一节原生态的数学研究课——“可能性”教学实录与评析

一节原生态的数学研究课——“可能性”教学实录与评析

——“可能性”教学实录与评析

            王镇坤  执教    王永  评析

背景说明：

2006年12月，我应邀参与北师大版教材实验区回访，去安徽省六安市上了一节二年级研究课，以往公开教学都是要经过几次试讲的，而这次却是：授课内容是当地指定的，给3天时间备课，与当地在刚结束的基本功大赛中获一等奖的两名教师同台授课，听课者达几百人。这对于边忙于自己繁杂的班主任工作，边准备研究课的我来说，深感压力不轻。是的，这无疑是一次挑战！我没有经过试讲（也的确没有时间试讲），就和学生们共同上了一节常态下的、却是意想不到的精彩的数学课，给我带来的是更多惊喜、更多思考，让我过足了瘾，感受到了公开的常态课的魅力。 

教学实录：

第一环节：游戏激趣、引出课题

课前谈话：

师；同学们，今天的这节数学课，我们将在快乐的游戏中度过。（生表情愉悦）提醒大家：在玩的同时，希望同学们能积极动脑思考，踊跃表达自己的见解，从玩中发现一些有趣的数学知识。好。（生乐于接受）

引入新课：

师：欢迎同学们走进“开心课堂”，我不是主持人王小丫，我是王老师。今天我为大家准备了两个游戏题，分别装在红、蓝两个不同颜色的信封里。其中，有一个信封里装着一个有趣的“抛硬币”的游戏，你们猜，它可能在哪个信封里呢？（生兴趣浓厚）

生1：它可能在红色信封里。

生2：蓝色

师：告诉你们正确答案：在红色信封里。（猜对的孩子一片欢呼）下面我们就一起来玩这个游戏。板书“抛银币”

（“在游戏中度过数学课”适合低年级学生年龄特点，使学生产生良好的情感体验，以大家喜闻乐见的“开心辞典”为原型引入新课，激发学生的学习欲望，吸引学生参与到数学学习中来。）

第二环节:实践验证，探究新知

活动一：抛硬币游戏

师：这是什么？  

生：1元钱硬币。
师：写有1元字样的是正面，画着菊花的是反面，我把它往上一抛，你们猜，硬币落地后哪面朝上? （生争先恐后地猜）
生1：正面朝上。

生2：反面朝上。

师：到底哪面朝上？验证一下，请一个学生和我一起来玩这个游戏，（生积极参加）师每次抛之前都先请生猜一猜哪面朝上。（玩3次）

师：你们想玩这个游戏吗？请2人一组，一人抛，1人猜，每人轮流抛5次，抛硬币前先让同桌猜一猜哪个面朝上，然后再抛。

生（兴高采烈地）玩抛硬币游戏，师巡视并指导。

师：你们抛出来的硬币都是正面朝上或者都是反面朝上吗？

生：不是

师：那是什么情况？

生：不都是正面朝上，也有反面朝上的时候。

师：你每次都能猜对吗？

生：不能。

师：为什么不能每次都猜对？

生1（无奈）：我猜正面朝上时，硬币摇了摇，又反面朝上了。

师：看来硬币落地之前到底是正面朝上，还是反面朝上，这样的事情发生前，我们是不确定的，对吗？

生（十分同意地）：对

师：正因为硬币有正面和反面，所以当硬币落下后有两种情况，可能正面朝上，也可能反而朝上。这就是我们这节课要研究的数学问题：可能性。（板书：可能性）
 （“抛硬币”游戏充分使学生感知事件发生的确定性与不确定性。培养了学生用数学的眼光去观察世界，让学生初步认识了可能性，体会到数学与现实世界的联系。）

活动二、摸球游戏

师：现在我的手里只有蓝色的信封，也只剩下最后一组题了，这组题在哪个颜色的信封里呢？

生：蓝色

师：你怎么判断的？

生（肯定地说）：只有蓝色信封了，所以一定就在蓝色信封里。

师：说的好，师打开信封，真的在这里了。这组题是一个请同学们自己动手实验的“摸球游戏”。

（一）摸球比赛（体验“一定”、“不可能”）

（出示2个盒子：其中一个盒子里面装着6个白球，另一个盒子里面装着6个黄球）

师：这是一个比赛项目，我们请男、女生进行比赛。比赛规则是：男、女生各摸5次，摸到黄球次数最多者获得胜利，要求是不许向盒子里偷看。

男生代表摸球（男生摸的是装6个白球的盒子）：

第一次摸到了一个白球；

第二次摸到的还是白球（男生向盒子里偷看，师忙将盒口遮住，观众笑）；

第三次摸球（闭眼睛摸，很有信心）一看，还是白球。

第四次、第五摸球，依旧是白球。（男生失望，下面同学七嘴八舌地说：盒里面肯定都是白的）

女生代表摸球（女生摸的是装有6个黄球的盒子）：

第一次，摸到了一个黄球。

第二次摸到的还是黄色的球。

师走下讲台，背对摸球的女生自信地说：这一次我不看了，我能猜到她摸的一定是黄色的球

女生第三次摸到的果然是黄色的球。

随着女生第四次、第五次摸球，老师背对着她大声的猜：黄色、还是黄色。

（女生高兴的与老师一起喊着：黄色、黄色。同时，学生们有点发现什么了，不禁地说：盒子里一定都是黄色的）

师：这次比赛谁赢了？

女生：女生。（男同学们明显不服气）

师：男同学输的服气吗？

男生：不服气。

师：为什么？

男生1（迫不及待）：因为女生摸的盒子里都是黄色的球。

师：你是怎么判断出来的？

男生1：你看都没看，就猜到女生摸的是黄色的球，所以那个盒子里一定都是黄色的球。

男生2：老师，男生摸的盒子里都是白色的球。

师：你又是怎么判断出来的？

男生2（极力争辩）：男生刚才摸的球都是白色的球，所以那个盒子里都是白色的球。

男生3：老师，我们男生才摸了5次，我们不能放弃。（观众为他的执着笑）

师：看来你还要继续摸，好，那你到前面来，再给你个机会，再摸一摸。（师拉着手，把男生3领到前面去摸球。）

男生3又摸了3次，还都是白球。

师：这是怎么回事啊？

男生3：因为女孩子摸的是A盒，男孩子摸的是B盒。（观众为他的发现而高兴地笑）

师：根据你的判断，这两个盒子里装的球有什么不同呢？

男生3：这个盒子里装的全都是白球，那个盒子里装的全都是黄球。

师：他判断的对不对，我们把两个盒子里的球都倒出来看一看。

师：分别打开两个盒子，大家一起数：A盒里有6个白球，B盒里有6个黄球。

师： 看来我们的这个游戏是不公平的，比赛不能算数了。

师：同学们想一想，在B盒里摸球，只要任意摸一个，就会怎样？

生1：全是黄色的。

师：还可以怎么说？

生2：都是黄色的。

生3：因为全都是黄色的，不可能摸到白色的。

师：板书“不可能”，还不可能摸到什么颜色的球？

生1：绿色的。

生2：黑色的。

师：为什么？

生：因为盒子里都是黄色的，不可能摸到其它的颜色。

师：想一想，生活中什么事情不可能发生？动动你的小脑瓜。

生1：买东西的时候，不可能不要钱。（观众大笑）

生2：公鸡不可能下蛋。

师：那么 ，在A盒里摸球，只要任意摸一个，会怎样？

生1：全是白色的。

生2：肯定是白色的。

师：板书“一定”。你们知道什么事情一定会发生？

生1：睡觉前一定要洗脚。

生2：口渴的时候一定要喝水。

……

（ 学生在这个“不公平的摸球比赛”中真切地体验到“一定”和“不可能”，随着游戏的进行，孩子们也逐步清晰了对事件发生可能性的判断，有助于学生“可能性观念”的形成，发展了学生的判断力。）

（二）摸球实验（体验“可能”）

师：你们大家想不想也来玩玩摸球游戏啊？我们每个小组的桌子上都放着一个装有3个黄球和3个白球的盒子，从这个盒子里任意摸出一个球，会是什么颜色？谁来猜一猜？  

生1：白球。

生2：黄球。

师：有不同的说法吗？

生3（沉稳地）：会是黄球，也许是白球。
师： 也就是不一定是什么颜色的了，到底是不是这样的呢？你们想不想亲自验证一下？

生（急切地）：想。

师：请同学们以组为单位进行摸球游戏，合作要求：

1）小组同学每人摸一次、摸之前大家先猜一猜每次摸到的会是什么颜色的球，再摸球。

2）组长负责组织大家摸球，纪录员作好纪录。

3）每次摸球前将盒子摇一摇，不许偷看。

生进行摸球游戏，师巡视，指导小组合作。（生活跃，不断发出欢呼和失望声）

师：哪一小组来汇报一下摸球的结果？

生1：我们组摸到了7次白球，9次黄球。

生2：白球一共摸到了6次，黄球一共摸到了6次。

……
师：从统计的结果来看，你发现了什么？

生1：我发现第2组和我们组摸到的结果是一样的。

生2：我发现有的组黄球摸到的次数多，有的组白球摸到的次数少。

师：这次摸球，每次摸之前，有没有全都猜对了的？

生：没有。

师：这是什么原因？

生：因为盒子里的球颜色不一样。

师：说的太对了，因为盒子里有黄球，也有白球，这次摸到的可能是白球，下次摸到的……

生：可能就是黄色的。

师：板书“可能”

师：在生活中什么事情可能发生？
生1：我可能会生病。

生2：我生病的时候有可能要吃药，还有可能要打针。

师：她说的真好，一下子说出了两种可能。

……

（“做数学”是目前数学教育界的一个重要的观点，极具数学味的摸球活动让学生经历了观察--猜测—试验—验证--交流的思维过程，感悟到事件发生的“可能性”， 培养了学生小组合作学习的意识。 ）

第三环节：灵活运用，巩固新知

抽奖游戏

师：同学们这节课表现的真棒！为奖励大家，给大家一个抽奖的机会。

出示盒子：里面有2个黄球，10个白球，摸到黄球就中奖。

生（兴奋地）抽奖

师：为什么大部分同学都没有中奖？

生（失望地）：因为白球多，黄球少，所以大部分同学都没中奖。

师：生活中很多商家的抽奖活动就是这样设计的，所以想要中奖的可能性就很小。

果冻拼装

出示三种口味的果冻：香橙、草莓、苹果。

师：请按要求装盘：

A 随手拿一个，一定是苹果味的。

B  随手拿一个，不可能是苹果味的。

C  随手拿一个，可能是苹果味的。

生按要求进行了方法多样的拼装。（出乎教师意料）

（学以致用，才能很好地体现数学的应用价值。抽奖活动紧密联系生活，更渗透了“可能性有大小”的思想；果冻拼装的方法不唯一，呈现了应用设计的开放性，为学生提供更大的思考与探索的机会。）

第四环节总结谈话  课外延伸

师：这节课你过得快乐吗？你觉得最大的收获是什么？

生1（高兴）：我赢得了礼物，赢得了快乐。

生2：我获得了知识。

生3：我知道了可能性。

师：刚才同学们的一番话让我感到非常高兴，今天王老师是不虚此行了，我给同学们带来了快乐，带来了知识。其实，在生活中，有些事情一定发生，有些事情可能发生的，有些事情是不可能发生的。请同学们多留心生活中的事情，看哪些事情是可能发生、哪些事情不可能发生、哪些事情是一定发生，把你的发现告诉家人，好吗？

（赢得快乐、获得知识，对于一个教育工作者来说，还有什么比这些更重要的呢？可以看出在这节课上，孩子们学得开心，学得愉快，教学达到了预期的效果。  ）

课后反思：

反思1：目标成功实现——教学改进策略

著名的数学家拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题”概率已经渗透到社会的各个角落，而可能性则是儿童掌握概率概念的必要基础。

事件发生的“可能性”对于学生来说是一种全新的思想，如果缺乏对“可能性”现象的丰富体验，学生则较难建立这一观念，因此，本节课我依据学生的认知规律，灵活组织了“抛硬币”等这样既促进学生理解，又有应用价值的五个不同层次的数学活动，为学生提供大量实践环境，使学生在活动中初步体验到事件发生的可能性，感受到有些事件的发生是确定的，有些是不确定的，并且向学生渗透了猜测、实验等数学思想方法，与此同时好玩的游戏也给同学们带来了良好的情感体验，实现了预期的教学目标。

教学中，令我惊喜的是：学生在抽奖活动中已经发现可能性是有大小的了，而且学生在根据要求进行果冻拼装时还出现了多种方法。可以说，正是我给学生创设了探索的情境，提供了发展的空间，学生的潜能才得以发挥，教学已经明显的超越了目标，这恰是本节课大胆设计的成功之处。

学生在用“不可能”、“一定”表达事物发生的情况时，个别学生显现出困难，我想其原因是由于学生年龄小，缺少生活经验和此类现象的感知。改进此处的教学策略应是教师可以举出几个范例，比如：太阳不可能从西边升起，我一定会长大。

反思2：突发事件处理——课堂高潮呈现

在男女生“不公平的摸球比赛”活动结束后，没想到还有这样一个执着的“男生3”表达了不服输，不想放弃的愿望，我顺势手拉手将他领到台前，又给了他摸球的机会，可他还是摸出了3个白球，这时这个可爱的孩子说出了他的发现：他摸的盒子和女生摸的盒子不是同一个，才出现了这种失败的结果。我追问，根据你的判断这两个盒子里的球有什么不同呢？“男生3”道出了自己的费解：男生摸的盒子里装的全都是白球，女生摸的盒子里装的全都是黄球。到底是不是这样的呢？我将球全部倒出来，公布了真实的情况。这一教学行为把课堂教学推向了高潮。

思考过后，我想对这一突发事件更好的处理方法是不是应该在公布盒子里的真实情况，体会到“不可能”、“一定”之后，再让学生们想一想：“怎么往盒子里装球，才能使比赛变得公平？”，进而推向下一个教学环节：将盒子里装3个黄球和3个白球进行摸球实验，以便 “可能”的教学。

案例评析：

这节课，比较好地体现了“以学生发展为本”的课程理念。数学学习是否是活动的、合作的、富有反思性的，学生能否成为学习活动的真正主体，主要取决于教师的课程理念与行为。在数学课堂里，学生既要经历数学化的过程，也要经历社会化的过程；既要建构数学意义，又要建构伙伴关系，还要建构积极进取、充满自信的自我。为此，王镇坤老师努力营造宽松、和谐，师生平等、相互尊重的课堂氛围。在这样的课堂环境里，学生有了安全感，才能发挥潜能，投入学习；才能畅所欲言，积极互动。这节课之所以精彩纷呈、收获良多，最重要的一点是王镇坤老师的心中始终“装着学生”。所以她注意倾听，善于把握课堂动态生成的资源，她才能发现并关注那个“不服输，不想放弃”的男生，并满足他的愿望。王老师处理这个偶发事件，及时抓住了师生进行深度对话的契机，其意义不仅是为一个学生提供充分发达自己思想的机会，而是给全班学生提供了一次反思性学习的机会。

这节课，是学生感受不确定现象（随机现象）的起始课。上好这节课是很有挑战性的，因为很容易犯错误。有一次，一位老师举这样的一个例子引入随机现象：学习小组的伙伴一起去探望一个生病在家的同学，走到这个同学的住宅大楼时，组长说，“他住在六楼，但是六楼的哪一间不知道，大家猜一猜。”有的说，“他可能往在601。”有的说，“可能住在605。”……老师转身在黑板写上：“可能性”。其实，这位生病同学的住址是唯一确定的。用不是随机现象的例子引入“随机现象”，我还不只遇到一次。王镇坤老师敢于接受挑战，知难而上，这种精神与自信是难能可贵的，也是优秀教师必须具备的。

引入新课时，王镇坤老师把两个游戏题分装在红色和蓝色的信封里，让学生猜一猜“抛硬币”的游戏题装在哪个信封里。我触景生情，很担心她也犯类似的错误，事实证明我的担心是多余的。从她的新课引入到“抛硬币”游戏，倒给我一个启发：如果能够引导学生进一步对“游戏题装在哪个信封”与“抛出的硬币哪面朝上”这两种猜测进行比较，发现前者在猜测时结果早已确定，而后者在猜测时两种结果都有可能发生，也许能帮助学生更深刻地了解随机现象的特征。这也是我听这节课的一大收获，并希望由灵感生发的建议，能为这节课续上锦上添花的一笔。

 教学反思是教学案例的有机组成部分，也是教师专业成长的必由之路。我特别欣赏王镇坤老师所写的“课后反思”。她从两个角度反思教学：一是从预设的教学目标，哪些实现了，甚至超越了，哪些还不足，追究原因，总结经验与教训；二是从课堂发生的偶发事件及其具体情节入手，反思自己临场的处理是否得当，还有哪些改进的余地。这样的课后反思，具体生动，不仅能够变成个人成长的财富，也能引发同行更多的思考、借鉴并努力超越之。