为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去？
一次几何复习课上，我提了一个简单的问题：“为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去？” 一个学生迫不及待地抢先回答：“这个问题太简单了，盖子比口大，当然掉不进去了。”
我说：“确实，盖子比口小，它一定会掉进去，不过，比口大，是不是就一定掉不进去呢？请看，我这儿有一个铁制的、盒口是椭圆形的茶叶盒，但是一不小盖子就掉进去了。（让椭圆形盖子的长轴垂直于盒口面，且使盒盖沿盒口长轴，就能掉进去）再看我这儿还有个木制的盒口是正方形的茶叶盒，它也能掉进去（盖子竖起来，沿盒口对角线放，这说明了什么？
一学生答：“说明刚才那位同学说的不完全正确的，盖子比口大并不是掉不进去的可靠依据。”
我说：“回答的很好！盖子比口大，只民必要条件，并不具有充分性。究竟掉不掉得进去，还得看形状。作一点具体分析，大家能举出生活中的物体，它的盖子无论怎样都掉不进去吗？”
学生略作思考，答：“圆形的茶杯，圆形炊壶，圆形坛子。”
我说：“正确，通常盖子和口的形状一样，只要圆形的盖子比杯口大一点就掉不进去。请看这个茶杯（演示），除了圆形处，还有其它的形状吗？“
课堂立刻热闹起来，学生议论纷纷，有的拿圆规、直尺急于作图；有的冥思苦想，回忆所学的各种图形寻找方案。突然有个学生站起来说：“杯口是三角形的杯子。”话音刚落，又一位同学站起来反驳道：“三角形不行，假如一边较长，另一边较短，让盖子的短边沿杯口较长边放，就会掉进去。”
我说：“有道理，能不能将上述图形修改一下呢？”
又有一个学生说：“正三角形“许多学生都觉得似乎正确，投去了赞同的目光。
我说：“仔细想一想，正三角形行吗？”
一位学生经过画图后，想想说：“不行，正三角形边较高长，高比较短，可以把盖子竖起来，让一条边垂直于杯口沿着杯口的一条边往下放，也放得进去。”
我说：“对！这需要多角度的空间想象，正三角形不行。”
因为刚才举例说明了正方形不行，接着有的同学提出了五边形，正六边形，一番争论，又被其他同学否定了。因为，正五边形的对角线比它的高要长，正六边形有一条对角线比两条平行之间的距离要长，沿对角线放入，也会掉进去。
几经讨论，我说：“可以证明任意正多边形的盖子（盖子很薄），要是它比口大‘一点’，就有可能掉进去，只不过对于正三角形、正方形来说，这‘一点’可稍大一些；对于边数很多的正多边形来说，这‘一点’必须很小，请问大家：这个图形必须有何特征？”
经过全班集体的努力与探索，推选一名学生回答我的问题：用两条平行线从任意的方向去夹它，平行线间的距离都相等。
我兴奋地说道：“对了！了不起，团结起来力量大，满足上述特征的图形在几何学上叫等宽（常宽）图形。我们不要急于下结论说常图形只有圆。大家请看：正三角拱形（在黑板上作图），是以正三角形的三个顶点为圆心，以它的边长为半径，画三段圆弧得到的。你们能证明三角拱形日等宽图形吗？”
我提了一个问题让大家思考：
除了圆形、正三角拱形的盖子不会掉到杯里外，还有其它图形吗？正五角、七角、九角、十一角拱形呢？
