同底数幂的乘法

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同底数幂的乘法

    教学目标
    1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;
    2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.
    教学重点和难点
    幂的运算性质.
    课堂教学过程设计
    一、运用实例 导入新课
    引例  一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?
    学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?
    要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)
    本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.
    为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.
    二、复习提问
    1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即
    2.指出下列各式的底数与指数:
    (1)34;  (2)a3;  (3)(a+b)2;  (4)(-2)3;  (5)-23.
    其中,(-2)3 与- 23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与- 24 呢
    三、讲授新课
    1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则
    计算103×102.
    解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)
    =10×10×10×10×10(乘法的结合律)
    =105.
    2.引导学生建立幂的运算法则
    将上题中的底数改为a,则有
    a3·a2=(aaa)·(aa)
    =aaaaa=a5,    即a3·a2=a5=a3+2.
    用字母m,n表示正整数,则有
    =am+n,                  即am·an=am+n.
    3.引导学生剖析法则
    (1)等号左边是什么运算?       (2)等号两边的底数有什么关系?
    (3)等号两边的指数有什么关系? (4)公式中的底数a可以表示什么?
    (5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?
    要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.
    四、应用举例 变式练习
    例1  计算:
    (1)107×104;  (2)x2·x5.
    解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.
    提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.
    课堂练习
    计算:
    (1)105·106;           (2)a7·a3;              (3)y3· y2;
    (4)b5· b;                       (5)a6·a6;                           (6)x5·x5.
    例2          计算:
    (1)23×24×25;(2)y· y2· y5.
    解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2) y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.
    对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.
    五、小结
    1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.
    2.解题时要注意a的指数是1.
    六、作业