自主能动培养学习能力——双曲线性质研究教学
素质教育的一个重要特征是以学生的发展为本。在数学课堂上，从发展的角度，以问题解决为纽带，是努力培养学生的学习能力，开发学生自我发展潜能的重要途径。
教学：在研究中生成
在双曲线几何性质的教学中，考虑到学生已有椭圆几何性质研究的经验，我采用了让学生主动参与、相互协作的方式，较好地达到了使学生自主获取知识的目的。 我引导学生按如下程序展开——— 第一步，提出问题： “请学生回顾前几节课研究过什么曲线？是从哪几个方面进行了怎样的研究？今天我们该接着研究什么内容了？” 课堂上由三个学习小组的学生分别回答了上述三个问题，在回答有误或不全面的情况下，允许其他学生提出质疑或补充。通过问答，学生对椭圆定义、标准方程、几何性质及其研究方法，双曲线的定义、标准方程作了较为全面的回顾，克服了重结论轻过程的倾向，并仿照椭圆的研究顺序自行确定了本节课的学习任务。 复习不是单纯地进行知识的回顾，而是要通过对知识产生过程的反思起到承上启下的作用。而把课堂教学内容的决定权交给学生是尊重主体地位、强化主体意识的体现。 第二步，研究双曲线的几何性质： 根据椭圆性质的研究经验，类比地，学生很快想到运用研究椭圆几何性质的方法研究双曲线的性质。我提出如下要求： １．在不看课本的情况下先自己独立研究； ２．每位学生把各自的研究结果在组内交流； ３．请小组代表在全班发布本组研究成果（学生获得了双曲线的范围、对称性、顶点、离心率）。 第三步，在上面的研究中，学生都未注意到双曲线的渐近线，我又提出问题： “我们清楚地看到双曲线的两支向左、右上方，左、右下方无限延伸，那么能否用数学语言较为确切地刻画这种延伸的发展趋势？比如在延伸过程中和哪条直线可以无限接近？请同学们先讨论解决，再对照课本确认。” 围绕我的提问，学生分组进行了较为热烈的讨论，进而获得了双曲线的两条渐近线方程。 学生想不到双曲线还有渐近线这一性质是正常现象。这时教师不必将它直接奉送给学生，而应适时设问，才能起到启导点拨的作用。 第四步，进一步提出如下问题：“双曲线和椭圆虽然都是圆锥曲线，但它们有着本质的区别，请从性质的角度，说出它们的异同。” 通过比较，学生进一步掌握了双曲线和椭圆各自的几何性质。 第五步，请其中一组的五名学生（由组长指派），围绕双曲线的性质上黑板每人设计一道练习题。由组长指定题目涉及的性质，要求各不相同，可以独立命题，也可以协作设计。然后由另一组组长指派该组五名学生板演求解，其余学生在座位上完成。最后师生集体评判：先学生，后教师，包括评价题解的正确与否，题目设计的优劣，改进设计方案等。 整堂课充满了学生积极参与，自主学习的气氛。在这样的课堂教学中，学生既独立自主，又互相协作，求知的欲望被不断激活，探索的勇气在不断增强，自我学习的能力得到了较好的培养。而教师的主导作用则体现在创设问题情境，适时点拨、引导和调控上。
课堂内外：有机结合创设环境
从上面的一个教学片段，我们可以从中发现一些教育规律———要从两个层面上进行研究性学习，提高学生的各种能力。 第一个层面是关于课本知识的探究。教师应遵循数学本身的发生发展的规律，采取个人探究和小组讨论的方式，启发、引导学生学习和借鉴数学家的思维方式，通过观察、比较、分析、综合、抽象和概括，运用归纳、演绎和类比等推理，模拟数学家当年发现数学对象（如公式、定理、法则等）那样发现问题，使知识的发生发展过程如同历史在戏剧中的重演，真正使学生做到有所发现、有所发明。 第二个层面是关于课外问题的研究。教师应指导学生以小组为单位（当然也可以个人独立），从自己熟悉的自然现象、社会现象以及生活、学习等活动中，选择确定适当的课题，并用数学的方法加以研究。这样，使学生在自己提出问题———收集素材———学习提炼———分析探究（包括必要的实验确认）———形成成果的研究过程中，既体验科学研究的艰辛，又体验获得成果的欢乐。这种研究性学习，可极大地激发学生学数学、用数学的意识。同时，从旧课题的完成到新课题的诞生，预示了新的学数学、用数学的过程的开始。从而可进一步培养学生不畏艰难、锲而不舍的意志品质，勇于创新的精神和实践能力以及自我学习知识的能力。 而要将这两个层面的研究充分结合，最为重要的是尽可能地创设使学生积极参与课堂教学的环境。 这里所说的参与，并不只是停留在参与回答教师的问题这一层次上，而更应注重学生参与课堂问题研究的始终，包括参与问题的提出过程、分析过程、解决过程和发展过程的探索。 这种参与，更多地表现为思维上的参与，是真正值得推崇和坚持的。学生积极参与解决自己提出的问题，要比参与解决他人提出的问题更有价值。即便未能圆满地解决问题，但只要在思维上参与了，站在发展的高度看，必然仍有不小的收获。
