有理数的乘方

有理数的乘方

　　计算：（1），，；

　　（2），，；

　　（3），，．

　　学生活动：学生在练习本上独立完成后，同桌交换，互相纠正．然后，教师引导学生纵向观察（1）题和（2）题的形式和计算结果有什么区别？中底数是－3，而题中，底数是3．因此，．可见，以负数作为底数时，这个负数必加括号，而不加括号的底数一定不是负数．

　　师：哪位同学能用乘方的一般式说明这个问题呢？

　　生：的底数是，表示个相乘，是的相反数，这就是与的区别．

　　师：引导学生观察（3）题，与两者从意义上截然不同：

　　，而．因此，要特别注意：当底数是分数时，这个分数一定要加括号，不加括号的底数不是分数．计算带分数的乘方一般应化为假分数．

　　【教法说明】同桌之间相互纠正，有时比师生之间的纠正效果会更好．通过学生实际计算、纠错，让他们自己体会到负数与分数的乘方要加括号．这样，学生自己获得的知识和方法，理解得更深刻，并能灵活运用．

　　（三）变式训练，培养能力

　　（出示投影4）

　　计算：

　　（1），，，，；

　　（2），，，；

　　（3），，，．

　　【教法说明】练习题的设计分层次，既注重基础知识，又注重了能力的培养，组织课内练习，获取学生掌握知识的反馈信息，对于学生存在的问题及时回授．

　　（四）课堂小结

　　师：今天我们一起学习了有理数的乘方．有理数的乘方运算可以利用有理数的乘法运算来进行．乘方与乘法有联系也有区别：联系是乘方本质是乘法，区别是乘方中积的因数要相同．为了更好地理解这一点，我们看下面的对比：

　　（出示投影5）

　　作乘法运算看　　　作乘方运算看

　　2×2×2＝8　　　　

　　因数是2　　　　　底数是2

　　因数的个数为3　　指数是3

　　积是8　　　　　　幂是8

　　【教法说明】小结揭示出乘方与乘法这两个知识点的联系，并找出它们之间的共同点和不同点，使学生将乘方知识与头脑中乘法的认识结构建立联系，从而形成新的知识体系．

　　（五）思考题

　　（出示投影6）

　　1．3的平方是多少？－3的平方是多少？平方得9的数有几个？有没有平方得－9的有理数？

　　2．已知，则．

　　3．计算．

　　【教法说明】这组题目是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能．2题是非负数和有理数乘方两知识点的综合应用，有助于培养学生分析问题和解决问题的能力．3题向学生渗透分类讨论的思想．

　　八、随堂练习

　　1．判断题

　　（1）中底数是，指数是2（ ）

　　（2）一个有理数的平方总是大于0的（ ）

　　（3）（ ）

　　（4）（ ）

　　（5）（ ）

　　（6）若，则（ ）

　　（7）当时，（ ）

　　（8）平方等于本身的数是0和1（ ）

　　2．填空题

　　（1）的意义是__________________，结果为________________；

　　（2）的意义是__________________，结果为________________；

　　（3）若且，则；

　　（4）若，则，，；

　　（5）平方小于10的整数有__________个，其和为___________，积为___________．

　　九、布置作业

　　课本第113页4、5．

　　十、板书设计