探索直线平行的条件1
一、教学目标(一)知识目标
1.直线平行的条件:同位角相等.
2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线.
(二)能力目标
1.经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,并能解决一些问题.
2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.
(三)情感目标
1.在探索和交流的活动中,培养学生与人协作的习惯.
2.培养学生理论联系实际的观点.
二、教学重难点
(一)教学重点
在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
(二)教学难点
同位角的概念.
三、教具准备
投影片四张
第一张:复习(记作投影片§2.2.1 A)
第二张:生活中的实例(记作投影片§2.2.1 B)
第三张:做一做(记作投影片§2.2.1 C)
第四张:议一议(记作投影片§2.2.1 D)
学生:小纸条
四、教学过程
Ⅰ.创设现实情景,引入新课
[师]在日常生活中,人们经常用到平行线,那什么是平行线呢?
[生]在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
[师]好,在上册书中,我们简单了解了平行线,下面我们来复习回顾一下(出示投影片§2.2.1 A).
判断正误:
1.两条直线不相交,就叫平行线.( )
2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )
3.如果直线a、b都和直线c平行,那么a、b就互相平行.( )
[生甲]第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线.
(也可举例:如异面直线.学生只要说清即可).
[生乙]第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条,只有经过直线外一点,才有且只有一条直线与已知直线平行.
[生丙]第3句是对的,它是平行线的一个性质.
[师]同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例(出示投影片§2.2.1 B)
如P53的上图,装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?
(同学们讨论)
[师]大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示.
[生]木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行.
[师]大家经过讨论,得到了:若木条b与墙壁边缘垂直时,只有木条a也与墙壁边缘垂直时,才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内,两条直线除不相交外,还可能在什么情况下平行呢?这节课我们就来探索直线平行的条件.
Ⅱ.讲授新课
[师]大家拿出准备好的纸条,按如下方法来做一做(出示投影片§2.2.1 C)
如图(1)所示,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a.
图2-11
如图(2),在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?
改变图(1)中∠1的大小,按照上面的方式再做一做.∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?
[师]同学们先独立操作、观察,找出结论,然后前后四人讨论,得出结论.
(学生动手操作,然后交流,教师指导、巡视)
[生甲]在转动木条a的过程中,看到∠1与∠2的大小关系为三种情况:大于、等于、小于;木条a与木条b的位置关系有两种情况:相交与平行;当∠1=∠2时,木条a与木条b平行.
[师]你们同意他的说法吗?
[生齐声]同意.
[师]好,这只是一种情况下得出的结论.如果改变∠1的大小,情况又如何呢?
[生乙]我们观察到的情况与甲同学说的一样.
[生丙]我注意到:只要∠2与∠1的大小相等,那么木条a、b就平行.
[师]是这样的吗?
[生齐声]是.
[师]好.由此可以看到:木条a、b的位置关系与∠1、∠2的大小关系密切相关,当∠1等于∠2时,木条a、b所在的直线就平行.那么∠1、∠2是什么样的角呢?
看图:
图2-12
直线AB、CD与直线l相交(或者说两条直线AB、CD被第三条直线l所截),构成八个角.∠1与∠2这两个角分别在直线CD、AB的上方,并且都在直线l的右侧,像这样具有位置相同的一对角称为同位角(corresponding angles),∠3与∠4也是同位角.
辨别同位角时要注意位置上的两个"同"字,在第三条直线的同旁,被截两直线的同方向.
下面大家看这个图中,还有没有其他的同位角呢?
[生甲]∠5与∠6是同位角.这两个角在直线l的右侧,又在直线CD、AB的下方.
[生乙]∠7与∠8是同位角.这两个角分别在直线CD、AB的下方,并且在直线l的左侧.
[师]很好,大家了解了同位角后,想一想刚才我们得到的:"当∠1=∠2时,木条a、b所在的直线平行"这个结论应该怎么叙述?
[生]从图中可知:∠1与∠2是同位角.所以可以这样说:同位角相等,两条直线平行.
[师]好,这样我们就得到直线平行的条件:同位角相等.即:平行线的判定:
同位角相等,两直线平行.
用几何符号表示:∠1=∠2→a∥b
在上学期,我们学过了利用移动三角尺的方法来画平行线,那现在大家来分组讨论讨论.(出示投影片§2.2.1 D)
怎样用移动三角尺的方法画两条平行线?你能用这种方法过已知直线外一点画它的平行线吗?请说出其中的道理.
(学生分组操作、讨论)
[生甲](学生一边操作,一边叙述).先画一条直线,用一个三角尺的一边与这条直线重合,然后把第二个三角尺紧靠第一个三角尺,第二个三角尺不动,移动第一个三角尺,这样就可以画出与已知直线平行的直线.
用这种方法可以作:过已知直线外一点画它的平行线.
(图如下:AB∥CD,点P在CD上.)
图2-13
[生乙]画直线CD与AB平行的过程中,实际上使用了一个三角尺的一边和另一个三角尺的一个角.一个三角尺不动,在另一个三角尺平移的过程中,那个角的大小不变,而且从一个位置平移到另一个位置,两个位置上的那个角构成了同位角关系."同位角相等,两直线平行."
[师]同学们分析得很好.在画已知直线的平行线时,实际就用到了"同位角相等,两直线平行"这个直线平行的条件.
好,下面大家动手画一画:过直线外一点画这条直线的平行线.
(学生动手操作,教师指导)
[师]好,同学们画得很好.接下来我们做练习,以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
课本P55随堂练习
1.找出图2-14点阵中互相平行的线段,并说明理由(点阵中相邻的四个点构成正方形).
图2-14 图2-15
答案:AB∥CD、EF∥GH
因为线段EF、GH与线段AB、CD相交所成的锐角都是45°.
2.如图2-15,∠1=∠2=55°,∠3等于多少度?直线AB、CD平行吗?说明你的理由.
答案:∠3=55°,因为∠3与∠2是对顶角,对顶角相等,所以∠3=55°.
因为∠1=∠2=55°,∠3=55°,所以可得∠1=∠3.又因为∠1与∠3构成的是同位角.由同位角相等,两直线平行可得:AB与CD平行.
Ⅳ.课时小结
本节课我们主要探讨了直线平行的条件:"同位角相等,两直线平行".还认识了同位角,并且会用三角尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.
到现在为止,我们就有了三种判定两直线平行的方法:
(1)定义(不常用)
(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.
(3)同位角相等,两直线平行.
Ⅴ.课后作业
一、课本P55习题2.2 1、2
二、1.预习内容:P56~57
2.预习提纲:
(1)内错角、同旁内角的概念.
(2)两直线平行的条件.
Ⅵ.活动与探究
1.已知如图2-16,直线AB、CD被MN所截,∠1=∠2,则直线AB与CD的位置关系如何?还有没有其他的证明方法?
图2-16
[过程]让学生观察、思考、猜想、验证.培养学生初步的论证能力.假设AB与CD平行.则需要∠3=∠2,但∠1=∠3(对顶角相等)且∠1=∠2(已知),所以∠3=∠2.这样猜想得以论证.其他的论证方法与前面一样,只是找的同位角不一样.在讨论过程中,要让学生找到其他的三对同位角,并可验证.
[结果] ∥CD.
还有其他的证明方法.用另外三对同位角相等证出.下面给出其中的一种.
图2-17
如图2-17,∠1=∠2(已知)
∠1+∠5=180°,∠2+∠4=180°(平角定义)
所以:∠4=∠5(等角的补角相等)
因此:AB∥CD(同位角相等,两直线平行)
五、板书设计
§2.2.1 探索直线平行的条件
一、直线平行的条件:
1.同位角的定义.
2.直线平行的条件:
同位角相等,两直线平行
∠1=∠2→AB∥CD
二、议一议
画一画.
三、课堂练习
四、课时小结
五、课后作业
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