第二册椭圆的定义

第二册椭圆的定义

教学目标：

1、椭圆是圆锥曲线的一种，是高中数学教学中的重点和难点，所以这部分内容中的知识点学生必须达到理解、应用的水平；

2、利用投影、计算机模拟动点的运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的数学想象和抽象思维能力。

教学重点：对椭圆定义的理解，其中a>c容易出错。

教学难点：方程的推导过程。

教学过程：

（1） 复习

     提问：动点轨迹的一般求法？

     （通过回忆性质的提问，明示这节课所要学的内  容与原来所学知识之间的内在联系。并为后面椭圆的标准方程的推导作好准备。）

（2） 引入

     举例：椭圆是常见的图形，如：汽车油罐的横截面，立体几何中圆的直观图，天体中，行星绕太阳运行的轨道等等；

     计算机：动态演示行星运行的轨道。

     （进一步使学生明确学习椭圆的重要性和必要性，借计算机形成生动的直观，使学生印象加深，以便更好地掌握椭圆的形状。）

（3） 教学实施

     投影：椭圆的定义：

     平面内与两个定点F₁、F₂的距离的和等于常数（大于|F₁F₂|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距（一般用2c表示）

     常数一般用2 表示。（讲解定义时要注意条件： ）

     计算机：动态模拟动点轨迹的形成过程。

     提问：如何求轨迹的方程？

     （引导学生推导椭圆的标准方程）

     板书：椭圆的标准方程的推导过程。（略）

     （推导中注意：1）结合已画出的图形建立坐标系，容易为学生所接受；2）在推导过程中，要抓住“怎样消去方程中的根式”这一关键问题，演算虽较繁，也能迎刃而解；3）其中焦点为F₁（ ，0）、F₂（c,0）, ；4）如果焦点在 轴上，焦点为F₁（0， ）、F₂（0,c），只要将方程中 ， 互换就可得到它的方程）

     投影：椭圆的标准方程：

           （ ）

           （ ）    

     投影：例1 平面内两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程

     （由椭圆的定义可知：所求轨迹为椭圆；则只要求出 、 、 即可）

     形成性练习：课本P74：2，3

（4） 小结     本节课学习了椭圆的定义及标准方程,应注意以下几点:

     ①椭圆的定义中,

     ②椭圆的标准方程中,焦点的位置看 , 的分母大小来确定

     ③ 、 、 的几何意义

（5） 作业