方程的简单变形教案

方程的简单变形教案

    初中七年级下学期教学设计-方程的简单变形(一)教案
    方程的简单变形(一)
    知识技能目标
    1.理解并掌握方程的两个变形规则;
    2.使学生了解移项法则,即移项后变号,并且能熟练运用移项法则解方程;
    3.运用方程的两个变形规则解简单的方程。
    过程性目标
    1.通过实验操作,经历并获得方程的两个变形过程;
    2.通过对方程的两个变形和等式的性质的比较,感受新旧知识的联系和迁移;
    3.体会移项法则:移项后要变号。
    课前准备
    托盘天平,三个大砝码,几个小砝码。
    教学过程
    一、创设情境
    同学们,你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事。
    小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步,科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的重量。
    最常见的方法是用天平测量一个物体的质量。
    我们来做这样一个实验,测一个物体的质量(设它的质量为x)。首先把这个物体放在天平的左盘内,然后在右盘内放上砝码,并使天平处于平衡状态,此时两边的质量相等,那么砝码的质量就是所要称的物体的质量。
    二、探究归纳
    请同学来做这样一个实验,如何移动天平左右两盘内的砝码,测物体的质量。
    实验1:如图(1)在天平的两边盘内同时取下2个小砝码,天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量。
    实验2:如图(2)在天平的两边盘内同时取下2个所测物体,天平依然平衡,所测物体的质量等于2个小砝码的质量。
    实验3:如图(3)将天平两边盘内物体的质量同时缩少到原来的二分之一,天平依然平衡,所测物体的质量等于3个小砝码的质量。
    上面的实验操作过程,反映了方程的变形过程,从这个变形过程,你发现了什么一般规律?
    方程是这样变形的:
    方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变。
    方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变。
    请同学们回忆等式的性质和方程的变形规律有何相同之处?并请思考为什么它们有相同之处?
    通过实验操作,可求得物体的质量,同样通过对方程进行适当的变形,可以求得方程的解。
    三、实践应用
    例1 解下列方程。
    (1)x-5 = 7; (2)4x = 3x-4。
    分析:(1)利用方程的变形规律,在方程x-5 = 7的两边同时加上5,即x -5 + 5 = 7 + 5,可求得方程的解。
    (2)利用方程的变形规律,在方程4x = 3x-4的两边同时减去3x,即4x-3x = 3x-3x-4,可求得方程的解。
    即 x = 12。
    即 x =-4 。
    像上面,将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项(transposition)。
    注 (1)上面两小题方程变形中,均把含未知数x的项,移到方程的左边,而把常数项移到了方程的右边。
    (2)移项需变号,即:跃过等号,改变符号。
    例2 解下列方程:
    (1)-5x = 2; (2) ;
    分析:(1)利用方程的变形规律,在方程-5x = 2的两边同除以-5,即-5x÷(-5)= 2÷(-5)(或 ),也就是x = ,可求得方程的解。
    (2)利用方程的变形规律,在方程 的两边同除以 或同乘以 ,即 (或 ),可求得方程的解。
    解 (1)方程两边都除以-5,得
    x = 。
    (2)方程两边都除以 ,得
    x = ,
    即x = 。
    或解 方程两边同乘以 ,得
    x = 。
    注:1.上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .
    2.上面两个解方程的过程,都是对方程进行适当的变形,得到x = a的形式。
    例3下面是方程x + 3 = 8的三种解法,请指出对与错,并说明为什么?
    (1)x + 3 = 8 = x = 8-3 = 5;
    (2)x + 3 = 8,移项得x = 8 + 3,所以x = 11;
    (3)x + 3 = 8移项得x = 8-3 , 所以x = 5。
    解 (1)这种解法是错的。变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等,所以解方程时不能连等;
    (2)这种解法也是错误的,移项要变号;
    (3)这种解法是正确的。
    四、交流反思
    本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律:
    (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变;
    (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变。
    通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤:
    (1)移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边;
    (2)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数),得到x = a 的形式。
    必须牢记:移项要变号!
    五、检测反馈
    1.判断下列方程的解法对不对?如果不对,应怎样改正。
    (1)9x = -4,得x = ;
    (2) ,得x = 1;
    (3) ,得x = 2;
    (4) ,得y = ;
    (5)3 + x = 5,得x = 5 + 3;
    (6)3 = x-2,得x = -2-3 。
    2.(口答)求下列方程的解。
    (1)x-6 = 6; (2)7x = 6x-4;
    (3)-5x = 60; (4) 。
    3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?
    (1)从7 + x = 13,得到x = 13 + 7;
    (2)从5x = 4x + 8,得到5x - 4x = 8
    4.用方程的变形解方程:44x + 64 = 328。