的数学知识，适当加强知识的逻辑系统性，进一步加强知识间的内在联系，适当加强逻辑思维能力的培养。除此之外，还注意适当加大教学的步子，适当增加综合运用和灵活运用所学知识解决简单实际问题的练习，以便更好地完成小学数学的教学任务，并更好地与初中的数学教学衔接。
本册教材主要有以下几个特点：
１．改进分数加、减法的编排。
分数加法和分数减法都有同分母分数、异分母分数和带分数相加或相减的情况，它们在计算方法上有共同的特点。所以宜于把加法和减法结合起来教学，以便于学生掌握计算法则，迁移类推。在分数加、减法中，带分数相加、减的情况是个难点。考虑到带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种写法，在带分数加、减法中，分数部分既有同分母的，又有异分母的，因此在教材中不把带分数加、减法单独列为一节，而把含有同分母、异分母的带分数加、减法并入同分母、异分母的分数加、减法中。这样既便于突出同分母、异分母分数加、减法的计算法则，又分散了带分数相加、减的难点，便于学生逐步掌握。
２．适当调整分数乘、除法的内容，改进分数乘、除法的编排。
在分数乘法和分数除法这两个单元中，都先集中教学每种运算的意义和计算法则，然后再着重教学分数乘、除法应用题。这样容易突出重点，有利于学生理解和掌握分数乘、除法的概念、计算法则和实际应用。教材还注意加强分数与整数的联系，在教学分数乘加、乘减混合运算的基础上，把整数乘法运算定律推广到分数。在教学分数除法之后，教学比的意义、性质和应用。这样安排，一方面有利于加强比和分数的联系，加深学生对分数的意义的理解和认识，提高学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力；另一方面为后面教学圆周率、百分数、统计图表等做较好的准备。
３．加强分数四则的基本计算，降低分数、小数四则混合运算的难度。
分数四则计算是进一步学习的重要基础，应使学生比较熟练地掌握。教材中，着重练习一步式题和两、三步的混合运算式题，主要编入一些分子、分母比较小的大部分可以口算的分数四则计算。分数、小数混合运算也适当简化，加强简便计算的练习。
４．适当扩展分数应用题的范围，改进分数应用题的编排。
进入五年级，对应用题的教学要求主要有以下三点：（１）能够答常遇到的比较简单的分数四则应用题；（２）进一步提高用算术方法和用方程解应用题的能力；（３）能够综合运用所学的知识解答一些较简单的实际问题。按照上述教学要求，在本册教材中适当扩展了分数应用题的范围。主要有以下几个方面：（１）把已学的两三步整、小数四则应用题，适当改换一些数据为分数。（２）适当扩展求一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题的范围。（３）适当出现少量的综合运用知识来解答的比较简单的实际问题以及可以用不同方法解答的应用题（不超过三步）。同时，注意加强方程解法的教学。把方程解法和算术解法紧密联系起来，既便于学生掌握两种解法的解题思路，又便于学生灵活地选择题解方法，促进思维的发展，而且不会加重学生的学习负担。
５．加强操作和联系实际，进一步发展学生的空间观念。
教材一方面注意从学生熟悉的实际物体出发，抽象概括出几何图形的知识，另一方面适当增加联系实际的题目，使学生学会灵活运用所学的知识解决简单的实际问题。同时，教材通过操作，加深学生对概念的理解，通过知识间的联系和对比，使学生弄清一些容易混淆的概念或计算方法。
６．加强能力的培养。
本册教材在发展学生智力、培养学生能力方面有很多做法与前几册相同。但是由于学生进入五年级，抽象思维有了一定的基础，根据本册分数知识和几何初步知识的特点，在培养学生探索规律，应用一些数学方法迁移类推及思维的严密性以及思维的灵活性培养等方面，进一步予以加强。
下面就本册各单元教材的主要内容和编写意图作一简要介绍。
一、分数的加法和减法
本单元是在学生掌握了整、小数加减法的意义及其计算法则，分数的意义和性质，以及在第五册学过的简单的同分母分数加、减法计算的基础上进行教学的。通过本单元的教学，要使学生理解分数加、减法的意义，掌握计算的方法；会口算简单的分数加、减法；会用运算定律进行一些分数加法的简便运算；掌握分数和小数的互化方法，正确地进行分数、小数加减混合运算；会解答分数加、减法应用题。本单元包括：同分母分数加、减法，异分母分数加、减法，分数加减混合运算，分数、小数加减混合运算，共４节。
（一）同分母分数加、减法
１．分数加、减法的意义。
教材先安排了一组有关分数单位的复习题，为学生理解分数加、减法的算理做好准备。然后通过两道数量关系相同，已知条件不同的例题，分别教学分数加法、减法的意义以及同分母的分数加、减法。例１着重说明分数加法与整数加法的意义相同，并结合图示，使学生看清分数的分母相同也就是它们的分数单位相同，可以把这两个分数直接相加。例２着重说明分数减法与整数减法的意义相同，也结合图示，启发学生思考：５７和３７可以直接相减吗？为什么？引导学生把分数加法的算理类推到分数减法。
２．同分母分数加、减法的计算法则。
教材首先引导学生比较例１、例２，看同分母分数加法和减法的计算有什么共同点，总结出同分母分数加、减法的法则。然后分三道例题教学同分母分数加、减法计算中需要解决的一些特殊问题。例３教学计算的结果能约分的要约成最简分数，是假分数的一般要化成带分数或整数。例４教学三个同分母分数连加以及单位名称的问题。例５教学把１化成与其他分数分母相同的分数，以及分数的分子是０的情况。
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