让静止的图形动起来
——六年级数学活动课纪实
（北京市顺义县第二教师进修学校 周爱东 贾福禄 设计
北京市顺义县马坡中心小学 献臣 执教）
教学内容 几何图形的面积计算
教学目标
1.培养学生的观察力、想象力，使学生有意识地把题目的条件看活，用动态的观点解答几何图形的题目。
2.渗透“事物之间是互相联系的，可以互相转化”的观点。
教学过程
一、出示准备题
用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形的地面，两条对角线上铺黑的，其它地方铺白色的，如图所示。如 果铺满这块地面共用101 块黑色的瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？
（附图 {图}）
1.学生读题、提出问题、弄清题意。
2.师：这是以前我们研究过的一个问题，请大家回想一下，当时我们是用什么方法来研究解答这个问题的 ？
生：我们是在一个5×5的网格内，沿两条对角线方向摆放硬币，用硬币代表黑色瓷砖。再通过旋转、平移 的方法，改变硬币的摆放位置，从中发现规律，来解答这个问题的。
3.生：独立操作，解答问题。
①操作：
（附图 {图}）
②指名说操作过程。
先在两条对角线上放满硬币（如图1）共放了9枚硬币；然后旋转每条对角线上的硬币，使其进入到5×5网 格中的行与列中（如图2）， 在旋转过程中，硬币的摆放位置发生了改变，但是枚数没有变；最后再将硬币平 移到两条边上（如图3）。 此时没有摆放硬币的小格由原来的被分成四块，而合并成了一块，且恰好组成了一 个正方形，其边长恰好与原来大正方形的边长相差1。
③解答准备题：
同样道理我们可以通过旋转、平移两次动态处理，把题中两条对角线上的黑色瓷砖移到两条边上（如图） 。在这一转化过程中瓷砖的摆放位置发生了变化，但数量都没有变。此时便容易求解：
（附图 {图}）
（101＋1）÷2＝51（大正方形每边瓷砖数）
51－1＝50（白色正方形每边瓷砖数）
50[2]＝2500（块）
答：白色瓷砖共用了2500块。
4.教师小结导入新课：
刚才，我们在研究这个问题时，是通过旋转和平移把对角线上的瓷砖移到了边上，也就是把题目的条件看 活了。用动态的思维来考虑问题，这种动态解答问题的方法，在解答几何图形题时是常常用到的。今天，我们 就用动态考虑问题的方法，来研究几道几何图形的问题（板书课题：让静止的图形动起来）。
二、新授
3
（二）1.例1 图中三角形AED的面积占梯形ABCD面积的─，且AB
7
＝5cm、BC＝8cm，求三角形AED的面积？
（附图 {图}）
①指名读题。
3
②简要分析：三角形AED的面积占梯形ABCD面积的─，也可以理解
7
梯形ABCD面积是7份，三角形AED面积占3份， 两个空白三角形面积的和占4份，AB是梯形和三角形的高，要 求三角形AED的面积，知道了高，需要先求出底AD的长。
空白面积：三角形面积＝4∶3
③引导解答
师：在梯形ABCD中，你能否画出一个与AED面积相等的三角形来？这样的三角形可以画出多少个？
让学生独立思考，使他们体会到这样的三角形可以画出无数个，只要在BC边上任取一点，和AD连起来所构 成的三角形就知道和AED 的面积相等，因为它们是同底等高的三角形。
师：通过上述分析，我们就可以把E点理解成为一个“动点”， 它可以沿BC边来回移动。在移的过程中三 角形AED的形状发生了变化， 但面积不变。那么大家想一想，我们把点移到哪里，图形就更简单，题目就更容 易解答呢？
（附图 {图}）
生：将E点移到B或C点处。
师：画出E点移到C点时的图形（见右图）并提问题：三角形ABC 的面积与原来两个空白三角形面积是否相 等？为什么？
生：相等。因为移动E点的过程中，梯形面积没有变， 阴影三角形AED的面积也没有变，所以三角形ABC的 面积与原来两个空白三角形面积的和相等。
生解答：
方法1 阴影部分与空白部分的面积分别是3份和4份， 它们的高相
8×3
等，所以底是3份BC就是4份，因为BC＝8cm，所以AD＝─＝6cm， 三角
4
形AED的面积是：6×5÷2＝15（cm[2]）。
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