学生“算法多样化”例举与思考
人教社＂九义＂六年制数学教材，在＂20以内退位减法＂中的＂十几减9＂这部分内容，课本采用的编排，是在学生掌握9加几的基础上，进一步学习＂十几减9＂的，计算方法是利用减法是加法的逆运算关系来进行的。但是，由于＂20以内退位减法＂有多种不同的计算方法。因此，教师要根据课程标准所指出的那样，＂鼓励算法多样化＂。
（上课开始，笔者复习了＂9加几＂后，出示课题＂十几减9＂，并板书＂11-9= ＂，边用实物进行操作演示，边讲解 ＂11－9＂的计算方法。刚讲完了＂想加做减＂的计算方法后，有不少同学就纷纷举手提问。）
课堂教学片断实录如下：
小红：老师，我不是像你那样算的。我采用别的算法可以吗？
师：可以。你能不能向大家说说，你是怎样算的？
小红：我是这样算的。先把11分成1+10，从10里减去9得1，再算1加1得2。就是11－9=2。这种算法，我是从买本子想到的。
师：请你说给大家听听。
小红：有一次，我带了11元到商店里买钢笔。一支钢笔9元，我拿出一张10元的给售货员，他找给我1元。这样，加上我手中原来的1元，就有2元了。
师：请你把讲桌上的本子（老师把一叠10本和另1本的作业本放在讲桌上）拿出9本给我。看看还剩多少本？
小红：（从一叠10本中拿出1本，把这叠中剩下的9本给了老师。这时，留在桌上就有1＋1＝2本）
师：小红同学把数学计算知识与日常生活中的买本子现象联系起来想，这种做法值得大家学习。她的这种计算方法，叫做＂破十法＂。
小张：幼儿园的老师教我计算的方法和小红同学不一样。我是先把要减去的9分成1和8 ，从11里减去1得10，再从10里减去8得2，算式是11－9=11－1－8=2。
师：小张同学是用＂连减法＂计算的。
小陈：我的妈妈是这样教我算的，先从11里减去10得1，因为多减了1，结果要加上1，这种方法叫做＂多减了要加上＂。就是11－9＝11－10＋1＝2。
小明：我想，老师教给我们的＂想加做减＂的算法最好记。只要我们记住9＋2＝11，就能很快地算出11－9＝2。如果不能很快地做加法，也就影响了减法的计算。
师：小明同学说得对，做20以内的退位减法只要同学们比较熟练地掌握进位加法，就能较快地求出减法的得数，如果进位加法不熟练，就会影响减法的计算正确和速度。
小林：前面三个同学的算法，在计算时都要分两步想，第一步算完后接着要算第二步，如果第一步算错了，第二步也就错了。
小李：除了这个不好外，还有一个不好，就是不能很快地算出得数。
师：20以内的退位减法，有不同的计算方法。你看哪种方法好记，习惯用哪种方法，你就用哪种方法算。
从以上教学片断可看出，数学教学活动是建立在学生认知发展水平和已有知识经验基础之上的。因此，数学课堂教学改革中的一个突出问题，就是要解决如何从学生已有的知识和生活经验中学习、理解数学，也就是数学教学要密切联系学生生活实际。由于学生所处的文化环境、家庭生活背景和自身思考角度不同，所使用的方法必然是多样的。教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。正如教学＂11－9＂的计算时，学生采用多种方法，进行符号间的转换得出答案。对于学生的不同算法，教师不要急于评价，应鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，以寻找问题的答案。学生通过比较各种算法和特点，选择适合于自己的方法。教师不能强求学生采用哪一种计算方法。这样，学生在数学学习活动中，经历了一个与他人交流各自算法的过程，呈现出一个生动活泼的、主动的和富有个性的良好局面。
