整合分数应用题教学
分数应用题是小学应用题教学的重点和难点，由于抽象程度比较高，学生难以理解和掌握。怎样解决好这 一难题，成为众多教师教学研究的热点。
数学应用题的构成要素是：具体内容，名词术语，数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的，而是 相互联系的，是造成学生解答应用题困难的原因。其中，处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互 关系，才能得到解决方法，因此应用题教学应在理解题意的基础上，重点抓住名词术语进行分析，把握数量之 间的等量关系，学生才能真正掌握解题方法。
系统论的整体原理是：整体的功能＝各部分功能之和＋各部分关系功能，这说明整体功能大于各部分功能 之和。分数乘法、除法应用题是一个各部分相互联系的整体，除法应用题可以转化为乘法应用题，把分率改写 成百分率，则分数应用题又成了百分数应用题。
综上所述，我们应该抓住知识的迁移条件，以数量关系为核心，整合教学分数应用题的过程。
教学简单的分数应用题，可以依据结构特点分为“部分与整体相比”与“一个数和另一个数相比”两类， 按互逆关系组合整体教学。
如：教学部分与整体相比的应用题，可这样编题组教学。
例 （1）六年级一班有学生45人，其中男生有25人， 男生人数占全班人数的几分之几？
（2）六年级一班有学生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？
（3）六年级一班有男生25人，占全班人数的5／9， 全班人数有多少人？
通过例（1）的教学（具体做法略）， 让学生明白此类题的形成过程及结构特征。男生人数和全班人数是 部分与整体的关系，“几分之几”（分率）是由部分与整体相比产生的，与“倍”的实质是一样的，表示两个 数的倍数关系（扩展了分数的意义）。
通过例（2）的教学使学生懂得一般的解题思路， 首先明确了谁是单位“1”的量（解题关键）， 再根据 分数乘法的意义列出数量间的等量关系式，然后把关系式抽象为算术式或方程式。
在教学例（2）的基础上教学例（3），借助线段图，与例（2 ）对比分析，让学生明白解题思路相同。所 不同的是：例（2）单位“1”的量是已知的，直接用算术法（乘法）进行计算，例（3）中单位“1”的量是未 知的，用方程法计算，也可根据除法意义直接用算术法（除法）进行计算。
通过例（1）（2）（3）的教学， 让学生明白这是一组部分与整体相比，并且是具有互逆关系的简单分数 乘、除法应用题。教学完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的两个例题作为尝试练习题进行巩固，然后布 置对应的作业。
教学较复杂的分数应用题，依据结构特点，分为“部分数与部分数相比”、“部分数与整体相比”、和“ 相差数与较小数（或较大数）相比”三类，按发展、互逆关系组合整体教学。
例如，教学“部分与整体相比的较复杂应用题”可以这样编题进行教学。
3
1.出示：“发电厂原有一堆煤，用了─”。首先让学生明确单位“
5
1”的量，并画出线段图：
附图{图}
2.在图上分别补充条件和问题，让学生编写一步计算的具有互逆关系的两道简单应用题，并进行解答，为 知识的迁移、发展作铺垫。
附图{图}
3
发电厂原有一堆煤2500吨，用去─，用去了多少吨？
5
附图{图}
答：（略）
附图{图}
3
发电厂原有一堆煤，用去了─，刚好用去了1500吨，这堆煤原有多
5
少吨？
附图{图}
答：（略）
3.把（1）题中的线段图这么改（如下图），就成了求什么问题，让学生编题，迁移到下题
3
发电厂有一堆煤2500吨，用去了─，还剩下多少吨？与（1）题比
5
较分析数量关系。
附图{图}
3
单位“1”的量相不相同（相同处在于都用去了总重量的─）？原有的
5
数量关系存不存在（存在）问题发生了变化，又滋生了一个什么样的数量关系（部整关系）。
3
总重量×─＝用去的 总重量－用去的＝剩下的
5
3
2500 ×─＝？ 2500－（？）＝？
5
确定解题步骤（先求什么？再求什么？综合算式怎么列？）进行解答检验（略）。
4.把上题中所求的结果作为条件，把总重量（2500吨）作为所求问题（如下图）让学生编题，迁移到下题 。
附图{图}
3
[1] [2] 下一页
