数学联想和想象能力的培养
一、联想和想象
联想是与表象的相似因素有关，由某一事物想到另一事物的心理过程。想象是人脑对已有表象进行加工、 改造形成新的形象，或根据语言文字的描述形成有关事物的形象。前者是创造性想象，后者是再造性想象。联 想和想象都是形象思维。
形象思维是人脑运用形象（表象）进行的思维。表象是形象思维的元素，形象思维本质上就是表象的运动 变化和改造。表象的运动变化和改造可分为三个层次。
第一个层次：分解、组合。它是表象活动的开始，是形象思维的基本形式。如教学义务教材第一册拼组图 形，让学生从所给的图形中，剪出基本图形长方形、正方形、三角形、圆，再把这些基本图形拼成教材上的蝴 蝶、帆船、汽车、小人图。这里“剪”是表象的分解，“拼”是表象的组合。我们可借助分解与组合的方法， 揭示事物的内在联系和规律。而表象的丰富性，分解、组合的多样性，正是形象思维丰富和灵活的基础。
第二个层次：类比、联想。它是形象思维展开的形式，和表象的分解组合紧密相联。自然界的事物在其形 态结构、运动方式诸方面存在着大量的相似之处。而类比就是运用事物的相似性比较其异同，抓住事物的特征 和本质属性的思维方法。联想是类比的发展。如学生掌握了平行四边形的特征后，通过联想发现长方形和正方 形可以看成特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形。联想时，学生在头脑中要找出上述几种图形的联 系与区别，这实质上就是先利用表象进行分解，然后再利用表象的组合，把分解出来的异同点进行综合，找出 它们的共同特征和本质属性。
联想一般可分为类似联想、接近联想、对比联想三种。类似联想是因事物的外部特征或性质类似，由一事 物而想起另一事物。接近联想是由一事物想起空间上或时间上与之相接近的事物。对比联想是由某一事物的感 知或回忆引起和它具有相反特点的事物。
第三个层次：想象。它是形象思维的高级形式，是思维的一种升华。想象综合了分解、组合、类比、联想 等思维方法，对表象进行加工改造。
二、联想和想象能力的培养
（一）联想能力的培养
联想是发散式的思维，运用联想可以增强记忆，唤起学生对旧知的回忆，沟通知识间的联系，提供解决问 题的线索，培养学生思维的敏捷性与灵活性。
１．引发类似联想，促进知识的迁移。旧知往往是学习新知的原型和基础，我们可以抓住契机引发类似联 想，促进知识的迁移。如教学现行教材六年制第十册分数的基本性质时，通过图形的直观感知，得出：３／４ ＝６／８＝９／１２，再观察分子、分母的变化情况，学生逐步归纳出分数的基本性质，但往往把“０除外” 丢了。这时可以及时启发学生从分数与除法关系的原型中展开联想，发现分母相当于除法中的除数，分数的分 子、分母同乘以（或除以）相同的数，必须补上“０除外”，否则这一性质不能成立，从而使学生深刻地理解 了分数的基本性质。
２．诱导接近联想，提供解决问题的途径。如义务教材五年制第八册梯形面积的计算，是在学生学会平行 四边形、三角形面积计算的基础上进行教学的。因此，可以引导学生联想推导三角形面积公式的方法，让学生 自己把梯形转化成已经学过的平行四边形来计算它的面积，总结出梯形面积计算公式。
３．培养对比联想，训练逆向思维。有些教材内容本身具有可逆性质，如加法与减法、乘法与除法的相互 关系等。教学时分析知识的可逆结构，实际上就是为学生进行对比联想打基础。
如教学乘法分配律，当学生掌握了（５＋３）×４＝５×４＋３×４时，不仅让学生练习（５＋３）×４ ＝＿×＿＋＿×＿；９×（４＋６）＝＿×＿＋９×＿。还可让学生填下面的方框。
５×４＋３×４＝（５＋３）×□；
５×４＋３×４＝□×（□＋□）或者设计趣味练习：
△×（□＋○）＝＿×＿＋＿×＿；△×□＋○×□＝（＿＋＿）×＿。
思维的灵活性与可逆联想有着密切的关系。学生掌握了知识的可逆性，再经过训练，思考问题时，不仅能 正向思维，而且会逆向思维。但必须注意，有的知识逆推后，答案不止一个，有的知识不可以逆推，即不存在 可逆性。
（二）想象能力的培养
思维过程有了想象的参与，智力才能得到发展。要培养学生的创造性思维，离开想象不可能取得成效。正 如伟大的科学家爱因斯坦所说的：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切 ，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”
１．在知识的发生、形成过程中，培养学生的想象力。例如，在认识直线时，先让学生认识线段，形成线 段的概念，建立线段是直的、有两个端点、是有限长的表象；然后把线段的两端向相反方向延长，引导学生用 “直”的表象和延长的动态表象，去想象这条直线穿越空间，没有尽头，帮助学生建立直线没有端点、是无限 长的表象，形成直线的概念。
２．在知识的发展、应用过程中，训练学生的想象力。有位教师教学分数意义时，在学生理解了分数的意 义后，要学生在下面的正方形中画出表示分数３／４的阴影部分，并标出它的分数单位，学生画出了如下七种 图形：
（附图 {图}）
画图过程中学生应用分数、正方形概念的同时，也加深了对分数意义的理解，发挥了想象力。
３．在探索解题思路的过程中，发展学生的想象力。美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被 转化为一个图形，那么，思想就整体地把握了问题，并且能创造性地思索问题的解法。”当学生解题思路受阻 时，我们引导学生用图解法寻求解题途径，这实际上就是让学生运用再造想象，创造性地探索问题的解法。
如义务教材五年制第九册的一道题“有两袋大米，第二袋的重量是第一袋的４／５。如果从第一袋中拿出 ４千克放入第二袋，两袋的重量相等。这两袋大米各重多少千克？”学生往往错误地认为第一袋与第二袋相差 ４千克。如果我们引导学生运用再造想象，根据题意画出线段图，难点就会迎刃而解。
（附图 {图}）
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