培养和提高小学生数学能力的实验研究
提要 数学能力在学生的生活、学习和工作中占有很重要的地位。根据影响数学能力结构的几个因素选编 训练题，以小学一年级的学生做实验对象，本文得出三点启示。
关键词 数学能力 能力结构 迁移
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一、实验目的、任务
培养学生的能力、发展学生的智力是广大教育工作者和教育研究者极为关注的问题。而学生的数学能力在 学生的生活、学习和工作中占有很重要的地位。所以，我们更要重视数学能力的培养和提高。
什么是数学能力？认知发展理论、心理计量学以及认知心理学都进行过大量研究，但并无统一定论。近代 心理学家们比较一致的看法是：数学能力是一种特殊的能力并具有一个复杂的结构。西方心理学家们认为一般 智力因素、数因素和推理因素在数学能力结构中占有重要位置。苏联心理学家克鲁切茨基认为，对数学材料及 其关系的概括能力是数学能力的核心。我们对数学能力结构的认识是以中央教科所在全国组织的小学生数学能 力研究的理论为依据的。
中央教科所曾在１９８２至１９８９年组织全国九个地区，对小学１－６年级学生的数学能力进行了追踪 测查与评价。研究认为：小学生的数学能力，主要是形成和运用抽象的数学概念的能力。在数学能力结构中起 主导作用的因素是对数量关系和其它数学材料的概括能力以及同这种概括有直接关系的可逆思考和函数思考能 力，同时也包括对数学材料的感知和空间关系的想象能力。为提高小学生数学能力，我们试图把全国对小学生 测查与评价的研究结果在小学实际教学中发挥一定效益，根据上述数学能力结构的几个方面，我们编制了系列 训练题，结合小学数学的教学实际进行实验，以期找到提高小学生数学能力的正确途径，并给教学工作提供一 些有参考价值的材料。
二、实验材料和实验对象
实验材料：根据影响数学能力结构的几个因素，选编训练题。我们共选编了１０套训练题，２套测验题。
实验对象：是范西路小学刚入学的一年级学生，实验班由教务处随机指定（共７０人，男３７人，女３３ 人），另两个班为对比班（分别为６８人和６９人）。
三、实验方法
学生的数学能力主要是在学习和掌握数学知识和技能的过程中提高和发展的，同时也是在掌握和运用数学 知识的过程中表现出来的。本实验配合学生数学知识学习的不同阶段进行。具体是每星期训练一次，一次一个 小时，期中进行一次比较性的测验，后半学期改为每两周训练一次，期末进行一次比较性的测验。
四、实验结果
（一）期中进行的比较性测验的结果
表１ 实验班与对比班（１）期中成绩及差异
（附图 {图}）
表２ 实验班与对比班（２）期中成绩及差异考验
（附图 {图}）
由表１、表２可以看出，经过５周的训练，实验班的成绩均明显高于对比班。
（二）学期结束时进行的比较性测验的结果
表３ 实验班与对比班（１）期末成绩及差异考验
（附图 {图}）
表４ 实验班与对比班（２）期末成绩及差异考验
（附图 {图}）
由表３和表４可以看出，实验班的成绩显著优于对比班。
（三）实验班期中与期末成绩比较
从图１中可以看出实验班学生的成绩，整体有很大的提高，尤其中上的学生人数，由期中时３３．３％提 高到期末的４２．９％，而中下和差等生比例期末比期中分别降低６．４％和１．６％。
（四）实验班男、女学生期末成绩及差异考验
（附图 {图}）
由此可以看出，男、女学生成绩并无显著差异
（附图 {图}）
图１ 期中与期末成绩五级分配百分比
五、讨论
（一）实验班与对比班共三个班，三个班学生上过育红班的比率、男女学生数以及独生与非独生子女数等 因素都相差不多，所以我们认为训练前实验班与两个对比班的基础是相同的。由实验结果可以看出，经过能力 训练的实验班成绩显著高于对比班，说明实验班学生数学能力得到了提高，也说明根据教学进度，采取定期训 练的方法是可行的。
（二）从实验班期中与期末成绩五级分配的百分比可以看出，学生成绩普遍有所提高，特别是中等学生比 率增加较大，表明了小学生数学能力不断发生变化、不断提高的一般发展趋势，也说明我们这种训练可以加速 学生的发展，尤其是对有一定发展潜力的中等学生有更大的促进作用。
（三）从整体看，女生平均成绩略高于男生，但未达到显著性的差异，说明小学一年级的数学能力不以男 、女性别为转移。
（四）在训练过程中，我们遵循从易到难的原则安排各项训练题目，在掌握和运用数概念的水平上，具体 通过对应、守恒、分类、分组数数、数的分解与组合等项目进行训练；在数的概括与推理能力上，具体通过数 的推理、序数以及数量之间的关系概括等项目来训练；在空间知觉和空间观念上，考虑到小学低年级儿童的思 维特点，只进行了初步的三维空间观念的训练。这些项目的训练都是相互联系、互相补充而不是孤立进行的。 例如：在分类项目的训练中，同时也训练了对数量和数学材料的比较与概括能力。通过以上这些内容的训练， 我们对小学一年级数学能力各方面的发展水平有了较明确的认识：
１、对应是数学中一个重要的思维方法。对应的过程是整数结构的基础，是进一步学习求差问题的基础， 同时也是函数概念的基础。训练中我们发现小学一年级大部分学生能基本掌握对应观念，他们在解决比较简单 的、直观性较强的题目时，完成比较好。如：在完成一对一的对应题目时，通过率为９３．６％，在完成一对 二的对应题目时，通过率为７８．６％。但对比较复杂需要应用对应知识解决实际问题的题目，有许多人发生 了困难。如：“下图有２４个三角，你能很快说出有多少个吗？”
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