追“本”及“源” 延伸应用
工程问题是小学数学教学中的一个内容之一。它是作为一种典型应用题出现的，教师把重点放在围绕“工作效率×工作时间=工作总量”这个数量关系进行变式训练。运用工程问题解决一些简单实际问题，这应该说是工程问题教学之“源”。但我利用“工程问题”的“源”解决一些“本”的问题，在学完工程问题的知识后设计具有延伸应用实践价值的问题，来训练学生的思维和解决实际问题的能力，培养学生的数学情感。
教学片断：
师：同学们，现在我们来小结一下，工程应用题都有哪些特点？
生：把工作量看作单位“1”；
生2：工作效率与工作时间互为倒数。
师：谁能举例子说说。
生1：运一批货物，甲车独运要10小时，把这批货物看作单位“1”，那么，平均每小时运这批货物的1/10；
生2：打一份稿件需要3天，把这份稿件看作：“1”，平均每天打这份稿件的1/3；
生3：加工一批零件，徒弟单独做，每小时完成这批零件的1/8，加工完这批零件要8小时。
师：解答工程问题时，要用到哪个数量关系？
生：工作总量÷工效和=合作时间
师：同学们学得很好，现在运用所学知识来解决一些实际问题，请看（出示）：小明家要装修房屋，请“帮忙公司”里的两人合作。“帮派公司”了解要完成的工作后，开出如下工作单价、时间表供选择：甲：12天完成，70元/天；乙：15天完成；80元/天；丙：20天完成，50元/天；丁：10天完成；120元/天。请同学们帮助小明爸爸选择应该请哪两位工人合作这项工作比较合适？说说理由 。
反思：
1、开放教材，丰富学习内容。
建构主义教学论强调：“在万不得已的情况下，一门课程的核心内容允许被固定，但应留有较大的允许改变和补充的空间。”这样才真正“有利于师生从不同角度去探讨客观世界。” 而我们现有的教材，所提供的只是学生必备的知识和技能，从其内容素材的丰富性来说是远远不够的。学生所需要的知识和材料，除了来自于课本和平时的积累外，还应来自于校内外其他方面学习资源的摄取。教师应关注儿童的学习兴趣和经验，把学习内容有效地与社会生活实际及多种传媒知识结合起来。因此，我给学生提供了贴近生活的素材，让学生在亲身经历的过程中对事物的内省和体察，以主人翁的姿态不断尝试解决各种问题，从而很好地掌握知识，形成技能，发展情感、态度和观念。
2、重视探究，开展自主学习。
教育部《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力。因此，作为教师应为学生提供自主探究的时间和空间。首先，要为学生创设一种探究的情境，本课中，我让学生围绕“请哪两个工人合作比较好？”展开讨论，由于这些数据是学生贴近生活的结果，学生回答非常活跃。一种意见认为：应该要考虑省时；因为时间是宝贵的，时间就是金钱。所以选择甲丁两人合作，只要60/11天就可以完成，计算方法： 1÷（1/12+1/10）。另一种意见认为：既要省时又要少花钱多办事。所以选择甲丙两人合作，只要付工资900元就可以装修完毕，计算方法：（70+50）×[1÷]1/20+1/10）]。还有一种意见认为：要考虑保证装修质量，即使时间长、多花些钱也值勤得。所以，选择丙丁合作。计算方法：（50+120）×[1÷（1/12+1/10）]。第四种意见认为：考虑既要保证工作质量，又要节省时间、节省钱，所以选择甲乙两人合作，计算方法：
（70+80）×[1÷（1/12+1/150）。正当几种意见争论不休时，还有同学又提出了独特的见解：先由甲丁两人合作一半，剩下的一半让乙丙继续做完……在这个过程中，学生始终能以积极的心态，在自己已有的知识经验的基础上自己提出问题、自己设计解决方法，在主动参与解决实际问题中掌握运用数学的知识，并通过同伴间的影响磨合，实现学习互补。这样的学习彻底改变了接受性的学习方式，给予了学生充分的主动权和发挥聪明才智的广阔天地。
3、加强应用，提高实践能力。
小学生学习数学既是“进一步学习数学的基础”，又是“运用所学的数学知识和方法探索和解决简单的实际问题”所必需的“日常生活工具”。教师应重视引导学生从课堂走向社会，让学生通过自身实践获得直接经验和成功体验，并在体验中树立社会的责任感和使命感，形成了科学积极的人生态度。本题的方案设计就是基于这样的思考。这些方案的设计证明了学生的学习潜能、创新潜能是多么的巨大。我不禁为同学们精彩纷呈的答案而喝彩，为他们敢于面对社会的精神所感动，为他们严谨的科学态度所折服。
