实际问题与一元二次方程教学设计
教学任务分析教学目标
知识技能
1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
2.能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理.
数学思考
经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述.
解决问题
通过解决封面设计与草坪规划的实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.
情感态度
通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.
重点
列一元二次方程的方法解有关问题的应用题.
难点
发现问题中的等量关系.
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1 复习,回顾解应用题的一般步骤
活动2 封面设计问题
活动3 草坪规划问题
活动4 小结,布置作业
回顾解应用题的一般步骤及注意问题.
对比几种方案,探究问题中的数量关系及其变化,活跃思维,提高解题能力.
巩固的同时认识图形变换对解题思路的影响,熟悉面积问题应用题的基本思路和方法.
回顾,总结,提高知识的系统性.
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
「活动1」
问题
通过上节课的学习,大家学到了哪些知识和方法?
教师提出问题,学生回忆,选一位同学作答,其他同学补充.
在本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生对列方程解应用问题的步骤
是否清楚;
(2)学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题.
活动1为学生创设了一个回忆、思考的情景,又是本课一种很自然的引入,为本课的探究活动做好铺垫.
「活动2」
问题
要设计一本书的封面,封面长27cm ,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上下边衬等宽,左右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm).
(1)本题中有哪些数量关系?
(2)正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解?
教师展示课件(或展示图片,如教科书图22.3-1),
请一位同学朗读题目.
教师提出问题(1)
学生分析,请一位同学回答,教师在题目中指出数量关系.
教师提出问题(2)
学生思考,请一位同学回答,可举简单例子说明,最后引导学生得出正中央矩形的长宽比是9︰7.
问题(1)(2)都是帮助学生更好的理解题意,为后面的解题做以铺垫.
(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?
教师提出问题(3)
学生分组讨论,选代表上台演示、回答,每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法.其中,设左右边衬和上下边衬为7x和9x的方法,教师要配合图形的平移加以电脑演示.
问题(3)是活动2的中心环节,通过学生充分的讨论,得出多种不同的方法,激发学生的学习热情,使学生体会解决问题的方法多样性.
在某些解法中,利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段,为活动3埋下一个伏笔.
(4)解方程并得出结论,对比几种方法各有什么特点?
教师提出问题(4)
学生分组,分别按问题三中所列的方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解.
题过程和应注意问题.
在本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生对几何图形的分析能力;
(2)学生在未知数的选择上,能否根据情况,灵活处理;
(3)在讨论中能否互相合作;
(4)一元二次方程的解答能力.
(5)学生回答问题时的语言表达是否准确.
问题(4)可以使学生体会列方程与解方程的完整结合,通过多种方法解得相同结
论,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验.
「活动3」
问题
如图,某中学为方便师生活动,准备在长30m,宽20m的矩形草坪上修筑两横两纵,四条小路,横纵路的宽度之比为3:2,若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三,则路宽应为多少?(见教科书习题22.3第10题图):
(1)本题中有哪些数量关系?
教师展示课件(或展示图片)
请一位同学朗读题目.
教师提出问题(1)
学生回答,教师在题目中指出.
在活动2中,学生通过探究与讨论,感受了对题目中的数量关系进行适当的转变对解题的影响,活跃了解题思路.
活动3的设计就是基于这个前提,首先使同学熟悉活动2中的解题思想,在数量关系中做进一步的分析,然后引导学生针对图形作进一步的探究.
(2)由这些数量关系还能得到什么新的结论?你想如何利用这些数量关系?为什么?如何列方程?
教师提出问题(2)
学生思考.因为有活动2的基础,选一位同学回答这一组问题的前3问即可,如有不完全的地方,教师适当补充.第4问让大家适当思考,请同学回答,教师做屏幕演示,特别提醒学生:剩余草坪的面积,是否就是原草坪的面积减去四条路的面积?以引导学生注意道路重叠部分的处理.
问题(1)(2)是针对活动2的巩固性练习.但是由于本题的数量关系变形的空间比较狭窄,经过解析之后依然不能得到比较满意的答案.由此激发学生进一步探究的热情.
(3)对比教科书图22.3-1和习题22.3第10题图,它们有什么联系与区别?
教师提出问题(3)
学生分组讨论,教师指导.引领学生
讨论后请一位同学回答.
教师引领学生发现两个图形都存在两横两纵四个矩形,并都有四处重叠部分,但除此之外的剩余部分,第一个图是一个完整的矩形,易于表示;而第二个图中分为9块,所以不容易表示.
问题3是活动3的中心环节,以图形对比的问题为
引导,通过对比两个图形的联系与区别,启发学生以活动2中的封面问题为模型,构建活动3中的草坪问题的解题思路.
(4)有什么方法使本题易于解决?
教师提出问题(4)
学生分组讨论,画图,上台演示.
教师与学生一起评价,总结图形变换的基本原则.
在本次活动中,教师应重点关注:
(1)学生在活动1中的学习效果;
(2)使学生充分体会图形变换的灵活性;
(3)学生对图形的观察、联想能力;
(4)教师要强调图形变换中图形改变、位置改变、关键量不变的原则.
在学生充分的思维活动之后,学生会自然产生动手实践的欲望,教师可以给学生一定的空间去发挥想象,同时也要注意对图形变换的指导,可以对部分不太合适的答案也进行一下点评.
「活动4」
问题
通过本课的学习,大家有什么新的收获和体会?
布置作业:
教科书53页,习题22.3第5、8题; 教科书58页,复习题22第7、10题
教师提出问题,学生回答.
教师总结.
在小结时,教师应重点关注:
(1)对知识的归纳,总结,整理能力;
(2)知识的横向联结能力以及能否熟练、准确地运用数学语言表达数学思想.
学生独立完成作业,教师批该后应关注:
(1)能否正确分析等量关系;
(2)能否有效变换图形,简化题意;
(3)解题思路是否完整,解题过程是否规范.
点明本课主题和中心环节,使学生巩固知识,加深印象,知识脉络清晰.
学生巩固,提高.
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