认识三角形教案3
一、教学目标(一)知识目标
1.三角形的内角平分线.
2.三角形的中线.
(二)能力目标
1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力.
2.了解三角形的内角平分线、中线,并能在具体三角形中作出它们.
(三)情感目标
在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念.
二、教学重难点
(一)教学重点
三角形的角平分线、中线的概念.
(二)教学难点
准确画出三角形的角平分线、中线.
三、教具准备
电脑制作课件,三角形纸片.
投影片四张
第一张:做一做(记作投影片§5.1.3 A)
第二张:做一做(记作投影片§5.1.3 B)
第三张:议一议(记作投影片§5.1.3 C)
第四张:练习(记作投影片§5.1.3 D)
学生用具:三类三角形纸片各两张.
四、教学过程
Ⅰ.巧设现实情景,引入新课
[师]上两节课我们认识了三角形及其基本要素:边、角,现在来回顾一下:
什么样的图形叫做三角形?三角形的三条边有什么关系呢?三个角呢?
[生甲]由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
[生乙]三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
[生丙]三角形的三个内角的和等于180°.
[师]很好.下面大家来观察和思考:(电脑演示):
如图5-22,△ABC中,有一条红色线段,一端点在顶点A处,另一端点从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线段(AD、AE、AF、AG……)中,有没有特殊位置的线段?你认为有哪些特殊位置?
图5-22
[生甲]在这些线段中,有一条线段平分∠BAC,即是∠BAC的平分线.
[生乙]我观察到,还有一条线段的端点是BC的中点.
[生丙]还有一条线段垂直边BC.
[师]很好.同学们通过观察,找到了具有特殊位置的线段,这三条线段是三角形的重要线段,它们分别是三角形的角平分线、中线和高线.这节课我们重点探讨三角形的角平分线和中线.
Ⅱ.讲授新课
[师]现在同学们动手来做一做(出示投影片§5.1.3 A)
在一张薄纸上任意画一个三角形,你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?
[生甲]我画了一个三角形,然后我用量角器测出一个内角的度数,再画一条射线,使它平分这个角,这样,这条射线就是这个三角形的一个内角的平分线.
[生乙]甲生说得有问题.应该画一条线段,使它平分这个内角.因为刚才观察移动过程中形成的都是线段.所以三角形的内角的平分线应该是线段.
[生丙]通过折纸的方法也可以得到这个内角的平分线.(演示):把这个角对折,使它的两边重合,这时折痕就是这个内角的平分线.
[师]同学们讨论得很好,那么什么是三角形的角平分线呢?
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
在定义中需要注意:
(1)三角形的角平分线是一条线段而不是射线,它与一个角的平分线不同.
(2)一个内角的角平分线与它的对边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.
如图5-23,
图5-23
AD是∠BAC的角平分线.
由定义可知:如果AD是∠BAC的角平分线,那么有:∠BAD=∠DAC= ∠BAC.
接下来,大家拿出准备好的锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个,来动手做一做(出示投影片§5.1.3 B).
(1)你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形这三个三角形的三条角平分线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?
(学生动手操作:有的同学利用量角器进行测量后画出三条角平分线;有的同学用折纸的方法得到三条角平分线.教师巡视指导)
[师]同学们画得、折得很好,这三条角平分线都在三角形的外部,还是内部呢?
[生齐声]内部.
[师]好,那这三条角平分线之间有怎样的位置关系呢?大家讨论讨论.
[生]这三条角平分线相交于一点.如图5-24.△ABC的角平分线为AD、BE、CF,它们相交于点O.
(1) (2) (3)
图5-24
[师]对,三角形一共有三条角平分线,都在三角形的内部,它们相交于一点,我们把这点叫做三角形的内心.
下面我们来研究三角形的中线.
在三角形中,连接一个顶点与它对边的中点的线段,叫做这个三角形的中线(median).
图5-25
如图5-25,E是BC的中点,线段AE是△ABC的中线.
注意:三角形的中线是线段.
由定义可知:如果AE是△ABC的中线,那么有:BE=EC= BC
在一个三角形中,有几条中线呢?它们的位置关系又如何呢?同学们来画一画,议一议.(出示投影片§5.1.3 C)
(1)在纸上画一个锐角三角形,并画出它的所有中线,它们有怎样的位置关系?
(2)钝角三角形和直角三角形的中线有几条,它们也有同样的位置关系吗?折一折.画一画,并与同伴交流.
图5-26
[生甲]如图5-26;△ABC有三条中线即AD、BE、CF,且这三条中线相交于一点.
[生乙]如图5-27,钝角三角形和直角三角形的中线也有三条,从图中可知它们也相交于一点.
(1) (2)
图5-27
[师]同学们从画图、折纸中找到了三角形的所有中线.由图可知:一个三角形的中线共有三条,它们存在于三角形的内部,并且三条中线相交于一点.我们把这一点叫做重心.
接下来我们做练习以巩固本节所学内容.
Ⅲ.课堂练习
(一)补充练习(出示投影片§5.1.3 D)
1.三角形的角平分线是
A.直线 B.射线
C.线段 D.不确定
答案:C
图5-28
2.如图5-28,△ABC中,AD是角平分线,BE是中线,指出图中相等的线段和相等的角.
答案:相等的线段有:AE=CE
相等的角有:∠BAD=∠DAC.
图5-29
3.如图5-29,∠ACE=∠BCE.BD=CD,指出图中三角形的特殊线段.
答案:CE是△ABC的角平分线.
AD是△ABC的中线.
ED是△EBC的中线.
CF是△ACD的角平分线.
(二)看课本P124~125然后小结.
Ⅳ.课时小结
这节课我们主要研究了三角形的两条重要线段:角平分线和中线.
三角形的角平分线、中线都是线段,三角形的角平分线与角的平分线既有联系也有区别,前者是线段,后者是射线.
三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点.
Ⅴ.课后作业
(一)课本P125 习题5.3 1、2
(二)1.预习内容,P126~127
2.预习提纲:
(1)三角形的高的概念.
(2)三角形的三条高有什么位置关系?
Ⅵ.活动与探究
图5-30
1.如图5-30,△ABC中,I是内角平分线AD、BE、CF的交点,问:
(1)∠BIC与∠A的大小有什么关系呢?为什么?
(2)∠CIA与∠B呢?∠AIB与∠C呢?说明理由.
[过程]让学生在探究的过程中,进一步掌握"三角形的三个内角的和等于180°"这个结论和角平分线的定义,进而发展学生的思维.
[结果](1)∠BIC=90°+ ∠A
因为BE平分∠ABC,所以由角平分线定义可得∠IBC= ∠ABC.
同理可以得:∠ICD= ∠ACB.
所以∠IBC+∠ICD= (∠ABC+∠ACB)
又因为∠A+∠B+∠C=180°
所以:∠ABC+∠ACB=180°-∠A
因此可得∠IBC+∠ICD= (180°-∠A)
又因为∠BIC=180°-(∠IBC+∠ICD)
所以∠BIC=180°- (180°-∠A)
=90°+ ∠A.
同样的道理可得(2),即:
∠CIA=90°+ ∠B,∠AIB=90°+ ∠C
五、板书设计
§5.1.3 认识三角形
一、三角形的角平分线.
图5-31
AD是△ABC的角平分线.
注意:三角形的角平分线是线段.
二、做一做
三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点.
三、三角形的中线.
图5-32
AE是△ABC的中线
注意:三角形的中线是线段.
四、议一议
五、练习
六、课时小结
七、课后作业
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