一次作业评讲中的研究性学习
湖北省云梦县梦泽高中 周晓文
这是一次作业中的一道题:
问题：是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由：
（1） 渐近线为x+2y=0及x-2y=0;
（2） 点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为
这是一道流传较广的试题, 题目综合性较强，对学生的能力要求较高. 不出所料，作业收上来后，能够完整做对的学生为数寥寥. 然而我又欣喜地看到，尽管有些学生还不能完整地解决，但是如果循着学生的思路对此题进行重新审视，发现只要发动学生对这些思路进行评判、再探索，这其实是一个很好的研究性学习素材. 于是我专门用了一节课对此题作了评讲.
我先出示了学生T对此题的部分解答：
解：当双曲线焦点在x轴上时（焦点在y轴上的情况他还未考虑出），易知双曲线的右顶点到点A的距离最短.
由双曲线渐近线为
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